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Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Gleichmäßige/fast gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenfolge
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Universität/Hochschule Gleichmäßige/fast gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenfolge
jaz1905
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-29


Kann mir jemand kurz erklären, wie man allgemein vorgeht, wenn man eine Funktionenfolge auf gleichmäßige und fast gleichmäßige Konvergenz untersuchen muss?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-29


Hallo jaz1905,

deine Frage ist so vage gestellt, dass ich hier nur antworten kann: Schau nach, ob die Definitionen erfüllt sind. (Vielleicht sieht das jemand anders.)

Bei konkreten Beispielen kann man möglicherweise mehr sagen.




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jaz1905
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-30


Zum Beispiel habe ich die Funktionenfolge fed-Code einblenden
ich habe raus, dass die Funktionenfolge punktweise gegen die Nullfunktion konvergiert, nur ich verstehe nicht so ganz, wie man vorgeht, um zu untersuchen, ob sie gleichmäßig bzw. fast gleichmäßig konvergiert?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-30


2020-06-30 08:03 - jaz1905 in Beitrag No. 2 schreibt:
Zum Beispiel habe ich die Funktionenfolge fed-Code einblenden
ich habe raus, dass die Funktionenfolge punktweise gegen die Nullfunktion konvergiert

In dieser Allgemeinheit ist das aber nicht richtig. Kann es sein, dass du hier den Definitionsbereich der Funktion unterschlagen hast? Poste doch mal den gesamten Wortlaut der Aufgabe.



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jaz1905
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-30


achso stimmt tut mir leid. Die Funktionenfolge ist auf X = [0,1] definiert.



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jaz1905
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-03


Kann mir jemand anhand des Beispiels erklären, wie sowas zu zeigen ist?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-07-03


2020-07-03 13:34 - jaz1905 in Beitrag No. 5 schreibt:
Kann mir jemand anhand des Beispiels erklären, wie sowas zu zeigen ist?

Um die glm. Konvergenz gegen die 0-Funktion zu beweisen muss ja folgendes gezeigt werden.
\(\forall\epsilon>0\exists n_0\forall n\geq n_0\forall x\in[0,1]:|f_n(x)|<\epsilon\)

Um das zu zeigen, überlege dir, dass \(f_n\) für \(x=\frac12\) ein absolutes Maximum hat.



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jaz1905
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-08


Achso okay..
Und was der fast gleichmässigen Konvergenz angeht: eine Funktion ist fast gleichmässig konvergent, wenn (1) alle kompakte Teilmengen gleichmäßig konvergent sind oder (2) ist X selber eine kompakte Menge oder eine Teilmenge einer kompakten Menge, dann ist sie fast gleichmässig konvergent, wenn sie gleichmäßig konvergent ist?



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jaz1905
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-11


?



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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-07-12


Hallo jaz1905,

eine Funktion kann nicht fast glm. konvergent sein.
Eine (allgemeine) Menge kann nicht konvergieren.

mfg
thureduehrsen


-----------------
sammeltlemmas.blogspot.de/

https://www.informatik.uni-kiel.de/~tdu/



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jaz1905
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-12


Ah sorry ich meinte Funktionenfolge und nicht Funktion, und mit Teilmenge/Menge meine ich die Menge vom Definitionsbereich



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