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 Rechte Innenwinkel im Sechseck - stimmt die Lösung im Buch? |
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ziad38
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 |  Themenstart: 2020-05-12
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Teil d
es steht in der Lösung im Buch:Sechseck hat 4 rechte Winkel.!!
Sechseck :hat 5 rechte Winkel und NICHT 4 , wie im Buch steht. ist die Lösung im Buch falsch?
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461_g111111.png
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461_g2222222222.png
Beispiel 5 rechte Winkel
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461_g444444.JPG
es kommen Fragen
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Caban
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-12
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Hallo
Ich zähle auch 5 rechte Winkel. Der Winkel mit dem Fragezeichen ist aber kein Innenwinkel der zählt nicht.
Gruß Caban
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Ex_Senior
| Beitrag No.2, eingetragen 2020-05-12
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In dem Buch wird von konvexen N-Ecken ausgegangen.
Das gezeichnete Rechteck ist nicht konvex.
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ziad38
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-12
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ist meine Zeichnung auch Sechseck?
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Caban
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| Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-12
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Hallo
Deine zeichung ist natürlich ein Seckseck, aber in der Schule meist nur konvexe Vierecke, das heißt es gibt keine überstumpfen Winkel, aber ich finde trotzdem, dass deine Lösung korrekt ist.
Gruß Caban
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ziad38
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-12
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wenn ich richtig versteh Caban, du meist weil da Buch NUR über
Konvexe redet ,sagt er Sechseck kann 4 rechte Winkel haben?
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Tetris
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| Beitrag No.6, eingetragen 2020-05-12
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Aufgabenteil d) spricht ganz im Gegensatz zu den anderen Textstellen nicht von "Innenwinkeln", von "konvexen" Vielecken ist auch nicht die Rede. Also bin ich mit guten Gründen der Meinung, dass das angeführte Beispielsechseck sechs rechte Winkel aufweist.
Dass die Aufgabe so nicht gemeint sein wird, steht dem nicht unbedingt entgegen.
Lg, T.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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StrgAltEntf
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 | Beitrag No.7, eingetragen 2020-05-12
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Selbst wenn der Aufgabensteller möglicherweise stillschweigend davon ausgeht, dass es sich um Innenwinkel eines konvexen Sechsecks handelt, ist die angegebene Lösung 4 aber auch falsch.
EDIT: Das war nicht richtig, was ich da geschrieben habe. Es gibt tatsächlich konvexe Sechsecke mit vier rechten Innenwinkeln.
EDIT2: Sorry, war doch richtig 🙄
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ziad38
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-12
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meine Frage , wenn das Buch nur von Konvex redet. wie kriege ich das mit 4 rechte Winkel?
ich kann NUR 2 rechte Winkel haben. Nur wenn ich noch line ergänze dann ja , habe ich 4 rechte Winkel. also welch
1)stimmt die Lösung im Buch mit 4 rechte Winkel?
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461_r1111111111.JPG
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Diophant
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Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.9, eingetragen 2020-05-12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,
das sind jetzt aber Fünfecke. Und die rechten Winkel in der rechten Figur befinden sich teilweise gar nicht zwischen zwei Seiten, also zählen sie nicht.
Wenn in deinem Buch wirklich für konvexe Sechsecke 4 mögliche rechte Winkel stehen, so ist das falsch, wie schon gesagt wurde.
Man kann da durch eine Rechnung darauf kommen (und wenn ich mir die abfotografierte Seite deines Schulbuchs so anschaue, dann ist das vielleicht sogar der Sinn der Aufgabe).
Also: ein konvexes Sechseck hat eine Innenwinkelsumme von 720°. Dazu sollt ihr ja in Teil c) eine Formel aufstellen.
Hätte man jetzt vier rechte Winkel, dann blieben für die verbleibenden zwei Winkel im Schnitt übrig:
\[\frac{720^{\circ}-4\cdot 90^{\circ}}{2}=\frac{360^{\circ}}{2}=180^{\circ}\]
Eine Ecke mit einem Innenwinkel von \(180^{\circ}\) ist aber keine Ecke. Und wenn man einen Winkel kleiner machen würde, dann müsste man den anderen vergrößern. Dann wäre das Sechseck aber nicht mehr konvex.
Probieren wir es mit drei rechten Winkeln:
\[\frac{720^{\circ}-3\cdot 90^{\circ}}{3}=\frac{450^{\circ}}{3}=150^{\circ}\]
Danach sollte es möglich sein, ein konvexes Sechseck mit drei rechten Winkeln und dreien mit \(150^{\circ}\) zu konstruieren.
Probier das einmal!
Gruß, Diophant \(\endgroup\)
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ziad38
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-12
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habe Fehler gemacht.ja ist Fünfeck
Fragen
1) wie seiht aus ein Sechsecken mit 4 Ecken?( egal ob konvex oder nicht)
geht das ? wen ja wie?
2) wie sieht aus ein sechseck mit 3 rechte winkel. ?
das habe gemacht
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461__3333.JPG
stimmt auch bei mir die innen und außen winkel.
Diese baluer Winkel ist auch aussen aber negativ, deswegen habe abgezogen. stimmt?
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461_777777.png
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Diophant
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| Beitrag No.11, eingetragen 2020-05-12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,
ja, die erste Zeichnung ist ein nicht konvexes Sechseck mit vier rechten Winkeln.
Aber: du verrennst dich hier in etwas, was mit deinen eigentlichen Aufgaben nichts zu tun hat.
Wie ein konvexes Sechseck mit drei rechten Winkeln aussehen könnte, habe ich doch in meinem vorigen Beitrag schon gesagt: versuche, ein Sechseck zu konstruieren, dass drei rechte Winkel und drei Winkel mit \(150^{\circ}\) hat.
Und wie gesagt: in der Aufgabe, um die es hier geht ist das Thema die Winkelsumme von konvexen Vielecken.
Die Teilaufgabe c) (also das mit der Formel für diese Winkelsumme): das ist der zentrale Punkt, darum solltest du dich zunächst kümmern.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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ziad38
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-12
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wir bleiben bei erster Zeichnung
möchte NUR wissen. stimmt die innen un aussen winkel? erstmal nur so. dann machen wir die Aufgabe.
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Diophant
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| Beitrag No.13, eingetragen 2020-05-12
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Hallo Ziad,
\quoteon(2020-05-12 16:47 - ziad38 in Beitrag No. 12)
wir bleiben bei erster Zeichnung
möchte NUR wissen. stimmt die innen un aussen winkel? erstmal nur so. dann machen wir die Aufgabe.
\quoteoff
Ja, stimmt alles.
Gruß, Diophant
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ziad38
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-12
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gut jetzt zurück zur Aufgabe. Teil C
im Buch hat er nicht gesagt NUR konvex. also soll ich nur ein konvex zeichnen, oder egal?
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Diophant
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| Beitrag No.15, eingetragen 2020-05-12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,
\quoteon(2020-05-12 17:10 - ziad38 in Beitrag No. 14)
gut jetzt zurück zur Aufgabe. im Buch hat er nicht gesagt NUR konvex.
\quoteoff
Das ist schon richtig, aber offensichtlich ist es ja doch so gemeint.
\quoteon(2020-05-12 17:10 - ziad38 in Beitrag No. 14)
Teil C
also soll ich nur ein konvex zeichnen, oder egal?
\quoteoff
In Teil c) sollst du gar nicht zeichnen. Sondern dir eine Formel für die Winkelsumme eines ebenen n-Ecks (also eines Vielecks mit n Ecken, \(n\ge 3\)) überlegen.
Schaue dir dazu einmal Dreiecke, Vierecke und Fünfecke und Sechsecke auf ihre Winkelsumme hin an. Und dann suche nach einer Gesetzmäßigkeit und versuche, diese Gesetzmäßigkeit zu begründen.
Und schreibe sie als Formel auf (die Gesetzmäßigkeit).
Und ja: wenn du das mit Hilfe von Zeichungen herausfinden möchtest, dann zeichne konvexe Vielecke. Die Formel gilt aber dann auch für nichtkonvexe Vielecke. Es ist nur einfacher zu zeichnen und zu beschriften, wenn man sich auf konvexe V. beschränkt.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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ziad38
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-12
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ich habe ein großen schreib Fheler
es geht NICHT um Teil c, es geht NUR um Teil d. Vom Anfang habe ich Teil d und nicht Teil c sagte er zeichnet jeweils ein beispiel?
es geht Nur um Sechseck.Er sagt Sechseck hat 4 recte Winkel.wie geht das?
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Diophant
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| Beitrag No.17, eingetragen 2020-05-12
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Hallo Ziad,
\quoteon(2020-05-12 19:16 - ziad38 in
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ziad38
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-12
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ich konnte bis jetzt nie schaffen Sechseck mit 4 rechte Winkel. ich konnte mit 5 rechte aber nicht 4 . ich denke es geht NIE mit 4 . wenn ja dann kannst du machen. ich habe std lang , geht nicht
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Diophant
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| Beitrag No.19, eingetragen 2020-05-12
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Hallo Ziad,
\quoteon(2020-05-12 19:53 - ziad38 in Beitrag No. 18)
ich konnte bis jetzt nie schaffen Sechseck mit 4 rechte Winkel. ich konnte mit 5 rechte aber nicht 4 . ich denke es geht NIE mit 4 . wenn ja dann kannst du machen. ich habe std lang , geht nicht
\quoteoff
Was hast du denn dann in der ersten Abbildung in Beitrag #10 gezeichnet. Für mich hat das Ding hier:
- 6 Ecken
- 4 rechte Winkel
Ich verstehe also dein Problem jetzt nicht so ganz... 😉
Und nochmal: du verrennst dich hier in unnötigen Dingen. Es geht um die Formel für die Winkelsumme...
Gruß, Diophant
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ziad38
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-12
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die Formel kenne ich
(n-2) *180
Dreieck
(3-2)*180= 180
Viereck (4-2)*180=360
Fünfeck(5-2)*180=540 uwe,..
ich weiß bei Innenwinkel gibt es Formel. aber bei Außen Winkl ist die Summe IMMER 360 das weiß ich.
Es geht um Sechseck mit 4 rechte . meine Figur hat NUR 3 rechte und nicht 4.habe schon beschriftet
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ziad38
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| Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-12
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ich hoffe jetzt klappt
stimmt so?
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461_00000000000444444444444.JPG
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Diophant
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| Beitrag No.22, eingetragen 2020-05-12
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Hallo Ziad,
ja: stimmt so.
Gruß, Diophant
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ziad38
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| Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-13
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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.24, eingetragen 2020-05-13
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Es fehlt noch das Sechseck mit
- 3 rechten Winkeln
- 3 Winkeln mit 150°
($3 \cdot 90^\circ+3 \cdot 150^\circ=720^\circ$)
Es gibt dabei 3 grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten:
- die 90° und 150° wechseln sich ab
- jeweils zwei 90° und 150° Winkel sind benachbart
- die drei 90° Winkel und die drei 150° Winkel sind benachbart
Zwei Winkel heißen benachbart, wenn sie an je einem Ende der gleichen Seite liegen.
Es ist nicht Teil der Aufgabe, aber gut als Übung 🙂
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