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Funktionentheorie » Holomorphie » Punktauswertung im L^2-Raum holomorpher Funktionen
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Universität/Hochschule Punktauswertung im L^2-Raum holomorpher Funktionen
KennyfromSouthPark
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.04.2020
Mitteilungen: 15
  Themenstart: 2020-05-19

Hallo, ich stecke bei folgender Aufgabe fest: Zu einem Gebiet D bezeichnet L_hol^2 die Menge aller auf D holomorphen Funktionen mit int(abs(f(z))^2,\lambda(z),D) < \inf L_hol^2 wird mit = int(f(z)*g(z)^-,\lambda(z),D) zu einem Prä-Hilbert-Raum. Zu zeigen ist, dass die Punktauswertung: \delta_p : L_hol^2 -> \IC f |-> f(p) eine beschränkte lineare Abbildung ist, d.h. \exists\ C_p > 0, sodass \forall\ f\in L_hol^2: abs(\delta_p(f)) <= C_p * norm(f) Mein Ansatz bislang war mit Cauchyscher Integralformel umzuformen: Wenn z\in D gibt es r>0, sodass B_r(z) ganz in D liegt und man mit Cauchyscher Integralformel für 0 z+R*e^(2 \pi it) hat Determinante 2 \pi R und das kann man ja nicht einfach so ins Integral reinschreiben. Weiß jemand weiter oder hat sogar einen einfacheren Weg zum Ziel? Vielen Dank


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