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Strukturen und Algebra » Moduln » Geometrische Interpretation einer Aussage über Träger von Moduln
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Kein bestimmter Bereich J Geometrische Interpretation einer Aussage über Träger von Moduln
Saki17
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-29


Hallo,

folgende Situation: Sei $(A,m)$ ein noetherscher lokaler Ring, $M$ ein endlicher $A$-Modul. Wie kann man sich folgende Aussage geometrisch vorstellen: $M$ is supported on $V(m)$ iff. $M$ is of finite length.



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-09


Die Menge $V(m)$ beinhaltet nur den (eindeutigen) abgeschlossenen Punkt von $\mathrm{Spec}(A)$, und dass $M$ nur darauf lebt, bedeutet, dass die assoziierte Garbe $\widetilde{M}$ eine Wolkenkratzergarbe ist. Also man veranschaulicht sich das (in der üblichen Visualisierung von Garben) als einen einzelnen Halm, der aus dem Grundraum (hier dem Spektrum) herausragt. Die andere Seite der Aussage, welche die endliche Länge von $M$ beinhaltet, ist aber definitiv algebraischer Natur. Da kann es keine direkte geometrische Beschreibung geben - außer eben die obige, die zu ihr äquivalent ist.



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