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Universität/Hochschule Hadamard product
Hadamard
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  Themenstart: 2020-02-01

Hallo zusammen, das Hadamard Produkt ist definiert als elementweises Produkt von Vektoren und Matrizen, z.B. MATLAB -> Punktprodukt. Im Folgenden sind Skalare mit dünnen Symbolen \(A\), Vektoren mit dicken Symbolen \(\boldsymbol{A}\) und Matrizen mit dicken und unterstrichenen Symbolen \(\underline{\boldsymbol{A}}\) gekennzeichnet. Zusätzlich sind folgende Operatoren definiert: Hadamard-Produkt für Matrizen: \(\underline{\boldsymbol{B}}=\underline{\boldsymbol{A}} \circ \underline{\boldsymbol{A}}\) Hadamard-Produkt für Vektoren: \(\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A} \odot \boldsymbol{A}\) Matrix-Vektor Produkt: \( \boldsymbol{B}=\underline{\boldsymbol{A}} \boldsymbol{A}\) Matrix-Matrix Produkt: \( \underline{\boldsymbol{B}} = \underline{\boldsymbol{A}} \underline{\boldsymbol{A}} \) Skalar-Produkt: \( B = \boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{A} \) Angenommen ich habe eine Matrix \(\underline{\boldsymbol{W}}=\text{diag} ( [ W, \dots ,W ] ) \), welche sich aus Diagonaleinträgen von Skalaren \(W\) zusammensetzt, und analog dazu einen Vektor \(\boldsymbol{W} =[W,\dots,W]^\text{T}\). Desweiteren gibt es eine beliebige vollbesetzte Matrix \(\underline{\boldsymbol{M}}\) und einen weiteren beliebigen vollbesetzten Vektor \(\boldsymbol{M}\). Gelten folgende zwei Relationen? (1) \( \underline{\boldsymbol{W}} \circ \underline{\boldsymbol{M}} = \underline{\boldsymbol{W}} \underline{\boldsymbol{M}} \) (2) \( ( \underline{\boldsymbol{W}} \circ \underline{\boldsymbol{M}})^{-1} \boldsymbol{M} = ( \underline{\boldsymbol{W}} \underline{\boldsymbol{M}} )^{-1} \boldsymbol{M}= \boldsymbol{W} \odot ( \underline{\boldsymbol{M}} ^{-1} \boldsymbol{M} ) \) Danke schonmal im voraus!


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