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Schulmathematik » Terme und (Un-) Gleichungen » Exponentialgleichung
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Schule J Exponentialgleichung
merkurpluto
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.02.2020
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-17


fed-Code einblenden

Die Lösung ist 4.
Und die Aufgabe sollte eigentlich nicht so schwierig sein.
Vielleicht habe ich einfach gerade einen Knoten.

Wäre dankbar für Hilfe!

Gruss

Matthias





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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 870
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-17


fed-Code einblenden
Gruß Caban



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27031
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-02-18


Hi merkurpluto

Willkommen auf dem Planeten

Es geht ohne Substitution.
Multipliziere mit dem Hauptnenner, bringe alles auf eine Seite und sortiere die Potenzen, fasse zusammen.
Dann sehen wir weiter.

Gruß vom ¼


-----------------
Bild



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merkurpluto
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.02.2020
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-18


Ich komme auf:

fed-Code einblenden

Was bringt das jetzt?

Kann es sein, dass der Lehrer vergessen hat, für a und b Zahlen einzusetzen?



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3079
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-02-18


Hallo,

Gegenfrage: kann es sein, dass da Angaben über a und b gemacht wurden, die du vergessen hast?

Auf jeden Fall kannst du jetzt paarweise passende Exponenten gleichsetzen und die so entstehenden Gleichungen nach x auflösen.


Gruß, Diophant



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Squire
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 611
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-02-18


Dividiere die Gleichung in #3 durch $a^{2x+15}\cdot b^{x+13}$.
$a,b\neq0$ muss man ja schon von Anfang an voraussetzen. Dann siehst du gleich, worauf es hinausläuft. Dein Lehrer hat nichts vergessen.

Grüße Squire



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merkurpluto
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.02.2020
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-18


fed-Code einblenden

Wenn ich mit fed-Code einblenden dividiere und mit
fed-Code einblenden
und das macht keinen Sinn, weil es für jedes x geht, wenn a und b gleich sind. Wenn a und b nicht gleich sind, dann muss x = 4 sein. Das ist schon klar, aber irgendwie habe ich den Witz der Aufgabe nicht begriffen.



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3079
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-02-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo, und (vorher  vergessen): herzlich Willkommen hier im Forum!

2020-02-18 09:26 - merkurpluto in Beitrag No. 6 schreibt:
fed-Code einblenden

Wenn ich mit fed-Code einblenden dividiere und mit
fed-Code einblenden
und das macht keinen Sinn, weil es für jedes x geht, wenn a und b gleich sind. Wenn a und b nicht gleich sind, dann muss x = 4 sein. Das ist schon klar, aber irgendwie habe ich den Witz der Aufgabe nicht begriffen.

Darum meine Vermutung, dass über die Basen a und b irgendetwas gesagt sein muss. Es reicht eben nicht aus zu forden, dass beide positiv sein müssen (denn das ist sowieso klar).

Wenn wirklich keine solche Angabe dasteht, dann teile ich deine Einschätzung über die Sinnhaftigkeit der Aufgabe und insbesondere deine Resultate sind ja auch richtig. Also für \(a=b\) löst jedes reelle x die Gleichung, für \(a\neq b\) ist \(x=4\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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merkurpluto
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.02.2020
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-18


fed-Code einblenden
Also. Ich nehme an fed-Code einblenden ist klar. a und b sind ja zwei verschiedene Zahlen.
Aber folgendes:

fed-Code einblenden
genau dann, wenn fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Logarithmieren auf beiden Seiten liefert:
fed-Code einblenden
dividieren mit (3x-12): fed-Code einblenden
also a = b
Wieso ist jetzt das x nicht mehr drin?

fed-Code einblenden

offenbar darf man hier nicht mit fed-Code einblenden
und fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
dividieren, denn es geht die Lösung verloren. Wieso?





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Diophant
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Mitteilungen: 3079
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-02-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

2020-02-18 16:26 - merkurpluto in Beitrag No. 8 schreibt:
fed-Code einblenden
Also. Ich nehme an fed-Code einblenden ist klar. a und b sind ja zwei verschiedene Zahlen.
Aber folgendes:

fed-Code einblenden
genau dann, wenn fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Logarithmieren auf beiden Seiten liefert:
fed-Code einblenden
dividieren mit (3x-12): fed-Code einblenden
also a = b
Wieso ist jetzt das x nicht mehr drin?

Da \(x=4\) ja die Gleichung löst, hast du hier unwissentlich bzw. versehentlich durch Null dividiert. Eine nicht-äquivalente Umformung, wie man so schön sagt. Und bei solchen Umformungen fallen gern Lösungen aus einer Gleichung raus (manchmal kommen auch Scheinlösungen hinzu).

Wenn du schon an solchen Exponentialgleichungen bist dann sollten doch Bruchgleichungen auch schon bekannt sein. Und spätestens in diesem Zusammenhang wird diese Problematik normalerweise besprochen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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merkurpluto
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-18


Aha! Danke für den Tipp!

Bin vorläufig zufrieden.



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