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Mechanik » Kinematik der Punktmasse » Bahnkurve einer Rotationsbewegung
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Universität/Hochschule Bahnkurve einer Rotationsbewegung
Jocobes
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-25


Halli Hallo,

Ich hänge gerade bei folgendem Beispiel:
fed-Code einblenden

Ich soll dabei den Parameter t eliminieren, die Bahngleichung also Funktion von x und y aufstellen und dadurch zeigen, dass es sich um eine Kreisbewegung handelt.

Also, dass es sich um eine Kreisbewegung handelt sehe ich aus der Angabe. Das ist ein Kreis mit Mittelpunkt 3/4 und Radius 2. Ich hänge allerdings an der Bahngleichung. Wie stelle ich das als Funktion von x und von y dar? Beim klassischen schiefen Wurf stellt man das Ding ja dann immer so um, dass ich y Werte als Funktion von x erhalte (oder eben anders rum). Ich hätte schon versucht wild mit arcsin und arcos herum zu basteln bin aber auf keinen vernünftigen Schluss gekommen. Vielleicht kann mir irgendjemand einen Denkanstoß geben?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

die allgemeine Kreisgleichung im \(\IR^2\) lautet ja:

\[\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2=r^2\]
Wenn man Mittelpunkt und Radius schon kennt...


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Jocobes
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-25


Hm.. also das ist mir schon klar, nur wie kann ich dadurch argumentieren, dass es sich um eine Kreisbewegung handelt? Weil um die Bahngleichung in der From aufzustellen muss ich ja anfangs shcon erkannt haben, dass es sich überhaupt um einen Kreis handelt.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

wenn man die 3 bzw. die 4 weglässt, hat man ja einen Kreis. Jetzt überlegt man leicht, dass diese beiden Summanden ja für jeden Wert von t die entsprechende Koordinate um den stets gleichen Betrag verschieben. Also muss doch ein verschobener Kreis dabei herauskommen.

Du könntest es auch so überlegen. Dein Gleichungssystem umgeformt ergibt:

\[\ba
x-3&=2\cos(\omega t)\\
y-4&=2\sin(\omega t)
\ea\]
Und dann noch eine Koordinatentransformation durchführen (die ja auch nichts anderes macht, als den Ursprung des Koordinatensystems zu verschieben):

\[\ba
x'&=x-3\\
y'&=y-4
\ea\]
Ergibt in dem neuen Koordinatensystem, dass bzgl. des kanonischen seinen Unrsprung im Punkt (3,4) hat, die beiden Gleichungen:

\[\ba
x'&=2\cos(\omega t)\\
y'&=2\sin(\omega t)
\ea\]
Also in diesem neuen Koordinatensystem einen Kreis um den Ursprung mit Radius r=2. 🙂


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-26


Hallo!

Noch als Alternative, ohne Schiebung:
fed-Code einblenden

Grüße
Juergen



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