| |
| Autor |
  Warum gibt es nur einen Primzahl-Drilling? |
|
ziad38
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
 |  Themenstart: 2020-04-02
|
NO 2
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461_wwwwwwwww.JPG
Wenn ihr Wollte habe die Lösung im Buch . hab ebis jetzt aber nicht gut Verstanden. wenn ihr wollt kann ich hochladen
Lösung
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461_kkkkkkkkkk.JPG
|
 Profil
|
Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-02
|
Hallo Ziad,
ein Tipp zum Beginnen: welche Eigenschaft besitzen alle Primzahlen außer der 2?
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Sonstiges' von Diophant]
|
Profil
|
pzktupel
Aktiv 
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 2445
Wohnort: Thüringen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-04-02
|
Es gibt eine ganze Menge von Primzahldrillingen nur den Spezialfall 3,5,7 gibt es nur einmal. Nach dieser Logik dürfte es auch nur ein Zwilling geben (2,3).
Üblicherweise versteht aber die Mathematik unter Primzahlzwilling , Drilling , Vierling ...(TUPEL) jene Muster, die immer wieder auftreten können, wobei zwischen der ersten und der letzten Primzahl der kleinstmögliche Abstand zustande kommen muß! .
Für Zwillinge ist die Form p,p+2 und für Drillinge p,p+2,p+6 oder p,p+4,p+6.
Warum p,p+2,p+4 nur einmal existieren kann, stellte Diophant schon zur Überlegung.
Der Witz ist eben:
Unter https://mathepedia.de/Primzahldrillinge.html findet man die Definition...auch ein Link zu den Zwillingen. Dort allerdings geht man nicht auf den Fall p,p+1 ein.
LG
P.S. Mich wundert aber , was heute zum Thema Primzahlen alles im Schulstoff durchgesprochen wird...🤔
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02
|
Zitat:ein Tipps zum Beginnen: welche Eigenschaft besitzen alle Primzahlen außer der 2?
alle Primzahlen können durch 3 teilen( mit und ohne Rest) aber die 2 Nicht
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02
|
Zitat''Es gibt eine ganze Menge von Primzahldrillingen'' !! aber das Buch hat gesagt es gibt NUR EINEN Drillinge !!
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-02
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,
\quoteon(2020-04-02 15:49 - ziad38 in Beitrag No. 3)
Zitat:ein Tipps zum Beginnen: welche Eigenschaft besitzen alle Primzahlen außer der 2?
alle Primzahlen können durch 3 teilen( mit und ohne Rest) aber die 2 Nicht
\quoteoff
Mit und ohne Rest macht ja dann keinen Sinn irgendwie. 😉
Wie wäre es damit: alle Primzahlen größer als 2 sind ungerade. Was weißt du über jede dritte ungerade Zahl?
\quoteon(2020-04-02 15:53 - ziad38 in Beitrag No. 4)
Zitat''Es gibt eine ganze Menge von Primzahldrillingen'' !! aber das Buch hat gesagt es gibt NUR EINEN Drillinge !!
\quoteoff
pzktupel ist ein Primzahl-Spezialist, hat aber deine Aufgabe wohl nicht richtig durchgelesen. Solche Primzahldrillinge wie in deinem Buch geschildert, da gibt es genau dieses eine Tripel \((3,5,7)\).
Unter Primzahl-Experten hat der Begriff "Drilling" noch eine andere Bedeutung, das meinte pzktupel. Aber das ist in deiner Aufgabe nicht verlangt.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
Profil
|
pzktupel
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 2445
Wohnort: Thüringen
| Beitrag No.6, eingetragen 2020-04-02
|
@Ziad38
Okay, wenn das Buch dies so sagt.....🙄
Dann behaupte ich auch , das der einzige Drilling eigentlich 2,3,5 lautet.
@Diophant: Ich habe sehr wohl die Aufgabe gelesen, es kommt aber vor, das sehr schludrig mit Begrifflichkeiten umgegangen wird.
3,5,7 ein Drilling ? Ja !
2,3 aber kein Zwilling ?
Aus dem Grund warum 2,3 der einzige "Zwilling" ist, ist auch 3,5,7 dieser Drilling. Wird aber nicht gleich betrachtet.
Wir wissen aber beide, wie es gemeint ist.
Der Verweis im Buch mit einem Vierling 11,13,17,19 geht auch in Ordnung..die Definition hat aber auch inne, ein Vierling beinhaltet auch 2 überlappende Drillinge.
Auf Tony Forbes' Seite findet man :
Prime Quadruplets
Similar considerations apply to groups of four, where this time we require each of {p, p + 2, p + 6, p + 8} to be prime. Once again, it looks as if they go on indefinitely. The smallest is {5, 7, 11, 13}. We don't count {2, 3, 5, 7} even though it is a denser grouping. It is an isolated example which doesn't fit into the scheme of things. Nor, for more technical reasons, do we count {3, 5, 7, 11}.
"Das Buch von ziad38" führt allerdings 5,7,11,13 NICHT als Vierling auf.
"haben immer Endung 1,3,7,9 in einem Zehnerblock"
Wat solls, weitermachen ! 👍
|
Profil
|
viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.7, eingetragen 2020-04-02
|
@pzktupel
Einfach noch mal die Aufgabe lesen:
„aufeinanderfolgende Primzahelen, die die Differenz 2 haben“ 😉
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02
|
wenn ich richtig das Buch verstehe,
Das Buch sagte es gibt NUR EINEN Drillinge aufeinander Primzahlen
zwischen jede die Differenz 2 ist.
Also hier habe kurz gesucht es gibt keine Drillig, wobei jede Zwei Different 2 ist( 3,5,7-->7-5=2 und 5-3=2 ist Immer Differnz )aber Bsp ( 5,7,11-->11-7=4 also geht nicht)und auch(53 ,59,61 --> uch nicht)ISt da was das Buch meint? ich finde es ja stimmt oder?
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433
439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521
523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613
617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701
709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887
907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02
|
Punkt 3) Wie wäre es damit: alle Primzahlen größer als 2 sind ungerade
ja das weiß ich ehrlich schon
Punkt 4). Was weißt du über jede dritte ungerade Zahl?
durch 3 teilbar ohne Rest , oder? 3,6,9,12,15 uswe...Stimmt das?
wOzu ist diese Frage?
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02
|
Punkt 7)
Zitat aus
https://mathepedia.de/Primzahldrillinge.html
Unter drei natürlichen Zahlen der Form n,n+2 und n+4 findet sich stets eine durch 3 teilbare Zahl.
Beweis
Gilt 3|n, sind wir fertig. Andernfalls lässt nn bei der Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar und für den Rest 2 aber n+4 ??
wie geht das
Bspe
3,5,7
3=p ;5=p+2 ;7=p+4 das ist klar.
aber
3/3=1 Rest 0
5/3 =2 rest 2 ->(Für den Rest 1 ist jedoch n+2; ES SOLL Für den Rest 2 ist jedoch n+2)
7/3=3 rest 1--->(für den Rest 2 aber n+4 ES SOLL Für den Rest 1 ist jedoch n+4) stimmt was ich sage?
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.11, eingetragen 2020-04-02
|
Hallo,
\quoteon(2020-04-02 16:56 - ziad38 in Beitrag No. 9)
Punkt 3) Wie wäre es damit: alle Primzahlen größer als 2 sind ungerade
ja das weiß ich ehrlich schon
Punkt 4). Was weißt du über jede dritte ungerade Zahl?
durch 3 teilbar ohne Rest , oder? 3,6,9,12,15 uswe...Stimmt das?
wOzu ist diese Frage?
\quoteoff
weil eine durch 3 teilbare Zahl keine Primzahl ist (bis auf genau eine Ausnahme...).
Die Lösung im Buch ist richtig, sie verwendet im Prinzip die gleiche Argumentation, ist aber anders formuliert.
Gruß, Diophant
|
Profil
|
pzktupel
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 2445
Wohnort: Thüringen
| Beitrag No.12, eingetragen 2020-04-02
|
Nochmal, aber dann ist Schluß https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/lookaround.gif
Zitat:
"Primzahldrillinge sind 3 Primzahlen , bei denen je zwei aufeinanderfolgende Primzahlen die Differenz 2 haben. Es gibt genau einen Drilling, nämlich 3,5,7."
Fragen:
Wieso wird am Satzanfang der Plural verwendet ?
Wieso wird ein mathematischer Begriff für mehrere Sachverhalte verwendet ?
Da es nur 3,5,7 gibt, warum schreibt man nicht:
Es gibt nur eine Primzahlfolge bestehend aus 3 Zahlen 3,5,7 mit Abstand 2 zueinander. Begründe warum dies der einzige Fall ist. ?
Ein Vierling, beinhaltet Drillinge.
Ein Drilling beinhaltet Zwillinge.
Der Vierling 11,13,17,19 hat 2 Zwillinge. Es gibt aber die 17 und die 13 die über den Zwilling hinaus auch vorhanden sind. Wie heißt denn dann die Gruppe mit den 3 Zahlen ? Fällt die aus ?
Ich wollte nur aufmerksam machen, das es im Buch nicht ganz sauber geschrieben wurde.
@Viertel
Ich verstehe 😉.
Da aber ziad nur versucht , den Schulstoff zu verstehen, reicht das auch.
Es könnte aber Schüler geben, die könnten Fragen stellen.
Es gibt viele Zwillinge und es gibt viele Vierlinge, aber nur einen Drilling ?! So suggeriert es das Buch. Die Frage könnte sein, was ist mit den zwei 3er-Kombinationen in einem Vierling ? Gibt es da nicht auch eine Bezeichnung dafür ? Der Begriff Drilling kann es ja demnach nicht sein, weil es ist nur für 3,5,7 gültig....so sagt es das Buch !
Egal, Ihr habt recht und ich meine Ruhe 😄
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]
|
Profil
|
MrTikZ
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.03.2020
Mitteilungen: 53
| Beitrag No.13, eingetragen 2020-04-02
|
Profil
|
viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.14, eingetragen 2020-04-02
|
Immer diese Besserwisser 😖
Das Buch legt für die Aufgabe fest:
Primzahldrilling sind drei aufeinanderfolgende Primzahlen mit jeweils Abstand 2. Punkt.
Und der Link in Beitrag #2 sagt das Gleiche. Auch Punkt. Lediglich unter Andere Definition wird der Begriff erweitert. Aber auch: […]Man spricht hier auch von Primzahltripletts.[…]
Was also stört euch Pappnasen?
Laßt doch jemanden, der es sowieso schon schwer genug hat, einfach in Ruhe und spart euch eure Kommentare für diejenigen, die auch was damit anfangen können.
Auch der Inschenör wird seinen Kindern, die Fahren lernen, nix von der Funktionsweise eines Verbrennungsmotors oder dem Rollwiderstand von Reifen erzählen. Reinsetzen ins Auto, Zündschlüssel drehen und losfahren. So einfach ist das erst mal.
|
Profil
|
MrTikZ
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.03.2020
Mitteilungen: 53
| Beitrag No.15, eingetragen 2020-04-03
|
\quoteon(2020-04-02 22:49 - viertel in Beitrag No. 14)
Das Buch legt für die Aufgabe fest:
Primzahldrilling sind drei aufeinanderfolgende Primzahlen mit jeweils Abstand 2. Punkt.
Und der Link in Beitrag #2 sagt das Gleiche. Auch Punkt.
...
Was also stört euch Pappnasen?
\quoteoff
Es stört dieser unwissenschaftliche Umgang mit den Begriffen.
i) Es kann nur ein Tripel von Primzahlen des Typs p, p+2, p+4 geben.
ii) Eine (Begriffs-)Definition kann grundsätzlich durch das zu Definierende ersetzt werden (Bsp.: statt 'Quadrat' kann auch immerzu 'seitengleiches Rechteck' gesagt werden).
Zusammen bedeutet das, dass es nicht nötig und nicht sinnvoll ist für p, p+2, p+4 den Begriff Primzahldrilling einzuführen; weil der Begriff dann vebraten ist; für die tatsächlichen Primzahl-3er-Folgen, wofür man jetzt einen neuen Begriff braucht, den man zusätzlich lernen muss.
Das Schulbuch macht das, um daraus eine Aufgabe zu stellen. Nach dem Gesagten ist das aber nicht nötig; sie könnten auch sagen:
"3,5,7 sind aufeinanderfolgende Primzahlen mit jeweiligem Abstand 2.
Zeige, dass es nur dieses eine Tripel aufeinanderfolgender Primzahlen mit jeweiligem Abstand 2 gibt."
Im Schüler Duden Mathematik, Band I wird der Begriff sinnvoll verwendet:
"Unter Primzahldrillingen versteht man drei Primzahlen der Form
n, n+2, n+6
oder
n, n+4, n+6."
Ebenso in
https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahltupel#Primzahldrilling
und sicherlich noch in weiteren Quellen.
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-03
|
Hallo,Diophant ( etwas hab nicht verstanden)
Punkt 7)
Zitat aus
mathepedia.de/Primzahldrillinge.html
Unter drei natürlichen Zahlen der Form n,n+2 und n+4 findet sich stets eine durch 3 teilbare Zahl.
Beweis
Gilt 3|n, sind wir fertig. Andernfalls lässt nn bei der Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar und für den Rest 2 aber n+4 ??
wie geht das
Bspe
3,5,7
3=p ;5=p+2 ;7=p+4 das ist klar.
aber
3/3=1 Rest 0
5/3 =1 rest 2 ->(Für den Rest 1 ist jedoch n+2; ES SOLL Für den Rest 2 ist jedoch n+2 oder???)
7/3=2 rest 1--->(für den Rest 2 aber n+4 ES SOLL Für den Rest 1 ist jedoch n+4 oder???) stimmt was ich sage?
|
Profil
|
pzktupel
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 2445
Wohnort: Thüringen
| Beitrag No.17, eingetragen 2020-04-03
|
@Viertel
"Was also stört euch Pappnasen?"
Siehst Du lieber Viertel, das unterscheidet uns auch. Jemand gleich versuchen zu beleidigen liegt mir zum Bsp. fern.
Aber hey, jeder nach seinen individuellen Möglichkeiten.
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/laugh.gif
@MrTikZ
Selbst Wikipedia klammert in der Definition das Tripel 3,5,7 aus.
https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahltupel#Primzahldrilling
@ziad38
Lass Dich nicht beirren von uns, wenn es "das Buch" so sagt, dann ist das auch so. Selbst der Beweis im Bild oben mit der 94, scheint zu stimmen, obwohl ich nicht genau nachvollziehen kann, warum p+4 durch 2 teilbar sein soll, wenn doch p+4 ungerade ist. Aber wie gesagt, das Buch sagt es so.
|
Profil
|
MrTikZ
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.03.2020
Mitteilungen: 53
| Beitrag No.18, eingetragen 2020-04-03
|
\quoteon(2020-04-03 07:42 - ziad38 in Beitrag No. 16)
Hallo,Diophant ( etwas hab nicht verstanden)
Punkt 7)
Zitat aus
mathepedia.de/Primzahldrillinge.html
Unter drei natürlichen Zahlen der Form n,n+2 und n+4 findet sich stets eine durch 3 teilbare Zahl.
Beweis
Gilt 3|n, sind wir fertig. Andernfalls lässt nn bei der Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar und für den Rest 2 aber n+4 ??
wie geht das
Bspe
3,5,7
3=p ;5=p+2 ;7=p+4 das ist klar.
aber
3/3=1 Rest 0
5/3 =2 rest 2 ->(Für den Rest 1 ist jedoch n+2; ES SOLL Für den Rest 2 ist jedoch n+2 oder???)
7/3=3 rest 1--->(für den Rest 2 aber n+4 ES SOLL Für den Rest 1 ist jedoch n+4 oder???) stimmt was ich sage?
\quoteoff
5/3 ist aber nicht "5/3 = 2 Rest 2".
Was ist Deine Frage?
Sei n = 3 (also n+2 = 5 und n+4 = 7).
Dann ist
·n/3 = 3/3 = 1 Rest 0
·(n+2)/3 = n/3 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = (1 Rest 0) + (0 Rest 2) = 1 Rest 2
·(n+4)/3 = n/3 + 4/3 = 3/3 + 4/3 = (1 Rest 0) + (1 Rest 1) = 2 Rest 1
Also alles wie im Text beschrieben.
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-03
|
hallo MrTikz
ich mache Schritt für Schritt
1)n,n+2,n+4
Sein n=3
dann
3,3+2,3+4
=3,5,7
Stimmt bis jetzt , wenn ja dann weiter
2)Es geht um den Beweis
Beweis
Gilt 3|n, sind wir fertig. Andernfalls lässt n bei der Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar und für den Rest 2 aber n+4 ?
Jetzte meine Frage
** Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar!!! Dies habe nicht verstanden. Ich sehe diese Sache andersrum. Ich meine
n+2 /3 ist NICHT Rest 1 wie er sagt , aber meine Meinung.Es soll
Rest 2( statt 1) ist jedoch n+2 durch 3 teilbar: das meine ich . stimmt was ich sage?
NenebFarge: Wie kann ich hier etwas Fett markieren, damit man sieht klar was ich betonen möchte
|
Profil
|
MrTikZ
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.03.2020
Mitteilungen: 53
| Beitrag No.20, eingetragen 2020-04-03
|
\quoteon(2020-04-03 08:22 - ziad38 in Beitrag No. 19)
hallo MrTikz
ich mache Schritt für Schritt
1)n,n+2,n+4
Sein n=3
dann
3,3+2,3+4
=3,5,7
Stimmt bis jetzt , wenn ja dann weiter
2)Es geht um den Beweis
Beweis
Gilt 3|n, sind wir fertig. Andernfalls lässt n bei der Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar und für den Rest 2 aber n+4 ?
Jetzte meine Frage
** Für den Rest 1 ist jedoch n+2 durch 3 teilbar!!! Dies habe nicht verstanden. Ich sehe diese Sache andersrum. Ich meine
n+2 /3 ist NICHT Rest 1 wie er sagt , aber meine Meinung.Es soll
Rest 2( statt 1) ist jedoch n+2 durch 3 teilbar: das meine ich . stimmt was ich sage?
NenebFarge: Wie kann ich hier etwas Fett markieren, damit man sieht klar was ich betonen möchte
\quoteoff
Evtl. so:
• Sei n/3 = x Rest 0 = x (x positiv, ganz), dann sind wir fertig.
• Sei n/3 = x Rest 1, dann ist
· (n+1)/3 = n/3 + 1/3 = (x Rest 1) + (0 Rest 1) = x Rest 2
· (n+2)/3 = n/3 + 2/3 = (x Rest 1) + (0 Rest 2) = x Rest 3, also (n+2)/3 = x+1
• Sei n/3 = x Rest 2, dann ist
· (n+1)/3 = n/3 + 1/3 = (x Rest 2) + (0 Rest 1) = x Rest 3, also (n+1)/3 = x+1
· (n+2)/3 = n/3 + 2/3 = (x Rest 2) + (0 Rest 2) = x Rest 4 = x+1 Rest 1 (Schritt nicht mehr benötigt)
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-03
|
Hallo, Diophant,
kanndu die Lösung 2 Im Buch erklären. habe mehr gelesen, vesthe gut wie wenig
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.22, eingetragen 2020-04-03
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,
ich versuche es mal.
Also, wir waren ja schon soweit, dass solche Primzahldrillinge aus drei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen bestehen. Nennen wir die erste Zahl p, dann ist unser Drilling die Folge der Zahlen p, p+2 und p+4.
Jetzt gibt es drei Möglichkeiten.
Möglichkeit 1:
p ist durch 3 teilbar. Dann gilt entweder p=3 und das Tripel wäre (3,5,7). Oder p ist größer als 3, dann ist es aber keine Primzahl (da es ja durch 3 teilbar ist), und wir sind fertig, da in unserem Tripel ja nur Primzahlen vorkommen dürfen.
Möglichkeit 2:
p lässt den Rest 1 bei Division durch 3. Dann könnte man p etwa so schreiben:
\[p=3k+1\]
wobei k irgendeine natürliche Zahl ist. Dann hätten wir aber
\[p+2=(3k+1)+2=3k+3=3(k+1)\]
Also wäre die Zahl p+2 hier durch 3 teilbar und damit keine Primzahl.
Möglichkeit 3:
p lässt den Rest 2 bei Division durch 3. Dann könnte man p so schreiben:
\[p=3k+2\]
Jetzt wäre \(p+2=3k+4\) sicherlich nicht durch 3 teilbar, könnte also eine Primzahl sein. Aber:
\[p+4=(3k+2)+4=3k+6=3(k+2)\]
Also ist dann die Zahl p+4 durch 3 teilbar.
Mehr Möglichkeiten gibt es nicht. Also: egal, mit welcher ungeraden Zahl p du beginnst: die Folge p, p+2, p+4 wird immer genau eine Zahl enthalten, die ohne Rest durch 3 teilbar ist und somit keine Primzahl. Also ist das Tripel (3,5,7) das einzige Tripel mit den Eigenschaften aus dem Buch.
PS: weiter oben hast du gefragt, wie man Text fett schreiben kann. Das geht hier mit HTML. Hier mal noch eine Auswahl von Texthervorhebungen:
Fetter Text:
\sourceon HTML
Fetter Text:
\sourceoff
Unterstrichener Text:
\sourceon HTML
Unterstrichener Text:
\sourceoff
Kursiver Text:
\sourceon HTML
Kursiver Text:
\sourceoff
Durchgestrichener Text:
\sourceon HTML
Durchgestrichener Text:
\sourceoff
Roter Text
\sourceon HTML
Roter Text
\sourceoff
Gruß, Diophant \(\endgroup\)
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-03
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-04
|
Hallo Diophant
ich möchte die nach der Lösung no 2 im Buch fragen
hier och habe die Lösung im Zahlen probiert,
Also wenn die Zahlen
Rest 1 dann ist p+2 durch 3 Teilbar
Bsp: 7,9,11
7/3=2 rest 1 dann (7+2)/3=3 teilbar
Rest 2 dann p+4 ist durch 3 teilbar
Bsp: 5,7,9
5/3=1 Rest 2 dann (5+4)/3=3 teilbar
mit Zahlen kann ich sehen, Aber NUr mit variable wie kann beweisen ,dass es keine mehr Primzahldrillinge mit Abstand 2 außer die 3,5,7. Aus dem Buch spricht er nur mit variable. irgendwie nach dem ich fast 10 glesen habe und mehr als 2 std wiederholen verstehe ich nicht wo Genau der Beweis in diesem Formel. Es ist wichtig diesen Beweis zu verstehen?
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.25, eingetragen 2020-04-04
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,
bitte lies meinen Beitrag #22 nochmal durch und sage mir bzw. uns dann ganz genau, was du nicht verstehst.
Du musst hier bedenken, dass die Variablen in diesem Zusammenhang für natürliche Zahlen stehen oder auch für ganze Zahlen. Weil es nämlich anders keinen Sinn ergeben würde.
Für den Fall weiß man dann aber bspw. sofort, dass ein Term wie \(3k+3=3(k+1)\) durch 3 teilbar ist. Denn wenn \(k\) eine natürliche Zahl ist, dann \(k+1\) sicherlich auch.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-04
|
habe schon 2 Mal gestern und heute gelesen, wi gesagt wo ist der Beweis genau?
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.27, eingetragen 2020-04-04
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,
\quoteon(2020-04-04 14:35 - ziad38 in Beitrag No. 26)
habe schon 2 Mal gestern und heute gelesen, wi gesagt wo ist der Beweis genau?
\quoteoff
die Terme \(3(k+1)\) und \(3(k+2)\) sind durch 3 teilbar, also keine Primzahlen.
Der Term \(3(k+1)\) steht für die Zahl \(p+2\), falls \(p\) bei Division durch \(3\) den Rest \(1\) lässt.
Der Term \(3(k+2)\) steht für die Zahl \(p+4\), falls \(p\) bei Division durch \(3\) den Rest \(2\) lässt.
Gruß, Diophant
\(\endgroup\)
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-04
|
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461__11111.JPG
wpher weiß man dass
p+2=(3k+1)+2=3k+3=3(k+1)
p+2 durch 3 teilbar.?
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.29, eingetragen 2020-04-04
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,
ich habe doch vorgerechnet: \(p+2=3(k+1)\).
\(3(k+1)\) ist durch 3 teilbar (siehst du das nicht?). Also auch \(p+2\).
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
Profil
|
ziad38
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.30, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-31
|
Profil
|
ziad38 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
ziad38 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
2023-09-30 16:09 U <
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
