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Mathematik » Analysis » Exakte Differentialform
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Universität/Hochschule Exakte Differentialform
Lea5619
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-29


Hallo,

wie kann man überprüfen, ob eine Differentialform exakt ist?

Die Differentialform $w=(xdy \land dz-ydx \land dz +zdx \land dy)(x^2+y^2+z^2)^{\frac{-3}{2}}$ ist geschlossen, was ja eine notwendige Bedingung für Exaktheit ist.

Aber wie kann ich jetzt hinreichend überprüfen, ob die Differentialform exakt ist? Man muss ja eine Differentialform $\alpha$ finden, deren Ableitung der Differentialform $w$ entspricht.  

Ich erkenne bei $w$ keine Stammfunktion. Deshalb würde ich sagem, dass $w$ nicht exakt ist...

 



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wessi90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-29


Hi,

siehe hier die zweite Aufgabe:
2020-03-29 16:57 - Kuestenkind in Beitrag No. 10 schreibt:
Huhu,

ich vergaß: Falls du noch mal üben möchtest:



Den zweiten Teil der Aufgabe kannst du ja ignorieren. In diesem Buch befindet sich übrigens auch deine Aufgabe und wird äußerst elegant gelöst:





Das ist aber natürlich hohe mathematische Kunst, wenn man den Beweis mit einem Wort totschlägt.

Gruß,

Küstenkind





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