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Mathematik » Topologie » Wie genau wird hier der induzierte Homomorphismus definiert?
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Universität/Hochschule J Wie genau wird hier der induzierte Homomorphismus definiert?
Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-01


Ich arbeite gerade mit einem Skript zu Homologie und Kohomologie.

Dort steht folgendes:

"If X and Y are two topological spaces and if $f : X \rightarrow Y$ is a continuous function between
them, then we have induced homomorphisms $H_p(f): H_p(X; R) \rightarrow H_p(Y ; R)$ between the
homology groups of X and the homology groups of Y"

$H_p(X;R)$ ist dabei die p-te Homologiegruppe von $X$ und $R$ der Ring. Dort wird auch gesagt, dass $H_p(X;R)$ ein $R$-Modul ist.

So jetzt zur eigentlichen Frage:

Wie genau ist dieser induzierte Homomorphismus definiert ? Ich kenne bisher nur den induzierten Homomorphismus zwischen Fundamentalgruppen.



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-01


Dafür muss man schon ein bisschen arbeiten. Ich nehme an, das ist die singuläre Homologie.

Schreibe mal aus, was die Homologiegruppen sind, und was die dazugehörigen Kettenkomplexe sind. Es gibt eine natürliche Möglichkeit, einen Morphismus auf Ebene der Kettenkomplexe zu induzieren. Danach gibt es eine natürliche Möglichkeit einen Morphismus in Homologie zu induzieren.

Wurden solche Sachen nicht im Skript davor gemacht?


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-12 15:53


Sorry, es ist kurzfristig sehr viel Arbeit auf mich zugekommen, deswegen kann ich mich vorerst nicht mehr mit der Frage befassen.

Danke trotzdem für deine Hilfe



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Pter87 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Pter87 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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