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Funktionentheorie » Holomorphie » Beweis dafür, dass die Riemannsche Zetafunktion eine glatte Funktion ist.
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Schule Beweis dafür, dass die Riemannsche Zetafunktion eine glatte Funktion ist.
pascalmarcel1117
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.01.2020
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2020-01-08

Hallo, ich möchte gerne beweisen, dass die Riemannsche Zetafunktion holomorph ist, für s>1, oder kann man diese Eigenschaft nur in der Komplexen ebene darstellen(?), indem ich beweise, dass sie unendlich oft ableitbar/ differenzierbar ist. Doch leider weiß ich nicht wie man dies bei dieser Funktion macht.Würde mich sehr über eine Erklärung freuen. Vielen Dank schon einmal


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Kezer
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Mitteilungen: 1549
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-08

Hi, lese dich mal in "lokal gleichmäßige Konvergenz" oder äquivalent "kompakte Konvergenz" ein. Die Riemannsche Zetafunktion ist ein Standardbeispiel für diese Techniken. (Und ja, holomorph ist nicht nur auf ganz $\mathbb{C}$, sondern eine Funktion $f:D \to \mathbb{C}$ heißt holomorph, wenn sie überall komplex differenzierbar ist. Eine holomorphe Funktion $f: \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ heißt ganz.)


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