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 Bestimmung des Lyapunov-Spektrums für kleine Ausgangsstörungen |
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sllin
Neu 
Dabei seit: 16.06.2020
Mitteilungen: 2
 |  Themenstart: 2020-06-16
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Hallo,
zur Beurteilung der Stabiltät von Lösungen verschiedener nichtlinearer dynamischer Systeme möchte ich das Lyapunov Spektrum dieser berechnen.
Bei der Programmierung in MATLAB habe ich mich an folgendem Algorithmus orientiert (https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53264_lyapunov_pseudo_code.JPG). Die Implementierung in MATLAB funktioniert auch prinzipiell.
Mein Problem besteht allerdings darin, dass es sich um Systeme mit sehr kleinen Auslenkungen handelt und in Folge dessen auch die zu untersuchenden Störungen von sehr kleiner Größenordnung sind. In dem Algorithmus (und generell in der Literatur) wird jedoch von einer Anfangstörung der Größe 1 ausgegangen (Matrix u[][] entspricht zu Beginn der Einheitsmatrix).
Das Problem sehe ich nun darin, dass die in meinem Fall kleinen Anfangsstörungen nach dem ersten Mal Orthonormalisieren mittels Gram-Schmidt, wieder eine Größenordnung von 1 aufweisen.
Da ich nach mehreren Versuchen dies zu umgehen immer noch falsche Lyapunov-Exponenten ausgegeben bekomme, wollte ich fragen, ob jemand Erfahrung mit ähnlichen Problemen hat und mir hier weiterhelfen kann?
Falls es hilft, stelle ich natürlich auch gerne noch meinen Code zur Verfügung.
Vielen Dank schonmal im Voraus!
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Delastelle
Senior 
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 2320
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-19
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Hallo sllin!
Willkommen auf dem Matheplaneten!
Bist Du bei dem Problem schon weiter gekommen?
Ich musste spontan an Dynamische Systeme denken, bei denen man Lösungen verfolgt. Im Falle von instabilen Lösungen bringt die Bahnverfolgung wenig.
Eventuell kannst Du ein Beispiel zum Problem angeben!
Viele Grüße
Ronald
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Krugman
Senior
Dabei seit: 23.05.2006
Mitteilungen: 355
Wohnort: Weil am Rhein
 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-14
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Hallo,
'sehr klein' ist ziemlich ungenau. Wie groß (klein) sind denn deine Werte. Eventuell hast du ein ganz anderes Problem.
Grüße
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