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Lineare Algebra » Determinanten » Determinante mittels Gauß-Verfahren
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Autor
Universität/Hochschule J Determinante mittels Gauß-Verfahren
vergisses
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.02.2020
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-24


Hallo zusammen,
ich habe folgende Matrix gegeben, von der ich die Determinante berechnen muss:

$

\left( \begin{array}{rrrr}
2 & 4 & 4 & 3 \\
-1 & 2 & 0 & 2 \\
1 & 0 & 2 & -1 \\
0 & 3 & 2 & 3 \\
\end{array}\right)

$

Mit Gauss-Verfahren erhalte ich folgende Umformungen:

$
\overset{II = I + 2 * II}{=}
\left( \begin{array}{rrrr}
2 & 4 & 4 & 3 \\
0 & 8 & 4 & 7 \\
1 & 0 & 2 & -1 \\
0 & 3 & 2 & 3 \\
\end{array}\right)
$

$
\overset{III = I + -2 * II}{=}
\left( \begin{array}{rrrr}
2 & 4 & 4 & 3 \\
0 & 8 & 4 & 7 \\
0 & 4 & 0 & 5 \\
0 & 3 & 2 & 3 \\
\end{array}\right)
$


$
\overset{III = -2 * III + II}{=}
\left( \begin{array}{rrrr}
2 & 4 & 4 & 3 \\
0 & 8 & 4 & 7 \\
0 & 0 & 4 & -3 \\
0 & 3 & 2 & 3 \\
\end{array}\right)
$

$
\overset{IV = -8 * IV + 3 * II}{=}
\left( \begin{array}{rrrr}
2 & 4 & 4 & 3 \\
0 & 8 & 4 & 7 \\
0 & 0 & 4 & -3 \\
0 & 0 & -4 & -3 \\
\end{array}\right)
$

$
\overset{IV = III + IV}{=}
\left( \begin{array}{rrrr}
2 & 4 & 4 & 3 \\
0 & 8 & 4 & 7 \\
0 & 0 & 4 & -3 \\
0 & 0 & 0 & -6 \\
\end{array}\right)
$

Die Determinante ist also: 2 * 8 * 4 * (-6) = -384.

Wenn ich aber die Determinante mittels La-Place verfahren ausrechne, bekomme ich -6 raus. Auch diverse online Determinantenrechner geben als Ergebnis -6 aus.

Sieht jemand den Fehler, den ich oben beim Gauss-Verfahren gemacht habe?



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5636
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-24


Hallo vergisses und willkommen auf dem Matheplaneten!

Du darfst in jedem Schritt zu einer Zeile das Vielfache einer anderen Zeile addieren. Im ersten Schritt addierst du das doppelte der zweiten Zeile auf die erste Zeile. Das ist auch gut so. Dann muss allerdings die zweite Zeile stehenbleiben, und das, was bei dir in der zweiten Zeile steht muss in die erste Zeile.

Gruß
StrgAltEntf



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3214
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-02-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo vergisses und willkommen hier im Forum!

Das Problem sind deine Umformungen, weil sie teilweise nicht elementar sind. Die erlaubten Umformungen sind:

- Zwei Zeilen vertauschen: ändert das Vorzeichen der Determinante
- Ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen Zeile addieren: belässt die Determinante wie sie ist
- Eine Zeile mit einer Zahl \(c\neq 0\) multiplizieren: die Determinante vervielfacht sich ebenfalls um den Faktor \(c\).

Wenn du das beachtest und bei den kritischen Umformungen die entstehenden Faktoren berücksichtigst, sollte in der Tat 6 herauskommen.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Determinanten' von Diophant]
\(\endgroup\)


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vergisses
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-24


Vielen Dank für die schnellen Antworten. Ich bekomme jetzt die richtige Determinante raus



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vergisses hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
vergisses hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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