| Autor |
 geschlängelter Durchmesser |
|
Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
 |  Themenstart: 2020-03-14
|
Beweise, daß der geschlängelte Durchmesser im Bild noch woanders zu finden ist.
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_0009_-_SchlangeDM_kl.png
Frage: Ist das nur bei den Potenzen von 2 so, oder generell?
Ich neige zu Zweitem...
Argument sei diese Zeichnung:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_0010_-_SchlangeDM_gr.png
|
 Profil
|
viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-15
|
Oh weh, die Formulierung …
Natürlich ist der „geschlängelte Durchmesser“ noch woanders zu finden. Denn schließlich kannst du ihn ja beliebig um A (den Mittelpunkt) drehen.
Apropos A:
Wozu soll diese sinnlose Reihenfolge der Buchstaben sinnvoll sein?
Gemeint ist vermutlich:
Wo ist die Länge des „geschlängelten Durchmessers“ noch zu finden?
Ja, wo denn?
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-15
|
\quoteon(2020-03-15 02:51 - viertel
Apropos A:
Wozu soll diese sinnlose Reihenfolge der Buchstaben sinnvoll sein?
\quoteoff
Das "sinnlos" beweist, daß Du's nicht siehst.... die Reihe ist nicht sinnlos. ... ich hatte da noch eine Frage mit den zweier Potenzen.
\quoteon(2020-03-15 02:51 - viertel
Gemeint ist vermutlich:
Wo ist die Länge des „geschlängelten Durchmessers“ noch zu finden?
\quoteoff
Ja, wo denn Viertel....? Und dann das beweisen. Das war die Eingangsintention, bzw. das ist die Aufgabe.
|
Profil
|
pzktupel
Aktiv 
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 2443
Wohnort: Thüringen
 | Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-15
|
Wenn ichs richtig blicke, dann ist die Länge der Schlange exakt der Halbkreis über A-R
D=1 Durchmesser großer Kreis
d=1/16 Durchmesser kleiner Kreis
ds=pi/16 * 8 =pi/2 -> Länge der Schlange = Länge halber Großkreis A-R
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10902
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.4, eingetragen 2020-03-15
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo zusammen,
bekanntlich ist der Kreisumfang (und damit jeder Teil davon) mit
\[u=2\pi\cdot r\]
proportional zum Radius. Damit verhält er sich insbesondere auch linear, woraus für jede beliebige Stückelung eines Durchmessers D in
\[D=d_1+d_2+\dotsc d_n\]
sofort
\[u_1+u_2+\dotsc+u_n=U\]
mit \(U=\pi\cdot D=2\pi\cdot R\) folgt. Die Teilstücke auf dem Durchmesser müssen also noch nichtmal gleich lang sein, sondern nur zusammengenommen genau so groß wie der Durchmesser. Dann ist Bekell's Schlange exakt so lang wie eine großer Halbkreis.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
Profil
|
pzktupel
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 2443
Wohnort: Thüringen
| Beitrag No.5, eingetragen 2020-03-15
|
Ferner würde dann auch die Schlängellinie B-A + Halbkreis über B-A auch die gesamte Schlängellei B-R ergeben.
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-15
|
\quoteon(2020-03-15 09:56 - pzktupel in Beitrag No. 5)
Ferner würde dann auch die Schlängellinie B-A + Halbkreis über B-A auch die gesamte Schlängellei B-R ergeben.
\quoteoff
@pzktupel: Korrekt!
Danke Diophant ....
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_0011_-_2_Kreise_kl.png
Dann haben die beiden Kleinen Kreise denselben Umfang, wie der umschließende Umkreis.
Frage: Wie bestimmt man geometrisch zeichnerisch den Punkt auf dem großen Umkreis, wo die beiden Umfänge der beiden kleinen Kreise zusammentreffen würden, wenn man den einen von links, den anderen von rechts, ausrollt? Geht das?
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10902
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.7, eingetragen 2020-03-15
|
Hallo Bekell,
\quoteon(2020-03-15 10:03 - Bekell in Beitrag No. 6)
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_0011_-_2_Kreise_kl.png
Dann haben die beiden Kleinen Kreise denselben Umfang, wie der umschließende Umkreis.
\quoteoff
Das ist korrekt.
\quoteon(2020-03-15 10:03 - Bekell in Beitrag No. 6)
Frage: Wie bestimmt man geometrisch zeichnerisch den Punkt auf dem großen Umkreis, wo die beiden Umfänge der beiden kleinen Kreise zusammentreffen würden, wenn man den einen von links, den anderen von rechts, ausrollt? Geht das?
\quoteoff
Das halte ich im allgemeinen Fall für unmöglich, weil es auf das Problem der Winkelteilung hinausläuft. Du müsstest ja die beiden 180°-Winkel des oberen und unteren Halbkreises jeweils im Verhältnis der Durchmesser der inneren Kreise teilen. Also: das geht auf geometrischem Weg nicht (bis auf Spezialfälle).
Gruß, Diophant
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-15
|
Das ist jedenfalls keine Lösung...
(Die Zeichnung ist etwas ungenau, gemeint ist die Tangente der beiden Kreise.)
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_0012_-_Keine_L_sung.png
Könnte man nicht sagen: wenn sich die Quadrate von zwei Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks verhalten, wie die Durchmesser der beiden kleinen Kreise, dann würde der 3. Punkt des pythagoräischen Dreiecks, dessen anderen beiden Punke die Enden des Durchmessers des großen Kreises sind, genau dort zu stehen kommen, wo sich die kleinen Halbkreise abgerollt treffen würden.
Aber das ist gerechnet vermutet, nicht gezeichnet.
Kann man die Unmöglichkeit der geometrischen Ermittlung beweisen?
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10902
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.9, eingetragen 2020-03-15
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo nochmals,
\quoteon(2020-03-15 10:50 - Bekell in Beitrag No. 8)
Kann man die Unmöglichkeit der geometrischen Ermittlung beweisen?
\quoteoff
Sicherlich. Ich weiß es zwar nicht mit Sicherheit, würde aber einiges darauf verwetten, dass dazu u.a. die Galois-Theorie notwendig ist.
PS: die Unmöglichkeit deiner obigen Konstruktion kannst du dir am besten an Hand des Verhältnisses \(1:2\) zwischen den inneren Kreisen klarmachen. Dann sollten ja die Halbkreise bei 60° bzw. 120° geteilt werden. Und das kannst du dann mit GeoGebra nachmessen, dass dies eben (deutlich!) nicht der Fall ist.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-15
|
Mein Pythagoras Lösung bringt seltsamerweise "anscheinend" dasselbe Ergebnis, wie die Tangenten Lösung. Vielleicht ist doch was dran?
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_0013_-_Pyth-L_s.png
Ich hab einfach gerechnet: 2 zum Quadrat = 400 (paar Nullen dazugemogelt), das 4:6 aufgeteilt, sind 160+240, davon die Wurzeln genommen, und die längere Kathete mit 1,549 abgezirkelt.
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10902
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.11, eingetragen 2020-03-15
|
@Bekell:
\quoteon(2020-03-15 11:22 - Bekell in Beitrag No. 10)
Vielleicht ist doch was dran?
\quoteoff
Nur, wenn man unter die Winkeldreiteiler gehen möchte...
Gruß, Diophant
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-15
|
Hier mal Dein Vorschlag, 1:2 die Durchmesser der kleineren Kreise:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_0014_-_Tang-L_sung_no.png
Während man die Lösung für den kleineren Kreis "pi x Daumen" noch akzeptieren könnte, wird es dann beim größeren Kreis offensichtlich. Die Tangentenlösung ist kein Lösung, wie vermutet.
Aber, was das mit den Winkeldreiteilern zu tun haben sollte, erschließt sich mir noch nicht ganz. Fakt ist ja, es gibt diesen Punkt geben, und man kann ihn auch errechnen.
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10902
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.13, eingetragen 2020-03-15
|
Hallo,
\quoteon(2020-03-15 11:54 - Bekell in Beitrag No. 12)
Aber, was das mit den Winkeldreiteilern zu tun haben sollte, erschließt sich mir noch nicht ganz. Fakt ist ja, es gibt diesen Punkt geben, und man kann ihn auch errechnen.
\quoteoff
Kannst du ihn allgemein auf folgende Weise errechnen:
- in endlich vielen Rechenschritten
- unter ausschließlicher Verwendung der vier Grundrechenarten und der Quadratwurzel
?
Falls nein: dann ist es Winkeldreiteilung bzw. Arithmantik.
Gruß, Diophant
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-15
|
\quoteon(2020-03-15 11:59 - Diophant in Beitrag No. 13)
Kannst du ihn allgemein auf folgende Weise errechnen:
- in endlich vielen Rechenschritten
- unter ausschließlicher Verwendung der vier Grundrechenarten und der Quadratwurzel\quoteoff
Du hast selber gesagt:
\quoteon
Bekanntlich ist der Kreisumfang (und damit jeder Teil davon) mit u=2π⋅r proportional zum Radius.\quoteoff
Damit ist der Treffpunkt auf dem großen Halbkreis berechenbar in endlich vielen Schritten mit beliebiger Genauigkeit. Wenn man will kann man das in Winkel umwandeln.
\quoteonFalls nein: dann ist es Winkeldreiteilung bzw. Arithmantik.
\quoteoff
Das versteh ich noch weniger. Falls man es nicht berechnen könnte, dann wäre es Winkeldreiteilung, die ja rechnerisch möglich, nur eben konstruktiv nicht. (oder noch nicht gefunden) Mir will nicht in den Kopf, warum, wenn eine Sache rechnerisch lösbar ist, warum dann zeichnerisch nicht lesbar sein sollte.
Es geht nicht darum, daß ich Dir nicht glaube, Diophant aber ich möchte in Mathe nicht glauben, sondern einsehen...
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10902
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.15, eingetragen 2020-03-15
|
Hallo Bekell,
ich habe oben nicht ohne Grund den Begriff der Galois-Theorie erwähnt.
Der Zusammenhang zwischen der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal und den genannten Rechenarten ist etwas ziemlich fundamentales, meines Wissens gehört er jedoch zu den Dingen, die zu beweisen erst die genannte Theorie möglich gemacht hat (vermutet hat man das schon länger, etwa seit dem 17. Jahrhundert, soweit mir bekannt ist).
Ich bin da ganz ehrlich: ich könnte dir den Beweis auch nicht führen, selbst wenn ich es wollte. Mit Sicherheit würde er den Rahmen dieses Forums sprengen. Selbst ein Artikel hier wäre wohl als Format für so etwas ungeeignet.
Das muss man als mathematisches Allgemeinwissen akzeptieren und den Beweis den Experten, insbesondere den Algebraikern überlassen.
Dein eigentlicher Denkfehler liegt hierin:
\quoteon(2020-03-15 12:13 - Bekell in Beitrag No. 14)
Damit ist der Treffpunkt auf dem großen Halbkreis berechenbar in endlich vielen Schritten mit beliebiger Genauigkeit...
\quoteoff
"Beliebige Genauigkeit" ist nicht das gleiche wie "exakt". Also geht es eben nicht so wie beschrieben (es sei denn, man reiht sich bei der oben erwähnten Profession ein...).
Gruß, Diophant
|
Profil
|
lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11545
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.16, eingetragen 2020-03-15
|
Hallo Bekell
unter konstruieren versteht man meist mit Lineal und Zirkel konstruieren, und da kann man alles konstruieren was man mit linearen und quadratischen Gleichungen lösen kann. Wenn du einen Winkelmesser zulässt kann man sowohl deinen Punkt finden, als auch Winkel dreiteilen, umgekehrt, könnte man deinen Punkt für beliebige Kreise finden, dann könnte man Winkel beliebig teilen.
bis dann, lula
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-15
|
\quoteon(2020-03-15 12:32 - lula in Beitrag No. 16)
Hallo Bekell
unter konstruieren versteht man meist mit Lineal und Zirkel konstruieren, und da kann man alles konstruieren was man mit linearen und quadratischen Gleichungen lösen kann. Wenn du einen Winkelmesser zulässt kann man sowohl deinen Punkt finden, als auch Winkel dreiteilen, umgekehrt, könnte man deinen Punkt für beliebige Kreise finden, dann könnte man Winkel beliebig teilen.
bis dann, lula
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]
\quoteoff
ich glaub Euch grundsätzlich. Aber unter "Zirkel und Lineal" verstehe ich auch, auf einem Kreisbogen zig kleine Zirkel abzutragen, obwohl dies natürlich fehlermaximierend ist. Oder gehört diese Methode nicht dazu? Ist nur eine einmalige Zirkelung erlaubt? Die Babylonier sind mit dieser Methode des halben-Grad-abzirkelns auf 360 Sonnendurchmesser für den 12 hTag gekommen.
Ne - Winkelmesser ist nicht zugelassen und es gibt imho nicht konstruierbare Winkel, so ich recht erinnere.
Sowas meinte Diophant dann mit Speziallösungen:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_0016_-_60_Grad-L_sung_no.png
|
Profil
|
Kornkreis
Senior 
Dabei seit: 02.01.2012
Mitteilungen: 903
Wohnort: Chemnitz
 | Beitrag No.18, eingetragen 2020-03-15
|
\quoteon(2020-03-15 12:22 - Diophant in Beitrag No. 15)
Mit Sicherheit würde er den Rahmen dieses Forums sprengen. Selbst ein Artikel hier wäre wohl als Format für so etwas ungeeignet.
\quoteoff
Auch wenn die Galois-Theorie das geeignete übergeordnete Konzept ist, lässt sich die Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal doch schon ziemlich schnell und einsichtig behandeln, ohne den gesamten algebraischen Rahmen kennen zu müssen. Konkret schaue man in folgendes Skript: https://homepage.univie.ac.at/johann.cigler/preprints/algebra.pdf
Hier wird, quasi beginnend vom Status 0 und unter Einführung nur weniger Definitionen, bereits im Satz 1.10 die Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal vollständig algebraisch charakterisiert. Danach kann schon bewiesen werden, dass nicht alle Winkel dreiteilbar sind.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]
|
Profil
|
lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11545
Wohnort: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.19, eingetragen 2020-03-15
|
Hallo
n kleine Stücke auf einem Kreisumfang abzutragen ist erlaubt, aber wie bekommst du den Umfang deines kleinen Krises in den Zirkel ohne Winkelmessung? Wenn du das kannst, dann auch den Kreis quadrieren (oder pi konstruieren) !
Gruß lula
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-15
|
\quoteon(2020-03-15 13:27 - lula in Beitrag No. 19)
Hallo
n kleine Stücke auf einem Kreisumfang abzutragen ist erlaubt, aber wie bekommst Du den Umfang Deines kleinen Kreises in den Zirkel ohne Winkelmessung?
\quoteoff
Man nimmt doch nicht Umfänge, sondern Durchmesser in den Zirkel, weil, wie Diophant sagte, die Umfänge zu den Radien bzw. Durchmesser proportional sind. Und je kleiner der Durchmesser, desto besser passt er sich an die Krümmung des großen Kreises an, desto geringer der Fehler, allerdings je mehr Durchmesser, desto höher der Stechfehlerwert auch. Ich ging ja von der Frage aus, wieviel kleine Kreise kann man um den großen legen. Beim Tageskreis sind es eben 720 Sonnen. (mittelere Sonnendurchmesser)
Gehört diese 3-Teilung eines Winkels mit Zirkel und Lineal zu Spezialfällen?
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_0016_-_3Teilung-L_sung.png
Ich gehe davon aus, daß die 3-Teilung des Kreisviertels stimmt.
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10902
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.21, eingetragen 2020-03-15
|
Hallo Bekell,
das ist die Dreiteilung des rechten Winkels und damit der Spezialfall schlechthin.
Gruß, Diophant
|
Profil
|
pzktupel
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 2443
Wohnort: Thüringen
| Beitrag No.22, eingetragen 2020-03-15
|
Winkeldreiteilung geht aber mit ordentlicher Genauigkeit. Das läuft über "alternierende winkelhalbierende"
lim 1-1/2+1/4-1/8+.....=2/3 bzw 1/3 je nach Seite
Ginge auch anders...
alpha soll gedrittelt werden
1. verdoppel alpha
2. addiere zu aplha 1/2,1/8,1/32,1/128 , Differenz ist zum doppelten 33.6%
Von der Sache her, sollte das reichen, da man immer Abweichungen hat.
|
Profil
|
lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11545
Wohnort: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.23, eingetragen 2020-03-15
|
Hallo Bekell,
ich verstehe nicht warum due Durchmesser der kleinen Kreise auf dem Umfang Dees großen abtragen willst? natürlich hängt der Umfang linear mit U=d*pi mit d zusammen, aber was hat das mit dem Abtragen von d zu tun? jedes einzelne d ist um den Faktor pi falsch. was hat das mit Krümmung zu tun?
Irre ich mich oder wolltest du nicht dem Umfang der 2 Kreise, oder die "Geschlängelte" Durchmesser abtragen.
jetzt schreibst du :Ich ging ja von der Frage aus, wieviel kleine Kreise kann man um den großen legen. was hat das mit der Frage in Nr 6 zu tun?
Gruß lula
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-15
|
\quoteon(2020-03-15 16:23 - lula in Beitrag No. 23)
Hallo Bekell,
ich verstehe nicht warum due Durchmesser der kleinen Kreise auf dem Umfang Dees großen abtragen willst? natürlich hängt der Umfang linear mit U=d*pi mit d zusammen, aber was hat das mit dem Abtragen von d zu tun? jedes einzelne d ist um den Faktor pi falsch. was hat das mit Krümmung zu tun?
Irre ich mich oder wolltest du nicht dem Umfang der 2 Kreise, oder die "Geschlängelte" Durchmesser abtragen.
jetzt schreibst du :Ich ging ja von der Frage aus, wieviel kleine Kreise kann man um den großen legen. was hat das mit der Frage in Nr 6 zu tun?
Gruß lula
\quoteoff
Noch vor diesem Thread und seinen grandiosen Entdeckungen hatte ich festgestellt, daß die Fläche eines Kreises r=1 genau 4 mal so groß ist, wie die Fläche eines Kreise r=1/2, und sie ist 16 mal so groß, wie die Fläche eines Kreises r=1/4. Da man aber die 16 kleinen Kreise nicht unterkriegt, wegen der Zwischenräume, kam ich auf die Idee, sie um den Kreis herumzulegen, also alle 22,5° ein kleiner Kreis. Jedoch gibt es ein minimale Lücke, wenn man sie so legt, daß sie den großen Kreis berühren. Man kann die Lücke quasi schließen, wenn man den Durchmesser des kleinen Kreises auf den Rand des großen Kreises legt, dann hat man quasi ein 16 Eck, mit annäherndem Kreisumfang. Je mehr und je kleiner die Kugeln, desto mehr passen sich die beiden Radien des kleinen Kreises dem Umfang des großen Kreises ein.
Kuck mal bei Euro-Schiebereien!
https://matheplanet.de/default3.html?user#pv
Ich hab's nochmal aufgezeichnet....
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_0019_-_Lulas16-er-L_sung.png
|
Profil
|
viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.25, eingetragen 2020-03-15
|
\quoteon(2020-03-15 10:07 - Diophant in Beitrag No. 7)
Hallo Bekell,
\quoteon(2020-03-15 10:03 - Bekell in Beitrag No. 6)
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_0011_-_2_Kreise_kl.png
Dann haben die beiden Kleinen Kreise denselben Umfang, wie der umschließende Umkreis.
\quoteoff
Das ist korrekt.
\quoteoff
Nein :(
Richtig ist:
die beiden kleinen Kreise haben zusammengenommen denselben Umfang, wie der umschließende Umkreis.
Es sind immer wieder diese kleinen oder größeren Formulierungsfehler :(
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10902
Wohnort: Rosenfeld, BW
|  Beitrag No.26, eingetragen 2020-03-15
|
Hallo viertel,
da hast du natürlich recht. Ich hatte das natürlich so verstanden und der TS hatte es so gemeint, aber ich hätte darauf hinweisen sollen.
Danke für die Korrektur!
Gruß, Diophant
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-15
|
Du hast recht, Viertel, ich bitte innigst diese immer wieder sich einschleichenden unpräzisen Formulierungen und Inkonzinnitäten zu entschuldigen.
Ob die restlichen Taucherbrillenflächen mit den wechselnden Kreisgrößen = bleiben? , solange es nur zwei Kreise sind? Ich vermute, daß Ja.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.25 begonnen.]
|
Profil
|
Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.28, eingetragen 2020-03-15
|
Hallo
Die Gesamtfläche der Taucherbrille bleibt nicht gleich. Interessanter ist jedoch die Restfläche des großen Kreises, die nicht zur Taucherbrille gehört. Was kann man über diese Restfläche aussagen?
Gruß Caban
|
Profil
|
viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.29, eingetragen 2020-03-15
|
\quoteon(2020-03-15 22:01 - Bekell in Beitrag No. 27)
Ob die restlichen Taucherbrillenflächen mit den wechselnden Kreisgrößen = bleiben? , solange es nur zwei Kreise sind? Ich vermute, daß Ja.
\quoteoff
Noch so eine Grausamkeit: mathematische Symbole aus Schreibfaultheit als Abkürzung zu verwenden *wo ist der rote zornige Smiley?*
= und gleich sind eben nicht gleichwertig verwendbar :(
Oder hätte ich =wertig schreiben sollen?
|
Profil
|
Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.30, eingetragen 2020-03-16
|
Profil
|
viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.31, eingetragen 2020-03-16
|
\quoteon(2020-03-16 00:43 - Caban in Beitrag No. 30)
Hier ist der Smiley: 😡
\quoteoff
|
Profil
|
viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.32, eingetragen 2020-03-16
|
Der rote Winkel kann zwar berechnet werden, aber nicht konstruiert (außer, wie gesagt, in Ausnahmefällen):
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/1781_geschlaengelter_Durchmesser_246230.png
Gruß vom ¼
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-16
|
Ja, und die grüne Fläche bleibt nicht gleich groß, sondern hat bei gleicher Größe von den beiden kleinen Kreisen sein Maximum, und wird von da an immer kleiner, je größer die Flächendifferenz zwischen den beiden kleinen Kreisen ist. Das hat meine Seele in der Nacht überlegt.
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.34, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-16
|
Man ne einfache Frage an Viertel.
Wenn man das grüne Dreieck gerade ziehen würde, hätte es denselben Flächeninhalt, wie das krumme grüne Dreieck? .... weil; Die Seitenlangen hat man ja alle und damit auch die Winkel.
|
Profil
|
viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.35, eingetragen 2020-03-16
|
Was verstehst du unter „geradeziehen“?
Welche Winkel?
Und seit wann hat der Umfang etwas mit dem Flächeninhalt zu tun?
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.36, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-16
|
\quoteon(2020-03-16 11:29 - viertel in Beitrag No. 35)
Was verstehst du unter „geradeziehen“?\quoteoff
So das jede krummen Linie zu einer geraden Strecke wird.
\quoteon(2020-03-16 11:29 - viertel in Beitrag No. 35)Welche Winkel?
\quoteoff
Da zwei Linien gleichlang sind, müssen auch zwei Winkel gleich sein.
\quoteon(2020-03-16 11:29 - viertel in Beitrag No. 35)Und seit wann hat der Umfang etwas mit dem Flächeninhalt zu tun?
\quoteoff
wenig...
|
Profil
|
viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.37, eingetragen 2020-03-16
|
\quoteon(2020-03-16 12:28 - Bekell in Beitrag No. 36)
\quoteon(2020-03-16 11:29 - viertel in Beitrag No. 35)
Was verstehst du unter „geradeziehen“?\quoteoff
So das jede krummen Linie zu einer geraden Strecke wird.
\quoteoff
Also die Endpunkte eines Bogens verbinden?
Dir ist schon klar, was dabei aus den Halbkreisen der grünen Fläche wird? Da bleibt nix übrig 😒
\quoteon(Bekell)
\quoteon(2020-03-16 11:29 - viertel in Beitrag No. 35)Welche Winkel?
\quoteoff
Da zwei Linien gleichlang sind, müssen auch zwei Winkel gleich sein.
\quoteoff
Welche gleichlangen Linien sollten das sein? Und welche Winkel?
\quoteon(Bekell)
\quoteon(2020-03-16 11:29 - viertel in Beitrag No. 35)Und seit wann hat der Umfang etwas mit dem Flächeninhalt zu tun?
\quoteoff
wenig...
\quoteoff
Genauer: gar nix!
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.38, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-16
|
\quoteon(2020-03-16 11:29 - viertel in Beitrag No. 35)
Also die Endpunkte eines Bogens verbinden?
Dir ist schon klar, was dabei aus den Halbkreisen der grünen Fläche wird? Da bleibt nix übrig 😒
\quoteoff
Nein, die krummen Linien lang ziehen, bis sie grade sind.
\quoteon(Bekell)
\quoteon(2020-03-16 11:29 - viertel in Beitrag No. 35)Welche Winkel?
Da zwei Linien gleichlang sind, müssen auch zwei Winkel gleich sein.
\quoteoff
Welche gleichlangen Linien sollten das sein? Und welche Winkel?
\quoteoff
Die beiden längeren, aber sie sind in der Position nicht gleich lang....
Und beim kleineren Kreis nehmen wir den Durchmesser
ich glaube, wir lassen das Thema...
|
Profil
|
viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.39, eingetragen 2020-03-16
|
\quoteon(2020-03-16 13:51 - Bekell in Beitrag No. 38)
\quoteon(2020-03-16 11:29 - viertel in Beitrag No. 35)
Also die Endpunkte eines Bogens verbinden?
Dir ist schon klar, was dabei aus den Halbkreisen der grünen Fläche wird? Da bleibt nix übrig 😒
\quoteoff
Nein, die krummen Linien lang ziehen, bis sie grade sind.
\quoteoff
Aaaah soooo……
Dann bilden also die Umfänge der Halbkreise die Seiten eines Dreiecks.
Nun, die grüne Fläche ist einfach zu berechnen.
Wenn die Seiten bekannt sind, auch die Fläche des Dreiecks. Ach nee, das wird ja gar kein Dreieck😲 Die Summe der beiden kleinen Halbkreise ist ja gleich dem großen. Oops! Wir haben ja nur eine Linie und kein Dreieck.
\quoteon(Bekell)
\quoteon(Bekell)
\quoteon(2020-03-16 11:29 - viertel in Beitrag No. 35)Welche Winkel?
Da zwei Linien gleichlang sind, müssen auch zwei Winkel gleich sein.
\quoteoff
Welche gleichlangen Linien sollten das sein? Und welche Winkel?
\quoteoff
Die beiden längeren, aber sie sind in der Position nicht gleich lang....
\quoteoff
Wie sollten sie auch? Halbkreise mit unterschiedlichen Radien, da kann die Bogenlänge doch nicht gleich sein.
Augenmaß kann einen in der Mathematik ganz schön aufs Glatteis führen.
Nachrechnen ist besser!
\quoteon(Bekell)
Und beim kleineren Kreis nehmen wir den Durchmesser
\quoteoff
Ach, jetzt auf einmal😂
Das sind doch alles nur wüste Spekulationen.
\quoteon(Bekell)
ich glaube, wir lassen das Thema...
\quoteoff
Man kann natürlich den Kopf in den Sand stecken.
Oder sich hinsetzen und ordentlich überlegen/rechnen.
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
2023-09-23 11:14 U P <
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
