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Mathematik » Geometrie » Dritte Koordinate eines gleichseitigen Dreiecks berechnen
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Universität/Hochschule J Dritte Koordinate eines gleichseitigen Dreiecks berechnen
thepower180
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-03


Hallo lieber Matheplanet,

bei folgender Aufgabe suche ich noch nach einer "eleganteren" Lösung:

"Seien A und B zwei verschiedene Punkte. Es gibt zwei Punkte C, für die ABC ein gleichseitiges Dreieck ist. Berechne die Koordinaten dieser Punkte aus den Koordinaten von A und B."

Ich habe die Aufgabe bereits mit Abständen und der klassischen Abstandsformel gelöst. Dabei bekomme ich ein quadratisches Gleichungssystem, welches sich mit etwas Aufwand lösen lässt. Meine Lösung sieht jedoch alles andere als übersichtlich aus. Daher meine Frage: Gibt es noch alternative Möglichkeiten, das Problem zu lösen. Vielleicht kann das Problem mit Vektoren oder mithilfe von Kongruenzabbildungen besser gelöst werden.

Vielen Dank für eure Ideen.

Liebe Grüße
thepower180



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-03


Hallo

Ich würde den Mittelpunkt von A und B berechnen, dann die Höhe des Dreiecks und dann über den Einheitsvektor C.

Gruß Caban



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thepower180
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-03


Mittelpunkt und Höhe konnte ich schnell berechnen. Aber was genau soll ich mit dem Einheitsvektor anstellen? Vielleicht kannst du mir noch einmal helfen.

Liebe Grüße
thepower180



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Diophant
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Mitteilungen: 4378
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

Caban hat vermutlich folgendes im Sinn: einen Normalenvektor zur Seite AB aufstellen (wir sind ja im \(\IR^2\), oder?). Diesen Normalenvektor normiert man dann und multipliziert ihn mit der Dreieckshöhe (einmal positiv, einmal negativ). Die so entstehenden Vektoren addiert man zur Mitte der Seite AB.

Das hört sich zunächst einmal genauso umständlich an wie dein Weg. Das täuscht aber: beim Ausrechnen der beiden Höhenvektoren wirst du auf eine sehr praktische Vereinfachung der Rechnung stoßen.

Wie gesagt: das funktioniert nur in der Ebene.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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viertel
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Mitteilungen: 27429
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-04

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Im $\mathbb{R}^3$ gäbe sowieso mehr als 2 Möglichkeiten für den Punkt $C$ 😉


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Bild
\(\endgroup\)


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thepower180
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-04


Manchmal scheinen sich Probleme über Nacht zu lösen...

Vielen Dank euch dreien für eure Mithilfe. Ich habe jetzt eine sehr schöne und vergleichsweise einfache Lösung auf meinem Blatt stehen. Super! Dieses Vorgehen funktioniert sehr viel besser als die Berechnung über die Abstandsformel.

Vielen vielen Dank!

Liebe Grüße
thepower180



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