| |
| Autor |
 Kompakte Mannigfaltigkeit (dim n), Immersion in R^n |
|
Lea5619
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 65
 |
Wie kann man zeigen, dass auf einer kompakten Mannigfaltigkeit mit Dimension n keine Immersion in den euklidischen Raum der Dimension n gibt?
|
 Notiz  Profil
 Quote
 Link |
lucceius
Aktiv 
Dabei seit: 26.07.2015
Mitteilungen: 91
|      Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-20
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Lea5619
Wenig Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 65
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-20
|
Hmmm. Ich habe gelesen, dass jede n-dim Untermannigfaltigkeit des R^n offen ist.
Wenn $M$ also eine kompakte Untermannigfaltigkeit ist, dann ist das Bild $F(M)$ aufgrund der Stetigkeit kompakt und damit abgeschlossen. Also hätten wir ein Widerspruch...
Gilt das so?
Aber warum ist jede n-dim Untermannigfaltigkeit des $R^n$ offen?
|
Notiz Profil
Quote
Link |
lucceius
Aktiv
Dabei seit: 26.07.2015
Mitteilungen: 91
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-20
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Fabi
Senior 
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4546
 | Beitrag No.4, eingetragen 2020-02-20
|
Hi,
So ganz reicht das noch nicht; versuche einmal elementar zu begründen, warum die abgeschlossene Einheitskreisscheibe im $\mathbb{R}^n$ keine kompakte n-dimensionale Mannigfaltigkeit (ohne Rand) ist.
vG,
Fabi
-----------------
"There would be the mathematical equivalent of worldwide rioting." (P.C.)
Willst du Hamburg oben sehen, musst du die Tabelle drehen.
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Lea5619
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 65
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-20
|
Dass diese Teilmenge $\mathbb{R}^n$ entspricht.
Also ist das Bild von $F$ ganz $\mathbb{R}^n$, was keine Untermannigfaltigkeit ist, weil eine Untermannigfaltigkeit eine Teilmenge ist. Deshalb ist $F$ keine Immersion. Ist das dann der Widerspruch?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Lea5619
Wenig Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 65
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-21
|
Hi,
warum ist das mit der Einheitskugel relevant?
Und ich denke die Einheitskreisscheibe ohne Rand ist keine kompakte Untermannigfaltigkeit, weil sie ohne Rand nicht abgeschlossen ist und damit im endlichen $\mathbb{R}^n$ nicht kompakt...
|
Notiz Profil
Quote
Link |
lucceius
Aktiv
Dabei seit: 26.07.2015
Mitteilungen: 91
| Beitrag No.7, eingetragen 2020-02-21
|
2020-02-20 22:59 - Lea5619 in Beitrag No. 5 schreibt:
Dass diese Teilmenge $\mathbb{R}^n$ entspricht.
Also ist das Bild von $F$ ganz $\mathbb{R}^n$, was keine Untermannigfaltigkeit ist, weil eine Untermannigfaltigkeit eine Teilmenge ist. Deshalb ist $F$ keine Immersion. Ist das dann der Widerspruch?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.] Nein. Der Widerspruch liegt in der Kompaktheit:
  
\ F(M) = \IR^n, wie du bereits sagtest. Aber M ist kompakt und \IR^n nicht.
Gruß
lucceius
|
Notiz Profil
Quote
Link |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
