| Autor |
 mittlere grüne Fläche |
|
Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
 |  Themenstart: 2020-05-01
|
Für alle vom Vorthread,
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_Mittleregr_nefl_che.png
Mit den Hilfseintragungen der Sekante LJ und dem Hilfskreis I kann man die mittlere Grüne Fläche JLE auch berechnen.
Sie wäre
1 großer Sekantenabschnitt minus 1 kleiner sekantenabschnitt + kleine grüne Fläche
$A = (1,5 \pi - 1,5\sqrt{3})-( \frac{\pi}{6}-0,5\sqrt{3})+(\sqrt{3} - \frac{\pi}{2}) $
Ist das so okay?
Ist es nicht auch so, da sich die Flächen alle dröselbar verhalten, müßten die Umfänge es auch sein, also alles Vielfache von $\frac{\pi}{3}$?
Mir ist irgendwie das Bild hierdrin sehr groß geworden. Woran mag es liegen?
|
 Profil
|
Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-02
|
Hallo
Deine Fläche ist zu groß, wie bist du auf deine Werte gekommen?
Ich erhalte mit Integralrechnung 0,886 FE.
Gruß Caban
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-02
|
\quoteon(2020-05-02 13:41 - Caban in Beitrag No. 1)
Deine Fläche ist zu groß, wie bist Du auf Deine Werte gekommen?
Gruß Caban
\quoteoff
Steht doch da, Caban,
1 großer Sekantenabschnitt minus 1 kleiner sekantenabschnitt + kleine grüne Fläche
$A = (1,5 \pi - 1,5\sqrt{3})-( \frac{\pi}{6}-0,5\sqrt{3})+(\sqrt{3} - \frac{\pi}{2}) $
\quoteon
Ich erhalte mit Integralrechnung 0,886 FE.
\quoteoff
Hast Du die Radien richtig beachtet?
|
Profil
|
Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-03
|
Hallo
Das große Kreis hat Radius 3 und bei den kleinen 1.
Gruß Caban
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-03
|
Der große grüne Kreis hat die Fläche 9 Pi. Das 1/6 Tortenstück sind 1,5 Pi, davon ziehen wir 2*0,5+1/6 Pi ab. Dann haben wir die beiden kleinen grünen Stücke. Davon das kleinere ist Wurzel 3 - 0,5 Pi.
also
1,5 Pi - 1,16666... Pi = beide kleinen grünen Stückchen = 0,3333 Pi - (Wurzel 3 - 0,5 Pi.) = 1,232 Das wäre die Fläche des randständigen grünen Stückes...
Wo liegt der Fehler?
|
Profil
|
Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-03
|
Ich habe einen elementaren Weg gefunden:
Kreis mir Radius r A=r^2*\pi
Tortenstück AJL A_1=1/6*\pi*R^2=1/6*(3*r)^2*\pi=3/2*\pi*r^2=3/2*A
Tortenstück ACF A_2=1/6*\pi*r^2=1/6*A
runde Fläche ECF A_3=sqrt(3)/4*(2*r)^2-3*A_2=sqrt(3)*r^2-
1/2*\pi*r^2=A*(sqrt(3)/\pi-1/2)
2 Halbkreise mit Radius r A_4=A
A_gesucht=3/2*A-1/6*A-A*(sqrt(3)/\pi-1/2)-A=A*(5/6-sqrt(3)/\pi)=0.8859
Deine Rechnungen kann nicht nicht nachvollziehen. 1,5 pi ist noch klar, bei den anderen Werten ist es aber unklar, wie du auf die gekommen bist.
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-03
|
\quoteon(2020-05-03 19:47 - Caban in Beitrag No. 5)
Deine Rechnungen kann nicht nicht nachvollziehen. 1,5 pi ist noch klar, bei den anderen Werten ist es aber unklar, wie du auf die gekommen bist.
\quoteoff
Die blauen Kreise haben genau Pi zur Fläche. Das Dreieck BAD hat Wurzel 3 zur Fläche. Wenn man die kleine grüne Fläche im Dreieck BAD haben will, muß man Pi/2 abziehen.
Das Große Dreieck JLA hat 1,5 Wurzel 3 zur Fläche.
Das große Kreissegment hat dementsprechend 1,5 - 1,5*Wurzel 3
Das grüne Randstück hat nach meiner Teilung ein großes Kreissegment + kleines grünes Stück, wie im Dreieck BAD, und ein kleines Kreissegment von einem blauen Kreis, zwei davon heben sich auf.
Das kleine Kreissegment vom blauen Kreis hat 1/6 Pi minus 0,5 Wurzel 3.
Denn Ergebnis prüf ich nochmal, habe bislang jedoch keinen Fehler gefunden.
stimmt dit:
$(sqrt(3)/\pi-1/2)=(sqrt(3)-1/2\pi)$
|
Profil
|
Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.7, eingetragen 2020-05-03
|
Hallo
Ich habe deine Fehler gefunden.Das Dreideck AJL hat eine Größe von 9/4*sqrt(3) und das kleine Dreieck mit JB als Kante hat die Fläche 1/4*sqrt(3)
Gruß Caban
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-04
|
Danke Caban, es war derselbe Fehler bei beiden Flächen. Die Falschberechnung des jeweiligen Dreieicks.
|
Profil
|
viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.9, eingetragen 2020-05-04
|
\quoteon(2020-05-03 19:47 - Caban in Beitrag No. 5)
A_gesucht=3/2*A-1/6*A-A*(sqrt(3)/\pi-1/2)-A=A*(5/6-sqrt(3)/\pi)=0.8856
\quoteoff
Wohl kleiner Tippfehler.
\[\frac{5}{6}\pi-\sqrt{3} \approx 0.8859430704\]
|
Profil
|
Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.10, eingetragen 2020-05-04
|
Hallo viertel
nein, A ist doch pi, dann müsste das passen.
Gruß Caban
|
Profil
|
viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.11, eingetragen 2020-05-04
|
Das schon. Aber der numerische Wert:
0.8856
0.88594
Da ist bei dir die 9 wohl umgefallen😉
|
Profil
|
Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.12, eingetragen 2020-05-04
|
Hallo viertel
jetzt sehe ich es.
Gruß Caban
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
