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Analysis » Funktionalanalysis » Einheitskugel - Operatornorm
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Universität/Hochschule Einheitskugel - Operatornorm
servus1991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-25


Hallo,

ich kann nicht genau überblicken , was hat die Einheitskugel mit der Beschränktheit der linearer Abbildungen (also die haben endliche Operatornorm)  zu tun?

In Wikipedia steht drin:
Die Operatornorm linearer Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen ist stets endlich, da die Einheitskugel eine kompakte Menge ist.

Dann gibt es die Aussage:
Die linearen Abbildungen bilden die Einheitskugel (also kompakte Menge) auf eine beschränkte Menge ab.

Warum führen wir prinzipiell die Endlichkeit der Operatornorm auf die Kompaktheit der Einheitskugel zurück?

Danke im Voraus



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hippias
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-25


2020-06-25 01:00 - servus1991 im Themenstart schreibt:
Hallo,

ich kann nicht genau überblicken , was hat die Einheitskugel mit der Beschränktheit der linearer Abbildungen (also die haben endliche Operatornorm)  zu tun?

In Wikipedia steht drin:
Die Operatornorm linearer Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen ist stets endlich, da die Einheitskugel eine kompakte Menge ist.

Dann gibt es die Aussage:
Die linearen Abbildungen bilden die Einheitskugel (also kompakte Menge) auf eine beschränkte Menge ab.

Warum führen wir prinzipiell die Endlichkeit der Operatornorm auf die Kompaktheit der Einheitskugel zurück?
Wer macht denn so etwas? Wenn Du Dir eine der üblichen Definitionen von Operatornormen ansiehst, erkennst Du, dass darin keine Rede von der Kompaktheit der Einheitskugel ist.


Danke im Voraus

Wenn Du eine Einführung in die Funktionalanalysis suchst, dann benutze nicht Wikipedia: dies ist ein Nachschlagewerk, kein Lehrbuch.

Wenn Du noch eine konkrete Frage hast, stelle sie gerne.
 



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