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Mathematik » Stochastik und Statistik » Bivariate Verteilungsfunktion bei Intervallgrenzen
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Universität/Hochschule J Bivariate Verteilungsfunktion bei Intervallgrenzen
Physiksusi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-01


Hallo zusammen,
ich habe mal ein Frage bzgl. der Bestimmung der Funktion bivariater Verteilungsfunktionen bei einer Intervallbetrachtung. Habe ich beispielsweise die Funktion:
\(f(x,y) = 1\) für \(x\ge0, y\ge0\) und \(8y+x \le4\)
dann ergeben sich ja mehrere Intervalle. Folgende Fälle sind eindeutig:
\(F(x)=0\)      falls \(x<0, y<0\)
\(F(x)=1\)      falls \(x>4, y>1/2\)
\(F(x)=xy\)    falls \(0\le x \le4\) und \(0\le y \le1/2 −1/8x\)


Wie kann ich aber die Verteilungsfunktion bestimmen für die übrigen Fälle wie \(0\le x \le4\) und \( y>1/2\)?

Danke schonmal im voraus!
Viele Grüße



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

das, was du bisher hast, ist richtig.

Der Bereich, auf dem die Dichtefunktion 1 ist, ist ja ein Dreieck, das durch die beiden Koordinatenachsen und die Gerade \(y=-\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}\) begrenzt wird. Von daher muss für alle Punkte \((x,y)\) im 1. Quadranten, welche jenseits dieser Begrenzungsgeraden liegen, \(F(x,y)=1\) gelten.

Du könntest also deinen zweiten Fall noch entsprechend erweitern, dann bist du fertig.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-01


2020-06-01 08:34 - Physiksusi im Themenstart schreibt:
 
Wie kann ich aber die Verteilungsfunktion bestimmen für die übrigen Fälle wie \(0\le x \le4\) und \( y>1/2\)?

 

Moin, beispielsweise ist $F(2,1)=F(2,1/4)=2\cdot 1/4=1/2$. Eine Graphik der Menge mit $F(x,y)>0$ in der x-y-Ebene ist hilfreich.

vg Luis



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Physiksusi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-01


Ah ok.
Habe es jetzt verstanden nachdem ich es an einer gründlichen Skizze mal durchgegangen bin. Danke!😃



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