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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Differentialgleichung y'' - 2y' + 2y = e^x sin x
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Universität/Hochschule J Differentialgleichung y'' - 2y' + 2y = e^x sin x
mattiwilli
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-04


Hallo liebe Community, ich habe eine Frage und hoffe, dass ihr sie mir beantworten könnt.

Folgendes Problem:


Punkt a) konnte ich lösen, jetzt weiß ich jedoch nicht wie man genau bei Punkt b) vorgeht.
Meiner Meinung nach soll man den vorgeschlagenen Ansatz nun zwei mal ableiten und anschließend in die Ausgangsgleichung statt y´´,y´,y einsetzen was anschließend zu einem Gleichungssystem führen würde. Wenn ich den Ausdruck nun zwei mal ableite bekomme ich ein sehr langes Ergebnis heraus, welches ich mir kaum als richtig vorstellen kann.

lg mattiwilli



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-04


Hallo

Was hast du denn rausbekommen?

Gruß Caban



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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-04


Hallo,

2020-07-04 18:01 - mattiwilli im Themenstart schreibt:
Meiner Meinung nach soll man den vorgeschlagenen Ansatz nun zwei mal ableiten und anschließend in die Ausgangsgleichung statt y´´,y´,y einsetzen was anschließend zu einem Gleichungssystem führen würde.

Genau darum geht es.

2020-07-04 18:01 - mattiwilli im Themenstart schreibt:
Wenn ich den Ausdruck nun zwei mal ableite bekomme ich ein sehr langes Ergebnis heraus, welches ich mir kaum als richtig vorstellen kann.

Hast du denn auch jeweils das Ergebnis wieder faktorisiert? Denn letztendlich kommt da jedesmal ein Term von der gleichen Form heraus.

Man muss hier auf zwei Ebenen faktorisieren: zum einen die Exponentialfunktion wieder ausklammern, zum anderen die Sinus- und die Kosinusterme jeweils zusammenfassen.

Auch hier gilt: Aufgabe denkbar einfach, nur recht viel Schreibarbeit.


Gruß, Diophant

[Verschoben aus Forum 'Differentialgleichungen' in Forum 'Lineare DGL 2. Ordnung' von Diophant]



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mattiwilli
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-04


Als 2. Ableitung des Ansatzes kommt mir jetzt

{[A´(x)+B´(x)+B(x)]*cos(x)+[(-A´(x)+B´(x)-2A(x)+2B]sin(x)}e^x

heraus.

Mir kommt das sehr lange vor....

lg mattiwilli



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Wally
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Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo,

<math>A</math> und <math>B</math> sind Konstanten.

Viele Grüße

Wally
\(\endgroup\)


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mattiwilli
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle} \newcommand{\D}{\displaystyle}\)
2020-07-04 19:05 - Wally in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo,

<math>A</math> und <math>B</math> sind Konstanten.

Viele Grüße

Wally

Muss man nicht A und B im partikulären Ansatz von x abhängig machen bevor man den Ausdruck ableitet um ihn anschließend in die Ausgangs-Dgl einzusetzen??

lg mattiwilli
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-07-04


Hallo,

2020-07-04 19:17 - mattiwilli in Beitrag No. 5 schreibt:
Muss man nicht A und B im partikulären Ansatz von x abhängig machen bevor man den Ausdruck ableitet um ihn anschließend in die Ausgangs-Dgl einzusetzen??

Nein, wie kommst du darauf? Es ist doch hier einfach ein Ansatz vom Typ der rechten Seite. Wären A und B Funktionen von x, wäre das doch ein Widerspruch in sich.

Die Werte für die Konstanten bestimmst du per Koeffizientenvergleich. Und zwar nach dem Einsetzen.


Gruß, Diophant



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mattiwilli
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-04



2020-07-04 19:29 - Diophant in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo,

2020-07-04 19:17 - mattiwilli in Beitrag No. 5 schreibt:
Muss man nicht A und B im partikulären Ansatz von x abhängig machen bevor man den Ausdruck ableitet um ihn anschließend in die Ausgangs-Dgl einzusetzen??

Nein, wie kommst du darauf? Es ist doch hier einfach ein Ansatz vom Typ der rechten Seite. Wären A und B Funktionen von x, wäre das doch ein Widerspruch in sich.

Die Werte für die Konstanten bestimmst du per Koeffizientenvergleich. Und zwar nach dem Einsetzen.


Gruß, Diophant

Oke, dann weiß ich wohl wo mein Fehler ist!
Ich habe im Internet (YouTube) ein Video gesehen wo das so gemacht wurde und jetzt bin ich etwas verwirrt weil es anscheinend nicht so stimmt bzw. ich es falsch verstanden habe^^.

Vielen Dank für eure Antworten!

lg mattiwilli



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