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Mathematik » Geometrie » Ähnlichkeit von Vereinigungen von Mengen
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Universität/Hochschule J Ähnlichkeit von Vereinigungen von Mengen
PiJey100
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-10


Wunderschönen guten Morgen! :)

Ich wollte mal folgendes fragen:

Angenommen ich habe zwei beschränkte Mengen X, Y $\subset$ $\mathbb{R^n}$, wobei ich X und Y wie folgt aufteilen kann:
X = $X_1 \cup X_2$ und Y = $Y_1 \cup Y_2$, mit $X_1$ ist ähnlich zu $Y_1$ und $X_2$ ist ähnlich zu $Y_2$.

Kann ich unter diesen Voraussetzungen sagen, dass dann auch X und Y ähnlich zueindander sind, sprich es eine Ähnlichkeitsabbildung $f: X -> Y$ gibt?


Grüße

PiJey




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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-10


Hallo PiJey100,

kannst du bitte definieren, was "ähnlich" bedeutet? Und: Soll die Aufteilung jeweils in disjunkte Mengen sein?

Grüße
StrgAltEntf



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PiJey100
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-10


Hallo StrgAltEntf,

Zur Ähnlichkeit:

Sprich $X_1 und Y_1$ sind ähnlich, wenn es eine Ähnlichkeitsabbildung f gibt, so dass ich $X_1$ durch Verschiebung / Drehung / (zentrische) Streckung in $Y_1$ überführen kann.


Zur Disjunktheit:
Nein, sie müssen nicht zwingend disjunkt sein.


Grüße

PiJey



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-10


Dann gilt das nicht. Auch dann nicht, wenn die Vereinigungen jeweils disjunkt sind. Fast jedes Beispiel liefert ein Gegenbeispiel, würde ich sagen.



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PiJey100
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-10


Alles klar vielen Dank :)



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