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Mathematik » Geometrie » Kartesisch zu Baryzentrische Koordinaten
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Universität/Hochschule Kartesisch zu Baryzentrische Koordinaten
karlching
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-29


Liebe Alle,

ich möchte einem Kartesischen Punkt [x,y] in einen Baryzentrischen Punk [u,v,w] umwandeln.

Hierfür gibt es folgende Formel mit den Dreieckpunkten A,B,C:

\(u=\frac{(y_B-y_C)(x-x_C)+(x_C-x_B)(y-y_C)}{(y_B-y_C)(x_A-x_C)+(x_C-x_B)(y_A-y_C)}\, ,\)
\(v=\frac{(y_C-y_A)(x-x_C)+(x_A-x_C)(y-y_C)}{(y_B-y_C)(x_A-x_C)+(x_C-x_B)(y_A-y_C)}\, ,\)
\(w=1-u-v, .\)

Da ich mit diskreten Zahlen arbeite, möchte ich den Punkt w mit einer ähnlichen Formel wie u und v bestimmen.

Ich habe es selbst versucht abzuleiten, indem ich die Indexe analysierte. Dies scheint aber eine falsche Lösung zu sein.

\(w=\frac{(y_A-y_B)(x-x_C)+(x_B-x_A)(y-y_C)}{(y_B-y_C)(x_A-x_C)+(x_C-x_B)(y_A-y_C)}\, ,\)

Weiß einer eine korrekte Formel für w?

Liebe Grüße
Karl



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StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3605
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-30


Hallo karlching,
<math>(y_i-y_j)(x-x_{\color{red}j})+(x_j-x_i)(y-y_{\color{red}j})</math> und <math>(y_i-y_j)(x-x_{\color{green}i})+(x_j-x_i)(y-y_{\color{green}i})</math> sind gleich für beliebige \(\color{green}i,\color{red}j\) aus der Indexmenge \(\{A,B,C\}\). Das ist in beiden Varianten der Flächeninhalt des Dreiecks mit den Eckpunkten \((x_i,y_i)\), \((x_j,y_j)\) und \((x,y)\). Wenn du den Zähler von \(u\) und \(v\) in diesen beiden Varianten aufschreibst, sollte dein Index analysieren besser funktionieren.

Viele Grüße,
  Stefan



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