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Mathematik » Analysis » Minimale Verschiebung
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Universität/Hochschule Minimale Verschiebung
Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-29


Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit dem folgenden Problem. Für <math>z=(z_1,z_2)^\top \in \mathbf R^2</math> bestimme
<math>d(z)=\displaystyle \inf\left\{t\in \mathbf R \mid \binom{z_1}{z_2} \in t \binom{1}{1}-\mathbf R_\geq^2\right\}</math>.
Man versucht also den <math>-\mathbf R_\geq^2</math> wie an einer Schnur entlang der Gerade <math>y=x</math> so zu verschieben, dass der Punkt <math>(z_1,z_2)^\top</math> (gerade so) überdeckt wird. Geometrisch kann man sich natürlich leicht überlegen, dass das Infimum nur von einer der Koordinaten <math>z_1</math> oder <math>z_2</math> abhängt. Auf der Suche nach einer geschlossenen Form für das Infimum habe ich also vier Fälle betrachtet: <math>z</math> liegt im 1., 2., 3. oder 4. Quadranten. Dafür habe ich, wenn ich keine Fehler gemacht folgendes herausbekommen:
Quadrant 1: <math>d(z)=\sqrt{2}\max\{|z_1|,|z_2|\} = \sqrt{2}\max\{z_1,z_2\}</math>
Quadrant 2: <math>d(z) = \sqrt{2}\max\{|z_1|,|z_2|\}</math>
Quadrant 3: <math>d(z)=\sqrt{2}\max\{|z_1|,z_2\}=\sqrt{2}\max\{z_1,z_2\}</math>
Quadrant 4: <math>d(z)=\sqrt{2}\max\{z_1,|z_2|\} = \sqrt{2}\max\{z_1,z_2\}</math>
Man erste Frage wäre nun, ob dieses Ergebnis stimmen kann. Mich verwundert es nämlich, dass es keine "Symmetrie" zwischen den verschiedenen Bereichen gibt. Vielleicht gibt es ja auch eine viel elegantere Möglichkeit <math>d(z)</math> zu bestimmen.

Beste Grüße
Niklas



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