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Gewöhnliche DGL » Systeme von DGL » Exakte Differentialgleichungen
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Universität/Hochschule Exakte Differentialgleichungen
Trebron98
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-01


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LinkDie Notation von Ableitungen und Integralen



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-01


Hallo Trebron98,

Im Fall der DGL (1) sind ja x und y Funktionen einer weiteren Variable (die hier gar nicht auftaucht), wir könnten sie t nennen und dann ist mit x' eben x'(t) gemeint und mit x eben x(t) gemeint.

In Fall der DGL (2) ist y eine Funktion von x. Vielleicht hilft es dir erst einmal weiter, dass du formal durch dx dividieren kannst und den entstehenden Term dy/dx dann durch y'(x) ersetzen.

Wenn schon gefragt ist, ob b) exakt ist, dann würde ich das erstmal nachprüfen. Ist sie exakt, gibt es ja Lösungsmethoden für exakte DGL. Andernfalls, wenn sie so wie hingeschrieben nicht exakt ist, lohnt es erst einmal, nach einem "Integrierenden Faktor" Ausschau zu halten.



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Trebron98
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-02


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-02


Hallo,

EDIT: hier stand etwas falsches. Siehe dazu den folgenden Beitrag.

Zum Lösungsweg solcher Differentialgleichungen steht bspw. bei Wikipedia etwas. Oder du schaust mal deine eigenen Unterlagen durch.  😄

@Kuestenkind: danke für den Hinweis, ich habe mich daraufhin entschlossen, meinen Beitrag abzuändern.


Gruß, Diophant



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-02-02


Huhu,

das ist so in mehrerer Hinsicht nicht richtig.

2020-02-02 11:11 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Zunächst solltest du die DGL auf die Nullform bringen.

Das ist sie schon. Siehe Startbeitrag.

2020-02-02 11:11 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Dann musst du natürlich integrieren, nicht ableiten (die passenden Differentiale stehe ja schon da).

Nein, um zu prüfen, ob die DGL exakt ist, wird differenziert. Falsch sind aber die Ableitungen. Es scheint so, als wenn nach der falschen Variablen differenziert wurde.

2020-02-02 11:11 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Am Ende sollte sich herausstellen, dass die DGL sehr wohl exakt ist.

Ich denke nicht.

Gruß,

Küstenkind



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-02-02


Huhu,

Tipp für den integrierenden Faktor: Deine DGL hat den Generator \(\displaystyle \textbf{X}=\xi(x,y)\frac{\partial}{\partial_ x}+\eta(x,y)\frac{\partial}{\partial y}=\frac{x}{1-x^2} \partial_x \). Du kannst dann einfach folgende Formel nutzen:

LinkIntegrierender Faktor u(x,y)

Damit verabschiede ich mich wieder aus diesem Thread. Viel Erfolg!

@Diophant: Gerne!

Euch einen schönen Sonntag!

Gruß,

Küstenkind



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