Die Mathe-Redaktion - 31.03.2020 07:53 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps für den MP

Werbung

Bücher zu Naturwissenschaft und Technik bei amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 410 Gäste und 6 Mitglieder online

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Topologie » Windungszahl einer Kurve mit Homotopie
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Windungszahl einer Kurve mit Homotopie
Stocksn
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.12.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-16


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2707
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-17


Hallo,

bleiben wir mal bei der a). Du könntest die Kurve in eine zu dieser homotope Kurve überführen, von der du den Wert des Integrals schon kennst.
Ich mache mal eine Skizze:
<math>
\begin{tikzpicture}
\draw[blue] (0,0) circle (2 and 1);
\draw[dashed] (0,0) circle (1.25 and 1);
\draw[dashed] (0,0) circle (1.5 and 1);
\draw[dashed] (0,0) circle (1.75 and 1);
\draw[red] (0,0) circle (1);
\end{tikzpicture}
</math>
Der rote Kreis ist die Kurve, von der du den Wert des Integrals weißt oder leicht berechnen kannst. Diesen kannst du homotop in die Ellipse, welche in der Aufgabe parametrisiert wird, überführen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Stocksn
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.12.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-18


2020-02-17 16:02 - ochen in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

bleiben wir mal bei der a). Du könntest die Kurve in eine zu dieser homotope Kurve überführen, von der du den Wert des Integrals schon kennst.
Ich mache mal eine Skizze:
<math>
\begin{tikzpicture}
\draw[blue] (0,0) circle (2 and 1);
\draw[dashed] (0,0) circle (1.25 and 1);
\draw[dashed] (0,0) circle (1.5 and 1);
\draw[dashed] (0,0) circle (1.75 and 1);
\draw[red] (0,0) circle (1);
\end{tikzpicture}
</math>
Der rote Kreis ist die Kurve, von der du den Wert des Integrals weißt oder leicht berechnen kannst. Diesen kannst du homotop in die Ellipse, welche in der Aufgabe parametrisiert wird, überführen.


Erstmal vielen Dank, ja ich habe mir schon gedacht, dass man irgendwas mit dem Einheitskreis machen muss, weil das eigentlich das einzige Beispiel ist, das wir im Skript haben, wo wir die Windungszahl mal ausgerechnet haben.
Was ich noch nicht ganz verstehe, ist wieso diese Homotopie zwangsläufig die Windungszahl "erhalten" muss? Man könnte ja bestimmt auch eine Homotopie der Kurve finden, die den Einheitskreis nur einmal durchläuft, also Windungszahl 1 hat, aber ich denke, dass bei Beispiel a) Windungszahl 3 rauskommen müsste, heißt ja, die homotope Kurve hätte nicht die selbe Windungszahl. Oder kann es tatsächlich nur eine Homotopie zu der Kurve geben, die den Einheitskreis dreimal durchläuft?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
ochen
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2707
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-18


2020-02-18 00:24 - Stocksn in Beitrag No. 2 schreibt:
Man könnte ja bestimmt auch eine Homotopie der Kurve finden, die den Einheitskreis nur einmal durchläuft, also Windungszahl 1 hat,
Nein


Oder kann es tatsächlich nur eine Homotopie zu der Kurve geben, die den Einheitskreis dreimal durchläuft?
Ja



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]