|
Autor |
Zentralisator abgeschlossen unter Inversen |
|
Nullring
Aktiv  Dabei seit: 14.05.2020 Mitteilungen: 87
 |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe.
Ich möchte also zeigen, dass für \(a \in C_R(b)\) folgt dass \(a^{-1} \in C_R(b)\) gilt, falls a invertierbar ist.
Das multiplizieren mit einem invertierbarem Element ist ja eine Äquivalenzumformung, also:
\[a^{-1}b=ba^{-1} \Leftrightarrow aa^{-1}b=aba^{-1} \Leftrightarrow b=b \]
Wobei die letzte Äquivalent gilt, da per Vorraussetzung \(ab=ba\) gilt. Ist dies so korrekt?
Es war so einfach, dass ich misstrauisch geworden bin.
LG
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Nullring
Aktiv  Dabei seit: 14.05.2020 Mitteilungen: 87
 |     Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-01
|
Zur Notation, \(C_R(b)\) ist der Zentralisator bezüglich b.
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Kezer
Senior  Dabei seit: 04.10.2013 Mitteilungen: 1133
 |     Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-01
|
Ja, dein Beweis ist richtig, das ist keine so schwierige Aussage.
----------------- The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei
|
Notiz Profil
Quote
Link |
hippias
Aktiv  Dabei seit: 06.01.2017 Mitteilungen: 271
 |     Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-01
|
2020-06-01 14:27 - Nullring im Themenstart schreibt:
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe.
Ich möchte also zeigen, dass für \(a \in C_R(b)\) folgt dass \(a^{-1} \in C_R(b)\) gilt, falls a invertierbar ist.
Das multiplizieren mit einem invertierbarem Element ist ja eine Äquivalenzumformung,
also:
\[a^{-1}b=ba^{-1} \Leftrightarrow aa^{-1}b=aba^{-1} \] Das sieht ein bisschen nach Schule aus: kannst Du beweisen, dass Multiplikation mit einem invertierbaren Element eine Äquivalenzumformung ist?
\[\Leftrightarrow b=b \]
Wobei die letzte Äquivalent gilt, da per Vorraussetzung \(ab=ba\) gilt. Ist dies so korrekt?
Es war so einfach, dass ich misstrauisch geworden bin.
LG
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.2 begonnen.]
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Nullring
Aktiv  Dabei seit: 14.05.2020 Mitteilungen: 87
 |     Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-01
|
2020-06-01 15:11 - hippias in Beitrag No. 3 schreibt:
2020-06-01 14:27 - Nullring im Themenstart schreibt:
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe.
Ich möchte also zeigen, dass für \(a \in C_R(b)\) folgt dass \(a^{-1} \in C_R(b)\) gilt, falls a invertierbar ist.
Das multiplizieren mit einem invertierbarem Element ist ja eine Äquivalenzumformung,
also:
\[a^{-1}b=ba^{-1} \Leftrightarrow aa^{-1}b=aba^{-1} \] Das sieht ein bisschen nach Schule aus: kannst Du beweisen, dass Multiplikation mit einem invertierbaren Element eine Äquivalenzumformung ist?
\[\Leftrightarrow b=b \]
Wobei die letzte Äquivalent gilt, da per Vorraussetzung \(ab=ba\) gilt. Ist dies so korrekt?
Es war so einfach, dass ich misstrauisch geworden bin.
LG
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.2 begonnen.]
Ich bin im 4 Semester Bachelorstudium, ich könnte dabei ins Schwitzen kommen, sollte sich aber ausgehen. :D
|
Notiz Profil
Quote
Link |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen. Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|