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Schulmathematik » Sonstiges » Warum gibt es nur einen Primzahl-Drilling?
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Kein bestimmter Bereich Warum gibt es nur einen Primzahl-Drilling?
ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-02


NO 2

Wenn ihr Wollte habe die Lösung im Buch . hab ebis jetzt aber nicht gut Verstanden. wenn ihr wollt kann ich hochladen

Lösung





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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-02


Hallo Ziad,

ein Tipp zum Beginnen: welche Eigenschaft besitzen alle Primzahlen außer der 2?


Gruß, Diophant



[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Sonstiges' von Diophant]



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-04-02


Es gibt eine ganze Menge von Primzahldrillingen nur den Spezialfall 3,5,7 gibt es nur einmal. Nach dieser Logik dürfte es auch nur ein Zwilling geben (2,3).

Üblicherweise versteht aber die Mathematik unter Primzahlzwilling , Drilling , Vierling ...(TUPEL) jene Muster, die immer wieder auftreten können, wobei zwischen der ersten und der letzten Primzahl der kleinstmögliche Abstand zustande kommen muß! .

Für Zwillinge ist die Form p,p+2 und für Drillinge p,p+2,p+6 oder p,p+4,p+6.

Warum p,p+2,p+4 nur einmal existieren kann, stellte Diophant schon zur Überlegung.

Der Witz ist eben:

Unter findet man die Definition...auch ein Link zu den Zwillingen. Dort allerdings geht man nicht auf den Fall p,p+1 ein.

LG

P.S. Mich wundert aber , was heute zum Thema Primzahlen alles im Schulstoff durchgesprochen wird...🤔


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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02


Zitat:ein Tipps zum Beginnen: welche Eigenschaft besitzen alle Primzahlen außer der 2?
alle Primzahlen können durch 3 teilen( mit und ohne Rest) aber die 2 Nicht



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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02


Zitat''Es gibt eine ganze Menge von Primzahldrillingen'' !! aber das Buch hat gesagt es gibt NUR EINEN Drillinge !!



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,

2020-04-02 15:49 - ziad38 in Beitrag No. 3 schreibt:
Zitat:ein Tipps zum Beginnen: welche Eigenschaft besitzen alle Primzahlen außer der 2?
alle Primzahlen können durch 3 teilen( mit und ohne Rest) aber die 2 Nicht

Mit und ohne Rest macht ja dann keinen Sinn irgendwie. 😉

Wie wäre es damit: alle Primzahlen größer als 2 sind ungerade. Was weißt du über jede dritte ungerade Zahl?

2020-04-02 15:53 - ziad38 in Beitrag No. 4 schreibt:
Zitat''Es gibt eine ganze Menge von Primzahldrillingen'' !! aber das Buch hat gesagt es gibt NUR EINEN Drillinge !!

pzktupel ist ein Primzahl-Spezialist, hat aber deine Aufgabe wohl nicht richtig durchgelesen. Solche Primzahldrillinge wie in deinem Buch geschildert, da gibt es genau dieses eine Tripel \((3,5,7)\).

Unter Primzahl-Experten hat der Begriff "Drilling" noch eine andere Bedeutung, das meinte pzktupel. Aber das ist in deiner Aufgabe nicht verlangt.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-04-02


@Ziad38

Okay, wenn das Buch dies so sagt.....🙄

Dann behaupte ich auch , das der einzige Drilling eigentlich 2,3,5 lautet.

@Diophant: Ich habe sehr wohl die Aufgabe gelesen, es kommt aber vor, das sehr schludrig mit Begrifflichkeiten umgegangen wird.

3,5,7 ein Drilling ? Ja !

2,3 aber kein Zwilling ?

Aus dem Grund warum 2,3 der einzige "Zwilling" ist, ist auch 3,5,7 dieser Drilling. Wird aber nicht gleich betrachtet.
Wir wissen aber beide, wie es gemeint ist.
Der Verweis im Buch mit einem Vierling 11,13,17,19 geht auch in Ordnung..die Definition hat aber auch inne, ein Vierling beinhaltet auch 2 überlappende Drillinge.

Auf Tony Forbes' Seite findet man :

Prime Quadruplets

Similar considerations apply to groups of four, where this time we require each of {p, p + 2, p + 6, p + 8} to be prime. Once again, it looks as if they go on indefinitely. The smallest is {5, 7, 11, 13}. We don't count {2, 3, 5, 7} even though it is a denser grouping. It is an isolated example which doesn't fit into the scheme of things. Nor, for more technical reasons, do we count {3, 5, 7, 11}.

"Das Buch von ziad38" führt allerdings 5,7,11,13 NICHT als Vierling auf.
"haben immer Endung 1,3,7,9 in einem Zehnerblock"


Wat solls, weitermachen ! 👍


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-04-02


@pzktupel
Einfach noch mal die Aufgabe lesen:
„aufeinanderfolgende Primzahelen, die die Differenz 2 haben“ 😉


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Bild



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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02


wenn ich richtig das Buch verstehe,
Das Buch sagte es gibt NUR EINEN Drillinge aufeinander Primzahlen
zwischen jede die Differenz 2 ist.
Also hier habe kurz gesucht es gibt keine Drillig, wobei jede Zwei Different 2 ist( 3,5,7-->7-5=2 und 5-3=2  ist Immer  Differnz )aber Bsp ( 5,7,11-->11-7=4 also geht nicht)und auch(53 ,59,61 --> uch nicht)ISt da was das Buch meint? ich finde es ja stimmt oder?
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[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02


Punkt 3) Wie wäre es damit: alle Primzahlen größer als 2 sind ungerade
ja das weiß ich ehrlich schon
Punkt 4). Was weißt du über jede dritte ungerade Zahl?
durch 3 teilbar ohne Rest , oder? 3,6,9,12,15 uswe...Stimmt das?
wOzu ist diese Frage?



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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02


Punkt 7)
Zitat aus

Unter drei natürlichen Zahlen der Form n,n+2 und n+4 findet sich stets eine durch 3 teilbare Zahl.
Beweis
Gilt 3|n, sind wir fertig. Andernfalls lässt nn bei der Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar und für den Rest 2 aber n+4 ??
wie geht das
Bspe
3,5,7
3=p ;5=p+2 ;7=p+4 das ist klar.
aber
3/3=1 Rest 0
5/3 =2 rest 2 ->(Für den Rest 1 ist jedoch n+2; ES SOLL Für den Rest 2 ist jedoch n+2)
7/3=3 rest 1--->(für den Rest 2 aber n+4 ES SOLL Für den Rest 1 ist jedoch n+4) stimmt was ich sage?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-04-02


Hallo,

2020-04-02 16:56 - ziad38 in Beitrag No. 9 schreibt:
Punkt 3) Wie wäre es damit: alle Primzahlen größer als 2 sind ungerade
ja das weiß ich ehrlich schon
Punkt 4). Was weißt du über jede dritte ungerade Zahl?
durch 3 teilbar ohne Rest , oder? 3,6,9,12,15 uswe...Stimmt das?
wOzu ist diese Frage?

weil eine durch 3 teilbare Zahl keine Primzahl ist (bis auf genau eine Ausnahme...).

Die Lösung im Buch ist richtig, sie verwendet im Prinzip die gleiche Argumentation, ist aber anders formuliert.


Gruß, Diophant



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-04-02


Nochmal, aber dann ist Schluß


Zitat:
"Primzahldrillinge sind 3 Primzahlen , bei denen je zwei aufeinanderfolgende Primzahlen die Differenz 2 haben. Es gibt genau einen Drilling, nämlich 3,5,7."

Fragen:

Wieso wird am Satzanfang der Plural verwendet ?
Wieso wird ein mathematischer Begriff für mehrere Sachverhalte verwendet ?

Da es nur 3,5,7 gibt, warum schreibt man nicht:

Es gibt nur eine Primzahlfolge bestehend aus 3 Zahlen 3,5,7 mit Abstand 2 zueinander. Begründe warum dies der einzige Fall ist. ?

Ein Vierling, beinhaltet Drillinge.
Ein Drilling beinhaltet Zwillinge.
Der Vierling 11,13,17,19 hat 2 Zwillinge. Es gibt aber die 17 und die 13 die über den Zwilling hinaus auch vorhanden sind. Wie heißt denn dann die Gruppe mit den 3 Zahlen ? Fällt die aus ?

Ich wollte nur aufmerksam machen, das es im Buch nicht ganz sauber geschrieben wurde.

@Viertel

Ich verstehe 😉.
Da aber ziad nur versucht , den Schulstoff zu verstehen, reicht das auch.
Es könnte aber Schüler geben, die könnten Fragen stellen.

Es gibt viele Zwillinge und es gibt viele Vierlinge, aber nur einen Drilling ?! So suggeriert es das Buch. Die Frage könnte sein, was ist mit den zwei 3er-Kombinationen in einem Vierling ? Gibt es da nicht auch eine Bezeichnung dafür ? Der Begriff Drilling kann es ja demnach nicht sein, weil es ist nur für 3,5,7 gültig....so sagt es das Buch !



Egal, Ihr habt recht und ich meine Ruhe 😄



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]


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MrTikZ
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-04-02


pkztupel hat Recht. Primzahlzwiling, -drilling, ... sollte über den Mindestabstand definiert werden.

Es ist nicht sinnvoll, für den Sonderfall 3|5|7 überhaupt einen Begriff einzuführen.
Sonst könnte man genauso 2|3 als Primzahlzwilling definieren und die Paare 3|5, 5|7,... wiederum als Primzahldubletts bezeichnen; so wie im Link


von Primzahltripletts 5|7|11, 7|11|13,... gesprochen wird.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2020-04-02


Immer diese Besserwisser 😖

Das Buch legt für die Aufgabe fest:
Primzahldrilling sind drei aufeinanderfolgende Primzahlen mit jeweils Abstand 2. Punkt.
Und der Link in Beitrag #2 sagt das Gleiche. Auch Punkt. Lediglich unter Andere Definition wird der Begriff erweitert. Aber auch: […]Man spricht hier auch von Primzahltripletts.[…]

Was also stört euch Pappnasen?
Laßt doch jemanden, der es sowieso schon schwer genug hat, einfach in Ruhe und spart euch eure Kommentare für diejenigen, die auch was damit anfangen können.
Auch der Inschenör wird seinen Kindern, die Fahren lernen, nix von der Funktionsweise eines Verbrennungsmotors oder dem Rollwiderstand von Reifen erzählen. Reinsetzen ins Auto, Zündschlüssel drehen und losfahren. So einfach ist das erst mal.



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MrTikZ
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-04-03


2020-04-02 22:49 - viertel in Beitrag No. 14 schreibt:
Das Buch legt für die Aufgabe fest:
Primzahldrilling sind drei aufeinanderfolgende Primzahlen mit jeweils Abstand 2. Punkt.
Und der Link in Beitrag #2 sagt das Gleiche. Auch Punkt.
...
Was also stört euch Pappnasen?

Es stört dieser unwissenschaftliche Umgang mit den Begriffen.

i) Es kann nur ein Tripel von Primzahlen des Typs p, p+2, p+4 geben.
ii) Eine (Begriffs-)Definition kann grundsätzlich durch das zu Definierende ersetzt werden (Bsp.: statt 'Quadrat' kann auch immerzu 'seitengleiches Rechteck' gesagt werden).

Zusammen bedeutet das, dass es nicht nötig und nicht sinnvoll ist für p, p+2, p+4 den Begriff Primzahldrilling einzuführen; weil der Begriff dann vebraten ist; für die tatsächlichen Primzahl-3er-Folgen, wofür man jetzt einen neuen Begriff braucht, den man zusätzlich lernen muss.

Das Schulbuch macht das, um daraus eine Aufgabe zu stellen. Nach dem Gesagten ist das aber nicht nötig; sie könnten auch sagen:
"3,5,7 sind aufeinanderfolgende Primzahlen mit jeweiligem Abstand 2.
Zeige, dass es nur dieses eine Tripel aufeinanderfolgender Primzahlen mit jeweiligem Abstand 2 gibt."



Im Schüler Duden Mathematik, Band I wird der Begriff sinnvoll verwendet:
"Unter Primzahldrillingen versteht man drei Primzahlen der Form
   n, n+2, n+6
oder
   n, n+4, n+6."


Ebenso in


und sicherlich noch in weiteren Quellen.



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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-03


Hallo,Diophant ( etwas hab nicht verstanden)
Punkt 7)
Zitat aus
mathepedia.de/Primzahldrillinge.html
Unter drei natürlichen Zahlen der Form n,n+2 und n+4 findet sich stets eine durch 3 teilbare Zahl.
Beweis
Gilt 3|n, sind wir fertig. Andernfalls lässt nn bei der Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar und für den Rest 2 aber n+4 ??
wie geht das
Bspe
3,5,7
3=p ;5=p+2 ;7=p+4 das ist klar.
aber
3/3=1 Rest 0
5/3 =1 rest 2 ->(Für den Rest 1 ist jedoch n+2; ES SOLL Für den Rest 2 ist jedoch n+2  oder???)
7/3=2 rest 1--->(für den Rest 2 aber n+4 ES SOLL Für den Rest 1 ist jedoch n+4  oder???) stimmt was ich sage?



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-04-03


@Viertel
"Was also stört euch Pappnasen?"

Siehst Du lieber Viertel, das unterscheidet uns auch. Jemand gleich versuchen zu beleidigen liegt mir zum Bsp. fern.
Aber hey, jeder nach seinen individuellen Möglichkeiten.


@MrTikZ

Selbst Wikipedia klammert in der Definition das Tripel 3,5,7 aus.


@ziad38

Lass Dich nicht beirren von uns, wenn es "das Buch" so sagt, dann ist das auch so. Selbst der Beweis im Bild oben mit der 94, scheint zu stimmen, obwohl ich nicht genau nachvollziehen kann, warum p+4 durch 2 teilbar sein soll, wenn doch p+4 ungerade ist. Aber wie gesagt, das Buch sagt es so.




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MrTikZ
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2020-04-03 07:42 - ziad38 in Beitrag No. 16 schreibt:
Hallo,Diophant ( etwas hab nicht verstanden)
Punkt 7)
Zitat aus
mathepedia.de/Primzahldrillinge.html
Unter drei natürlichen Zahlen der Form n,n+2 und n+4 findet sich stets eine durch 3 teilbare Zahl.
Beweis
Gilt 3|n, sind wir fertig. Andernfalls lässt nn bei der Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar und für den Rest 2 aber n+4 ??
wie geht das
Bspe
3,5,7
3=p ;5=p+2 ;7=p+4 das ist klar.
aber
3/3=1 Rest 0
5/3 =2 rest 2 ->(Für den Rest 1 ist jedoch n+2; ES SOLL Für den Rest 2 ist jedoch n+2  oder???)
7/3=3 rest 1--->(für den Rest 2 aber n+4 ES SOLL Für den Rest 1 ist jedoch n+4  oder???) stimmt was ich sage?

5/3 ist aber nicht "5/3 = 2 Rest 2".

Was ist Deine Frage?

Sei n = 3 (also n+2 = 5 und n+4 = 7).
Dann ist
·n/3 = 3/3 = 1 Rest 0
·(n+2)/3 = n/3 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = (1 Rest 0) + (0 Rest 2) = 1 Rest 2
·(n+4)/3 = n/3 + 4/3 = 3/3 + 4/3 = (1 Rest 0) + (1 Rest 1) = 2 Rest 1

Also alles wie im Text beschrieben.



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ziad38
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hallo MrTikz
ich mache Schritt für Schritt
1)n,n+2,n+4
Sein n=3
dann
3,3+2,3+4
=3,5,7
Stimmt bis jetzt , wenn ja dann weiter
2)Es geht um den Beweis
Beweis
Gilt 3|n, sind wir fertig. Andernfalls lässt n bei der Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar und für den Rest 2 aber n+4 ?
Jetzte meine Frage
** Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar!!! Dies habe nicht verstanden. Ich sehe diese Sache andersrum. Ich meine
n+2 /3 ist NICHT  Rest 1 wie er sagt , aber meine Meinung.Es soll
Rest 2( statt 1) ist jedoch n+2 durch 3 teilbar: das meine ich . stimmt was ich sage?
NenebFarge: Wie kann ich hier etwas Fett markieren, damit man sieht klar was ich betonen möchte



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MrTikZ
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2020-04-03 08:22 - ziad38 in Beitrag No. 19 schreibt:
hallo MrTikz
ich mache Schritt für Schritt
1)n,n+2,n+4
Sein n=3
dann
3,3+2,3+4
=3,5,7
Stimmt bis jetzt , wenn ja dann weiter
2)Es geht um den Beweis
Beweis
Gilt 3|n, sind wir fertig. Andernfalls lässt n bei der Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar und für den Rest 2 aber n+4 ?
Jetzte meine Frage
** Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar!!! Dies habe nicht verstanden. Ich sehe diese Sache andersrum. Ich meine
n+2 /3 ist NICHT  Rest 1 wie er sagt , aber meine Meinung.Es soll
Rest 2( statt 1) ist jedoch n+2 durch 3 teilbar: das meine ich . stimmt was ich sage?
NenebFarge: Wie kann ich hier etwas Fett markieren, damit man sieht klar was ich betonen möchte

Evtl. so:

• Sei n/3 = x Rest 0 = x   (x positiv, ganz), dann sind wir fertig.

• Sei n/3 = x Rest 1, dann ist
· (n+1)/3 = n/3 + 1/3 = (x Rest 1) + (0 Rest 1) = x Rest 2
· (n+2)/3 = n/3 + 2/3 = (x Rest 1) + (0 Rest 2) = x Rest 3, also (n+2)/3 = x+1


• Sei n/3 = x Rest 2, dann ist
· (n+1)/3 = n/3 + 1/3 = (x Rest 2) + (0 Rest 1) = x Rest 3, also (n+1)/3 = x+1
· (n+2)/3 = n/3 + 2/3 = (x Rest 2) + (0 Rest 2) = x Rest 4 = x+1 Rest 1 (Schritt nicht mehr benötigt)




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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-03


Hallo, Diophant,
kanndu die Lösung 2 Im Buch erklären. habe mehr gelesen, vesthe gut wie wenig



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2020-04-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,

ich versuche es mal.

Also, wir waren ja schon soweit, dass solche Primzahldrillinge aus drei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen bestehen. Nennen wir die erste Zahl p, dann ist unser Drilling die Folge der Zahlen p, p+2 und p+4.

Jetzt gibt es drei Möglichkeiten.

Möglichkeit 1:
p ist durch 3 teilbar. Dann gilt entweder p=3 und das Tripel wäre (3,5,7). Oder p ist größer als 3, dann ist es aber keine Primzahl (da es ja durch 3 teilbar ist), und wir sind fertig, da in unserem Tripel ja nur Primzahlen vorkommen dürfen.

Möglichkeit 2:
p lässt den Rest 1 bei Division durch 3. Dann könnte man p etwa so schreiben:

\[p=3k+1\]
wobei k irgendeine natürliche Zahl ist. Dann hätten wir aber

\[p+2=(3k+1)+2=3k+3=3(k+1)\]
Also wäre die Zahl p+2 hier durch 3 teilbar und damit keine Primzahl.


Möglichkeit 3:
p lässt den Rest 2 bei Division durch 3. Dann könnte man p so schreiben:

\[p=3k+2\]
Jetzt wäre \(p+2=3k+4\) sicherlich nicht durch 3 teilbar, könnte also eine Primzahl sein. Aber:

\[p+4=(3k+2)+4=3k+6=3(k+2)\]
Also ist dann die Zahl p+4 durch 3 teilbar.

Mehr Möglichkeiten gibt es nicht. Also: egal, mit welcher ungeraden Zahl p du beginnst: die Folge p, p+2, p+4 wird immer genau eine Zahl enthalten, die ohne Rest durch 3 teilbar ist und somit keine Primzahl. Also ist das Tripel (3,5,7) das einzige Tripel mit den Eigenschaften aus dem Buch.




PS: weiter oben hast du gefragt, wie man Text fett schreiben kann. Das geht hier mit HTML. Hier mal noch eine Auswahl von Texthervorhebungen:

Fetter Text:
HTML
<b>Fetter Text:</b>


Unterstrichener Text:
HTML
<u>Unterstrichener Text:</u>


Kursiver Text:
HTML
<i>Kursiver Text:</i>


Durchgestrichener Text:
HTML
<s>Durchgestrichener Text:</s>


Roter Text
HTML
<font color=red>Roter Text</font>


Gruß, Diophant  
\(\endgroup\)


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ziad38
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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-04


Hallo Diophant
ich möchte die  nach der Lösung no 2 im Buch fragen
hier och habe die Lösung im Zahlen probiert,
Also wenn die Zahlen
Rest 1 dann  ist p+2 durch 3 Teilbar
Bsp: 7,9,11
7/3=2 rest 1 dann (7+2)/3=3  teilbar
Rest 2 dann p+4 ist durch 3 teilbar
Bsp: 5,7,9
5/3=1 Rest 2 dann (5+4)/3=3 teilbar
mit Zahlen kann ich sehen, Aber NUr mit variable wie kann   beweisen ,dass es keine mehr Primzahldrillinge mit Abstand 2 außer die 3,5,7. Aus dem Buch spricht er nur mit variable. irgendwie nach dem ich fast 10 glesen habe und mehr als 2 std wiederholen verstehe ich nicht wo Genau der Beweis in diesem Formel. Es ist wichtig diesen Beweis zu verstehen?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2020-04-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,

bitte lies meinen Beitrag #22 nochmal durch und sage mir bzw. uns dann ganz genau, was du nicht verstehst.

Du musst hier bedenken, dass die Variablen in diesem Zusammenhang für natürliche Zahlen stehen oder auch für ganze Zahlen. Weil es nämlich anders keinen Sinn ergeben würde.

Für den Fall weiß man dann aber bspw. sofort, dass ein Term wie \(3k+3=3(k+1)\) durch 3 teilbar ist. Denn wenn \(k\) eine natürliche Zahl ist, dann \(k+1\) sicherlich auch.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-04


habe schon 2 Mal gestern und heute gelesen, wi gesagt wo ist der Beweis genau?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2020-04-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

2020-04-04 14:35 - ziad38 in Beitrag No. 26 schreibt:
habe schon 2 Mal gestern und heute gelesen, wi gesagt wo ist der Beweis genau?

die Terme \(3(k+1)\) und \(3(k+2)\) sind durch 3 teilbar, also keine Primzahlen.

Der Term \(3(k+1)\) steht für die Zahl \(p+2\), falls \(p\) bei Division durch \(3\) den Rest \(1\) lässt.

Der Term \(3(k+2)\) steht für die Zahl \(p+4\), falls \(p\) bei Division durch \(3\) den Rest \(2\) lässt.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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ziad38
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wpher weiß man dass
p+2=(3k+1)+2=3k+3=3(k+1)
p+2 durch 3 teilbar.?



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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,

ich habe doch vorgerechnet: \(p+2=3(k+1)\).

\(3(k+1)\) ist durch 3 teilbar (siehst du das nicht?). Also auch \(p+2\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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