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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Positiv definite, symmetrische Matrix, EW<1 => strikt dominante Diagonale?
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Universität/Hochschule Positiv definite, symmetrische Matrix, EW<1 => strikt dominante Diagonale?
Lea5619
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-01


Hi,

ich frage mich gerade etwas zu einem Argument, das ich in einem Buch gelesen habe.

Ist eine symmetrische und positiv definite Matrix, bei dem der Betrag des größten Eigenwertes $1$ entspricht immer eine Matrix mit strikt dominanter Hauptdiagonale?



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-02


Hallo,

nein, betrachte
\[\frac{1}{1000}
\begin{bmatrix}
1&2\\2&5
\end{bmatrix}
\]

[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Matrizenrechnung' von ochen]



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Lea5619
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-04


Hallo Ochen,

Danke für die Antwort!

Und bei Dreiecksmatrizen?



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-04


2020-05-04 04:32 - Lea5619 in Beitrag No. 2 schreibt:
Und bei Dreiecksmatrizen?
Hi Lea5619,
Dreiecksmatrizen, die symmetrisch sind, sind diagonal.
Gruß Buri



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-04


Hallo Lea5619,
soll der größte Eigenwert $\lambda_M=1$ sein wie das im Themenstart angedeutet wird oder soll $\lambda_M<1$ sein wie im Titel?

Servus,
Roland




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