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Universität/Hochschule J Fermat (extended edition)
mhipp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-26


Hallo zusammen!

Ich denke, es ist allen klar, dass a^n+b^n=c^n für natürliche a,b,c,n mit n>2 keine Lösungen hat.


Nun wurde ich aber soeben mit folgender Vermutung konfrontiert:
Diese Gleichung HAT eine Lösung, wenn man die Anzahl der Summanden an den Exponenten (n) anpasst, so hat zB a^3+b^3+c^3=d^3 eine Lösung. Ich habe sogar eine konkrete: 3^3+4^3+5^3=6^3.

Ebenso ließe sich vermuten, dass a^4+b^4+c^4+d^4=e^4 mindestens eine Lösung hat.


Mir ist spontan nichts eingefallen, womit ich diese Vermutung beweisen/widerlegen könnte. Auch kenne ich keinen bereits bekannten Satz, der sich mit dieser Problemstellung beschägtift.
Kennt einer von euch wtwas? :D


Liebe Grüße und Danke im Voraus,
Max Hipp



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-26


Folgende Lösungen sind z.B. bekannt:
4.Grades
Typ 1-3        \(422481^4 = 95800^4 + 217519^4 + 414560^4 \)
Typ 1-4        \(353^4 = 30^4 + 120^4 + 272^4 + 315^4 \)
5.Grades
Typ 1-4        \(144^5 = 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5\)
Typ 1-5        \(72^5 = 19^5 + 43^5 + 46^5 + 47^5 + 67^5\)
6.Grades
Typ 1-6 ist noch unbekannt
Typ 1-7        \(1141^6 = 74^6 + 234^6 + 402^6 + 474^6 + 702^6 + 894^6 + 1077^6\)
7.Grades
Typ 1-7        \(568^7 = 525^7 + 439^7 + 430^7 + 413^7 + 266^7 + 258^7 + 127^7\)

Für \(n > 7\) kennt man noch keine Beispiele des Typs 1-n.
Das bedeutet zwar nicht, dass es sie nicht gibt, aber es ist relativ unwahrscheinlich, da nach solchen Zahlenspielereien viele Leute suchen.

LG Steffen





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mhipp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-26


Vielen Dank!

Frage: Was meinst du mit Bezeichnungen wie "Typ 1-6"? :-)



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-26


2020-05-26 08:41 - mhipp in Beitrag No. 2 schreibt:
Vielen Dank!

Frage: Was meinst du mit Bezeichnungen wie "Typ 1-6"? :-)
Der Typ 1-6 (eines Grades n) gibt an, dass auf der einen Seite 1 Summand, auf der anderen Seite der Gleichung 6 Summanden stehen, z.B. bei 5.Grades

Typ 1-6: \(12^5 = 4^5 + 5^5 + 6^5 + 7^5 + 9^5 + 11^5\)

Man sucht auch nach Typen der Form p-q, wobei p und q auch natürliche Zahlen größer 1 sein können, z.B. bei 4.Grades

Typ 1-3        \(422481^4 = 95800^4 + 217519^4 + 414560^4 \)
Typ 1-4        \(353^4 = 30^4 + 120^4 + 272^4 + 315^4\)
Typ 1-5        \(5^4 = 2·4^4 + 3^4 + 2·2^4\)
Typ 1-6        \(3^4 = 5·2^4 + 1^4\)
Typ 2-2        \(59^4 + 158^4 = 133^4 + 134^4 = 635318657\)
Typ 2-3        \(2·7^4 = 8^4 + 5^4 + 3^4\)
Typ 2-4        \(9^4 + 3^4 = 8^4 + 6^4 + 2·5^4\)
Typ 3-3        \(9^4 + 2^4 + 1^4 = 8^4 + 7^4 + 3^4\)

LG Steffen




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mhipp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-26


Super, vielen Dank! :D



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-26


Hallo mhipp,

ein ähnliches Thema hat aktuell der Al-Zimmermann Contest Sum of Powers, und von dort gibt es einen Verweis auf diese Folge bei OEIS:



Ab n=16 wird es hier schwierig, und offenbar wurden für n>29 bisher im Contest keine Lösungen gefunden...


Grüße
Gerhard/Gonz



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