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Mathematik » Stochastik und Statistik » Konvergenzbegriffe, gleichgradige Integrierbarkeit und Borel-Cantelli
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Universität/Hochschule Konvergenzbegriffe, gleichgradige Integrierbarkeit und Borel-Cantelli
Zxh710404
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-03


Ich habe Frage über die Aufgabe. Haben Sie die Idee? Vielen Dank!


Es sei (Ω,F,μ) ein Maßraum. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.
(i) Es gilt inf{μ(A)|A∈F,μ(A)>0}>0.
(ii) Für 0<p<q≤∞ gilt L hoch p ⊆L hoch q.
(iii)Es gibt p,q∈R mit 0<p<q≤∞ und L hoch p ⊆L hoch q.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-03


Hey Zxh710404,

wie sehen denn deine eigenen Ideen bisher aus?
Die Richtung (ii) \(\Rightarrow\) (iii) ist ja offensichtlich, es bleibt also (i) \(\Rightarrow\) (ii) und (iii) \(\Rightarrow\) (i) zu zeigen.

Bei der Richtung (i) \(\Rightarrow\) (ii) würde ich mir mal die Mengen \(A_n:= \{|f| > n \}\), \(n \in \mathbb{N}\), genauer anschauen.



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