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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Das Hexoleum von Schestrien
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Kein bestimmter Bereich Das Hexoleum von Schestrien
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-13


Das Hexoleum von Schestrien

Im Jahre 1876 erlangte das sagenumwobene Land Schestrien seine Unabhängigkeit.

2020 wird nun in der Haupstadt endlich das neue Hexoleum fertiggestellt werden.






Seine 145 Ausstellungsräume führen durch die wechselvolle Landesgeschichte,
wobei jedem Jahr einer der Ausstellungsräume gewidmet ist.

Im Zentralraum findet sich eine ganz besondere Hommage, nämlich an jenes Jahr, in dem der junge Monarch Sixtus der Sechste beim Besuch eines internationalen Sportwettkampfes seine Traumprinzessin Rokuko kennengelernt hatte. Sie wurde Sechste im Sechskampf und nur sechs Monate später noch im gleichen Jahr seine Gemahlin. Natürlich hatten die beiden, der Tradition entsprechend, miteinander sechs Kinder...

Für diejenigen Museumsbesucher, die jeden Raum nur genau einmal begehen und dennoch alle Räume besichtigen möchten, gibt es einen Rundweg, der im Raum zu 1876 hinter Eingangstor A beginnt und im Raum zu 2020 hinter Eingangstor B endet.
Welche Jahre kommen für die Hochzeit von Sixtus und Rokuko in Frage?

p.s.: Auch weiterführende topologische Überlegungen gerne erwünscht ;)

p.p.s.: Allen Planetariern nachträglich noch ein Gutes Neues Jahr 2020!



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gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-13


Das ist jetzt nicht mehr in der Rätselrubrik - sollen Ideen dazu einfach so gepostet werden?


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Glauben sie nicht alles, was im Internet steht! (Abe Lincoln)



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cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-13


Entschuldigt bitte, wenn unterm Knobeln plötzlich der Beitrag verschwunden war! Da es bis vorhin noch keine Antworten gab, war ich davon ausgegangen, das läge womöglich am vermeintlich unpassenden Forumsbereich "Topologie", und habe meinen Beitrag nach "Kombinatorik & Graphentheorie" verschoben.

Fragen, Lösungsansätze, Erweiterungsvorschläge sind in jedweder Form willkommen! Selbstverständlich lässt sich die Knobelei wie folgt abändern:
#1 Veränderung der relativen Lage der Eingangstore zueinander
#2 Verringerung oder Erweiterung um einen "Außenkranz" aus Dreiecken
#3 Ersetzen eines Sechseckraumes durch sechs Dreiecksräume und umgekehrt

Hinweis:
Natürlich kann es keinen Eulerschen Weg durch das Hexoleum geben!
Mindestens ein Hamiltonscher Weg exisitiert jedoch sehr wohl ;)



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gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3376
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-13


Also ein Ansatz, mit dem man m.E. alle Wege bestimmen kann, ist wie folgt:

Räume, die nur zwei Türen haben (die auf dem Außenrand des Gebäudes liegen), können auch nur durch diese Türen betreten und verlassen werden, diese Türen müssen also auf jeden Fall benutzt werden während des "Umlaufs".

Für die dazwischenliegenden Räume mit 3 Türen an der Außenwand gilt dann (außer denen, die am Eingang A oder B anliegen, oder deren direkten Nachbarn), daß zwei der drei Türen aus dem oben genannten Gründen benutzt werden müssen, da sie eben von/zu Räumen mit zwei Türen führen, und damit auch diese Räume direkt parallel zum Rand durchlaufen werden müssen.

Damit gibt es für den äußeren Ring nur zwei Möglichkeiten:

a) geht man aus dem Raum hinter Eingang A nach links, so muss man dem Rand folgen, bis man direkt vor dem am Eingang B anliegenden Raum angelangt. Da man diesen Raum nicht betreten darf (er wird ja auf dem Rückweg nach B benutzt, muss man hier auf den einen Ring weiter innenliegenden Raum übergehen (Wir nennen diesen Punkt mal A' ). Mit derselben Begründung muß man auf dem Rückweg dann, bevor man bei B das Gebäude verlässt, ebenfalls von links gekommen sein, und zwar entlang des Randes, den man in dem Raum vor dem am Eingang A liegenden Raum verlassen hat, nennen wir diesen Punkt B'. Damit sind alle Räume, die am äusseren Gebäuderand anliegen, durchlaufen, und das Problem ist darauf reduziert, die möglichen Wege zwischen A' als Eingang in den zweitäusseren Ring und B' als Ausgang von dort zu finden.

b) ein zweiter Weg verläuft genau andersherum, indem in der obigen Argumentation links durch rechts ersetzt wird. Weitere Möglichkeiten für den Beginn und das Ende des Weges im äußeren Ring gibt es nicht.

Und nun ist es netterweise so, dass damit die verbleibenden Türen in Richtung "nach außen" im zweiten Ring nicht mehr zur Verfügung stehen, da ja alle äußeren Räume bereits durchlaufen sind, und damit lässt dich das Argument für den zweiten Ring wiederholen.

Grüße
Gerhard/Gonz






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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-13


@gonz:

Jepp ;) Bei meinem ersten Entwurf lagen entlang jeder Außenwand des Hexoleum s lediglich drei Räume. Das war mir aber dann zu "popelig".
Entwickeln Sie die Lösung lieber von innen her, indem Sie sich ein Mini-Hexoleum in Gestalt des Zentralsechsecks denken und dorthinein ein paar Trockenbauwände, so dass sechs Dreiecksräume daraus werden. Dann nach außen einen Dreiecksring dran und herumprobieren... usw. ;)



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MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-13


Hier mal meine erste Idee...


Ziemlich von alleine ergibt sich so der kürzeste Weg von A zum Zentrum bzw. der längste Weg von B zum Zentrum (wenn man es spiegelt wird B zu A). Damit hat man schonmal die Grenzen für die möglichen Jahre.
Ob alle Jahre innerhalb dieser Grenzen möglich sind, müsste man sich noch überlegen xD

Grenzen wären somit 1900 - 1996.




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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-13


@MartinN:

Ein Gutes Neues Jahr... und... Glückwunsch! War als von innen her entwickelte Lösung auch meine erste ;) Nächster Schritt: Vom äußersten Ring kommend jeweils die Abbiegemöglichkeiten nach Betreten des nächst inneren Ringes abwägen...

Kann es zudem sein, dass Du mir noch eine PN-Antwort versprochen hattest? ("Durchschnittlicher Abstand zweier Punkte im Quadrat")



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MartinN
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Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-01-13


Kann gut sein xD
Muss ich am Donnerstag mal gucken...



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-17


@MartinN: Danke - gelesen und beantwortet ;)

@Kitaktus: Schön, dass Du nach wie vor dabei bist ;)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-19


Kleiner Hinweis zwischendurch:
Grafisch gibt es drei unterschiedliche Lösungen
- an der senkrechten Mittelachse gespiegelt entsprechend sechs ;)



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-09 12:06


Da nunmehr beinahe vier Wochen um sind...

Glückwunsch an MartinN!

Hier die entsprechende - erste - Lösung:




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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-12 07:26


Und hier die zweite Lösung!
(Mit der dritten warte ich gerne noch zu...)




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