Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Körper und Galois-Theorie » Produkt endlicher Körper Elemente gleich -1
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Produkt endlicher Körper Elemente gleich -1
LukasNiessen
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.09.2019
Mitteilungen: 106
Aus: Nordrhein-Westfalen, Bonn, Poppelsdorf
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\defi}{\overset{\mathscr{D}\mathscr{e}\mathscr{f}.}{=\!=}} \newcommand{\defeq}{\overset{\mathscr{D}\mathscr{e}\mathscr{f}.}{=\!=}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \DeclareMathOperator{\mer}{mer} \DeclareMathOperator{\Sht}{Sht} \DeclareMathOperator{\Ann}{Ann} \DeclareMathOperator{\Et}{\acute{E}t} \DeclareMathOperator{\et}{\acute{e}t} \newcommand{\h}{\o{h}} \DeclareMathOperator{\ind}{ind} \DeclareMathOperator{\etale}{\acute{e}tale} \DeclareMathOperator{\Coker}{Coker} \DeclareMathOperator{\Div}{Div} \DeclareMathOperator{\Gl}{GL} \DeclareMathOperator{\PGL}{PGL} \DeclareMathOperator{\dom}{dom} \DeclareMathOperator{\PSL}{PSL} \DeclareMathOperator{\SL}{SL} \DeclareMathOperator{\Res}{Res} \DeclareMathOperator{\equi}{equi} \DeclareMathOperator{\Hecke}{Hecke} \DeclareMathOperator{\Aut}{Aut} \DeclareMathOperator{\Jac}{Jac} \DeclareMathOperator{\GL}{GL} \DeclareMathOperator{\HF}{HF} \DeclareMathOperator{\HS}{HS} \DeclareMathOperator{\Ker}{Ker} \DeclareMathOperator{\trdeg}{trdeg} \DeclareMathOperator{\mod}{mod} \DeclareMathOperator{\codim}{codim} \DeclareMathOperator{\log}{log} \DeclareMathOperator{\Log}{Log} \DeclareMathOperator{\Nm}{Nm} \DeclareMathOperator{\Con}{Con} \DeclareMathOperator{\coker}{coker} \DeclareMathOperator{\Ob}{Ob} \DeclareMathOperator{\Emb}{Emb} \DeclareMathOperator{\Tr}{Tr} \DeclareMathOperator{\Sym}{Sym} \DeclareMathOperator{\scale}{scale} \DeclareMathOperator{\Sper}{Sper} \DeclareMathOperator{\Sp}{Sp} \DeclareMathOperator{\vol}{vol} \DeclareMathOperator{\Cl}{Cl} \DeclareMathOperator{\Ét}{Ét} \DeclareMathOperator{\lcm}{lcm} \DeclareMathOperator{\ord}{ord} \DeclareMathOperator{\End}{End} \DeclareMathOperator{\supp}{supp} \DeclareMathOperator{\rad}{rad} \DeclareMathOperator{\lim}{lim} \DeclareMathOperator{\char}{char} \DeclareMathOperator{\Proj}{Proj} \DeclareMathOperator{\proj}{proj} \DeclareMathOperator{\length}{length} \DeclareMathOperator{\locArt}{locArt} \DeclareMathOperator{\***}{***} \DeclareMathOperator{\id}{id} \DeclareMathOperator{\im}{im} \DeclareMathOperator{\Pic}{Pic} \DeclareMathOperator{\Spec}{Spec} \DeclareMathOperator{\Gal}{Gal} \DeclareMathOperator{\Hom}{Hom} \DeclareMathOperator{\ker}{ker} \DeclareMathOperator{\ht}{ht} \DeclareMathOperator{\Frob}{Frob} \DeclareMathOperator{\Frac}{Frac} \DeclareMathOperator{\det}{det} \newcommand{\AA}{\sc{A}} \newcommand{\Rem}{\gudl{\sc{R}\!emark}} \newcommand{\Def}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{D}\!efinition}}}} \newcommand{\Defn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{D}\!efinition\tx{}#1}}}} \newcommand{\Prop}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{P}\!roposition}}}} \newcommand{\Propn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{P}\!roposition\tx{}#1}}}} \newcommand{\Claim}{\gudl{\sc{C}\!laim\colon}} \newcommand{\Claimn}[1]{\gudl{\sc{C}\!laim \tx{}#1}} \newcommand{\Thm}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{T}\!heorem}}}} \newcommand{\Thmn}[1]{\gudl{\sc{T}\!heorem\tx{}#1}} \newcommand{\O}{\c{O}} \DeclareMathOperator{\Ouv}{Ouv} \newcommand{\Cor}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{C}\!orollary}}}} \newcommand{\Corn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{C}\!orollary\tx{}#1}}}} \newcommand{\Fct}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{F}\!act}}}} \newcommand{\Fctn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{F}\!act\tx{}#1}}}} \newcommand{\Lem}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{L}\!emma}}}} \newcommand{\Lemn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{L}\!emma\tx{}#1}}}} \newcommand{\Exp}{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{E}\!xample}}}} \newcommand{\Expn}[1]{\color{orange}{\underline{\color{black}{\sc{E}\!xample\tx{}#1}}}} \newcommand{\Rem}{\gudl{\sc{R}\!emark\colon}} \newcommand{\Remn}[1]{\gudl{\sc{R}\!emark #1\colon}} \newcommand{\brc}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\qst}{{}^{\color{red}{[?]}}} \newcommand{\qstn}[1]{{}^{\color{red}{[?,#1]}}} \newcommand{\sto}{\overset{\sim}{\to}} \newcommand{\Ga}{\mathbb{G}_a} \newcommand{\G}{\mathbb{G}} \newcommand{\B}{\mathbb{B}} \newcommand{\Gm}{\G_m} \newcommand{\d}[1]{_{#1}} \newcommand{\nz}{\not=0} \newcommand{\x}{(x)} \newcommand{\y}{(y)} \newcommand{\r}[1]{\mid_{#1}} \newcommand{\ij}{(i,j)} \newcommand{\o}[1]{\operatorname{#1}} \newcommand{\ne}{\not=\emptyset} \newcommand{\ISLn}{\mathbb{S}\mathbb{L}_n} \newcommand{\tfae}{\textbf{T.F.A.E.}} \newcommand{\ndownlong}[2]{#1\ -\!\!\!\rightharpoonup\!\leftharpoondown\!\to\! #2} \newcommand{\OC}{\c{O}_C} \newcommand{\OF}{\c{O}_F} \newcommand{\gsp}[1]{\udl{\Spec}_S(#1)} \newcommand{\shso}{\udl{\text{Sheaves on}}} \newcommand{\shs}{\udl{\text{Sheaves}}} \newcommand{\ush}[1]{\udl{\text{Sheaf}}(#1)} \newcommand{\sh}{\udl{\text{Sheaf}}} \newcommand{\rr}{/\!\!/} \newcommand{\EE}{\mathscr{E}} \newcommand{\V}{\mathbb{V}} \newcommand{\ddd}{(d,d_1,d_2)} \newcommand{\Vd}{V_{d,d_1,d_2}} \newcommand{\xy}{(x,y)} \newcommand{\OX}{\c{O}_X} \newcommand{\Ox}{\c{O}_{X,x}} \newcommand{\KK}{\mathbb{K}} \newcommand{\lims}{\limsup_{n\to \infty}} \newcommand{\proof}{\gudl{\mathscr{P}\!roof}\colon} \newcommand{\proofofprop}[1]{\underline{\color{orange}{\mathscr{P}\!roof\tx{}of\tx{}\sc{P}\!roposition\tx{}#1}\colon}} \newcommand{\proofofcor}[1]{\underline{\color{orange}{\mathscr{P}\!roof\tx{}of\tx{}\sc{C}\!orollary\tx{}#1}\colon}} \newcommand{\proofofthm}{\gudl{\sc{P}\!roof\tx{}of\tx{}\sc{T}\!heorem\colon}} \newcommand{\proofofthmn}[1]{\gudl{\sc{P}\!roof\tx{}of\tx{}\sc{T}\!heorem\tx{}#1\colon}} \newcommand{\Bew}{\underline{\color{orange}{\mathscr{B}\!eweis}\colon}} \newcommand{\defeq}{\overset{\mathscr{D}\mathscr{e}\mathscr{f}.}{=\!=}} \newcommand{\set}[2]{\{#1\mid #2\}} \newcommand{\SS}{\mathscr{S}} \newcommand{\FF}{\mathscr{F}} \newcommand{\DD}{\mathscr{D}} \newcommand{\dyadksum}[1]{\sum_{I\in \DD_k,I\sube J}#1} \newcommand{\noem}{\not=\emptyset} \newcommand{\DD}{\c{D}} \newcommand{\BB}{\mathscr{B}} \newcommand{\Pr}{\ff{P}} \newcommand{\exact}[3]{0\to #1\to #2\to#3\to 0} \newcommand{\qed}{\gudl{\ff{Q}.\ff{E}.\ff{D}.}} \newcommand{\wt}[1]{\widetilde{#1}} \newcommand{\wh}[1]{\widehat{#1}} \newcommand{\spr}[1]{\Sper(#1)} \newcommand{\LL}{\mathscr{L}} \newcommand{\sp}[1]{\Spec(#1)} \newcommand{\nuplong}[2]{#1\ -\!\!\!\rightharpoondown\!\leftharpoonup\!\to\! #2} \newcommand{\ndownloong}[2]{#1 -\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup\!\leftharpoondown\!\!\!\longrightarrow \!#2} \newcommand{\bop}{\bigoplus} \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\lxen}{\langle x_1\cos x_n\rangle} \newcommand{\Xen}{[X_1\cos X_n]} \newcommand{\xen}{[x_1\cos x_n]} \newcommand{\ip}{\langle -,- \rangle} \newcommand{\ipr}[2]{\langle #1,#2 \rangle} \newcommand{\vth}{\vartheta} \newcommand{\pprod}{\prod_{v\in\ff{M}_\K}} \newcommand{\pfam}[1]{(#1)_{v\in\ff{M}_\K}} \newcommand{\finfam}[1]{(#1)_{i=1}^n} \newcommand{\fam}[1]{(#1)_{i\in I}} \newcommand{\jfam}[1]{(#1)_{j\in J}} \newcommand{\kfam}[1]{(#1)_{k\in K}} \newcommand{\nfam}[1]{(#1)_{i=1}^n} \newcommand{\nifam}[1]{(#1)_{n=0}^\infty} \newcommand{\udl}[1]{\underline{#1}} \newcommand{\Uij}{U_i\cap U_j} \newcommand{\vpi}{\varphi_i} \newcommand{\vpj}{\varphi_j} \newcommand{\vph}{\varphi} \newcommand{\psij}{\psi_{i,j}} \newcommand{\CC}{\c{C}} \newcommand{\nsum}{\sum_{n\in\N}} \newcommand{\twist}[1]{\c{O}_{\mathbb{P}_k^n}(#1)} \newcommand{\prj}[1]{\Proj (#1)} \newcommand{\part}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \newcommand{\kxn}{k[x_0,\pts,x_n]} \newcommand{\ques}{\gudl{\c{Q}\!uestion\colon}} \newcommand{\quesn}[1]{\gudl{\c{Q}\!uestion\tx{}#1\colon}} \newcommand{\answ}{\gudl{\sc{A}\!nswer\colon}} \newcommand{\cons}{\color{orange}{\udl{\color{black}{\sc{C}\!onsiderations:}}}} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\pr}{\mathfrak{p}} \newcommand{\abs}[1]{\left| #1\right|} \newcommand{\ab}{\left|-\right|} \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\KX}{K[X]} \newcommand{\cov}{\c{U}} \newcommand{\ff}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\legendre}[2]{\left(\frac{#1}{#2}\right)} \newcommand{\half}{\frac{1}{2}} \newcommand{\ANF}{K/\Q} \newcommand{\GFF}{F/{\F_p(t)}} \newcommand{\Os}{\mathcal{O}_{S,s}} \newcommand{\lineb}{\sc{L}} \newcommand{\cyclm}{\Q(\sqrt[m]{1})} \newcommand{\cyclmK}{K(\sqrt[m]{1})} \newcommand{\LX}{L[X]} \newcommand{\GG}{\sc{G}} \newcommand{\OS}{\mathcal{O}_S} \newcommand{\bb}[1]{\textbf{#1}} \newcommand{\OY}{\mathcal{O}_Y} \newcommand{\vdp}{\sc{V}\!an\text{ }der\text{ }\sc{P}\!ut} \newcommand{\weierstr***}{\sc{W}\!eierstraß} \newcommand{\runge}{\sc{R}\!unge} \newcommand{\laurent}{\sc{L}\!aurent} \newcommand{\grothendieck}{\sc{G}\!rothendieck} \newcommand{\noether}{\sc{N}\!oether} \newcommand{\glX}{\Gamma(X,\mathcal{O}_X)} \newcommand{\glY}{\Gamma(Y,\mathcal{O}_Y)} \newcommand{\finKX}{f\in K[X]} \newcommand{\ser}[1]{\sm{n=0}{\infty}{#1}} \newcommand{\sm}[3]{\underset{#1}{\overset{#2}{\sum}} #3} \newcommand{\cl}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\sube}{\subseteq} \newcommand{\hk}{\hookrightarrow} \newcommand{\OYy}{\mathcal{O}_{Y,y}} \newcommand{\supe}{\supseteq} \newcommand{\resy}{\kappa(y)} \newcommand{\LK}{L/K} \newcommand{\iso}{\overset{\sim}{\to}} \newcommand{\isom}[3]{#1\overset{#2}{\iso}#3} \newcommand{\kn}{k^n} \newcommand{\kvec}{\textbf{vect}(k)} \newcommand{\fkvec}{\textbf{vect}_{<\infty}(k)} \newcommand{\fz}{f(X)=0} \newcommand{\KIsom}{L\underset{K}{\overset{\sim}{\to}} L} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\L}{\mathbb{L}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\A}{\mathbb{A}} \newcommand{\ad}{\A_k} \newcommand{\P}{\mathbb{P}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Zp}{\mathbb{Z}_p} \newcommand{\Qp}{\mathbb{Q}_p} \newcommand{\Qq}{\mathbb{Q}_q} \newcommand{\Fp}{\mathbb{F}_p} \newcommand{\I}{[0,1]} \newcommand{\In}{[0,1]^n} \newcommand{\Fpn}{\mathbb{F}_{p^n}} \newcommand{\Fpm}{\mathbb{F}_{p^m}} \newcommand{\Zn}{\mathbb{Z}/{n\mathbb{Z}}} \newcommand{\Zx}[1]{\mathbb{Z}/{#1\mathbb{Z}}} \newcommand{\md}[3]{#1\equiv #2\pmod{#3}} \newcommand{\ga}{\Gal(L/K)} \newcommand{\aga}[1]{\Gal(\overline{#1}/#1)} \newcommand{\sga}[1]{\Gal(#1^{sep}/{#1})} \newcommand{\gal}[2]{\Gal(#1/{#2})} \newcommand{\c}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\skw}{\{\tau\}} \newcommand{\limes}[1]{\underset{i\in I}{\varprojlim{#1_i}}} \newcommand{\IGLn}{\mathbb{G}\mathbb{L}_n} \newcommand{\IGL}{\mathbb{G}\mathbb{L}} \newcommand{\Co}[2]{H^p(#1,#2)} \newcommand{\OK}{\mathcal{O}_K} \newcommand{\OL}{\mathcal{O}_L} \newcommand{\res}[1]{\kappa(#1)} \newcommand{\resx}{\kappa(x)} \newcommand{\lTen}{\langle T_1\cos T_n\rangle} \newcommand{\lXen}{\langle X_1\cos X_n\rangle} \newcommand{\Te}{[T]} \newcommand{\Tee}{[T_1,T_2]} \newcommand{\Teee}{[T_1,T_2,T_3]} \newcommand{\Ten}{[T_1\cos T_n]} \newcommand{\Tem}{[T_1\cos T_m]} \newcommand{\pts}{\cdots} \newcommand{\pt}{\cdot} \newcommand{\hm}[3]{\Hom_{#1}(#2,#3)} \newcommand{\hom}{\Hom} \newcommand{\dash}{\dashrightarrow} \newcommand{\schemes}{\bb{(Sch)}} \newcommand{\groups}{\bb{(Grp)}} \newcommand{\rings}{\bb{(Ring)}} \newcommand{\tx}[1]{\text{ #1 }} \newcommand{\mm}{\ff{m}} \newcommand{\zkinfsum}{\sum_{k=0}^\infty} \newcommand{\ziinfsum}{\sum_{i=0}^\infty} \newcommand{\zjinfsum}{\sum_{j=0}^\infty} \newcommand{\asum}[1]{\sum_{\a\in\N^n}#1 X^\a} \newcommand{\arr}[3]{#1\overset{#2}{\to} #3} \newcommand{\nrm}[1]{\left\|#1\right\|} \newcommand{\nr}{\nrm{-}} \newcommand{\ext}[2]{#1/{#2}} \newcommand{\lam}{\lambda} \newcommand{\a}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\g}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\vp}{\varphi} \newcommand{\p}{\phi} \newcommand{\bul}{\bullet} \newcommand{\t}{\tau} \newcommand{\s}{\sigma} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\T}{\mathbb{T}} \newcommand{\tm}{\times} \newcommand{\tms}{\times\pts\times} \newcommand{\ot}{\otimes} \newcommand{\ots}{\otimes\pts\otimes} \newcommand{\pls}{+\pts +} \newcommand{\cos}{,\pts,} \newcommand{\op}{\oplus} \newcommand{\ops}{\oplus\pts\oplus} \newcommand{\cr}{\circ} \newcommand{\crs}{\circ\pts\circ} \newcommand{\sc}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\scal}[2]{\sc{#1}{\!#2}} \newcommand{\ov}[2]{\begin{matrix}#1 \\ #2\end{matrix}} \newcommand{\viele}{\color{orange}{\udl{\color{black}{\sc{V}\!iele\tx{}\sc{G}\!r\overset{{}_{,,\!}}{u}\textit{ß}e}}}} \newcommand{\xst}{\color{orange}{\udl{\color{black}{X.S.T.\sim 小石头}}}} \newcommand{\gudl}[1]{\color{orange}{\udl{\color{black}{#1}}}} \newcommand{\Task}{\gudl{\sc{T}\!ask:}} \newcommand{\Exer}{\gudl{\sc{E}\!exercise:}} \newcommand{\Drinfeld}{\gudl{\sc{D}\!rinfeld:}} \newcommand{\Goss}{\gudl{\sc{G}\!oss}} \newcommand{\CK}{C/K} \newcommand{\CS}{C/S} \newcommand{\Ck}{C/k} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\J}{\Jac_{\CS}^{g-1}} \newcommand{\Fact}{\gudl{\sc{F}\!act\colon}} \newcommand{\Factn}[1]{\gudl{\sc{F}\!act\tx{}#1\colon}}\)
Hey,

man soll zeigen, dass das Produkt der Elemente von $G=K^*$, mit K endlicher Körper, -1 ist.

Mein Ansatz:
Sei etwa char K = p.
Wir haben bereits bewiesen, dass G zyklisch ist, sei etwa <a> = G.
Es gibt nun ein n mit $\text{ord}(K) = p^n$ und damit gilt $p^n-1$ = ord(a)

Sei $s = \sum_0^{p^n-2} i$
Folglich ist:
$\prod_{i \in G}i = a^{s} = a^{\frac{1}{2}(p^n-2)(p^n-1)}$

Aber wie daraus nun die additive Inversität zur 1 folgen soll, ist mir unklar.

Jemand einen Tipp?

Danke!


-----------------
Beste Grüße, Lukas Nießen
PS: Schreibt mir gerne 😄
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46190
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-04


Hi Lukas,
diese Aufgabe wurde schon oft gestellt, siehe hier.
Gruß Buri

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 789
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-04


Quadriere doch mal deinen Ausdruck.

Man kann diese Aussage auch leichter beweisen, ohne explizit zu verwenden, dass die Einheitengruppe eines endlichen Körpers zyklisch ist.


-----------------
The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
LukasNiessen
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.09.2019
Mitteilungen: 106
Aus: Nordrhein-Westfalen, Bonn, Poppelsdorf
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-04


Danke für die Hinweise, ist nun gelöst.


-----------------
Beste Grüße, Lukas Nießen
PS: Schreibt mir gerne :-)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
LukasNiessen hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
LukasNiessen hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]