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Universität/Hochschule Wahrscheinlichkeit abschätzen
qed14
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-04


Hallo! Da mir letztes Mal hier super geholfen wurde, versuche ich noch einmal mein Glück. In einer Beispielklausur habe ich folgende Frage gefunden: Sei $\tilde{x}$ eine Zufallsvariable mit $E[\tilde{x}] = 3$ und $Pr(x ≤ 0) = 0$. Geben Sie eine Abschätzung der Wahrscheinlichkeit $Pr(x < 6)$ an. Leider kann ich die Aufgabe überhaupt nicht zuordnen und habe keine Ahnung, wie ich das angehen soll. Könnte mir vielleicht von euch jemand einen Hinweis geben, was hier erwartet wird?



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Conny42
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-04


Huhu qed14,

wenn sonst nichts gegeben ist, würde ich den Erwartungswert in zwei Integrale aufteilen,

$E(\tilde{x}) = \displaystyle\int_{\{\tilde{x} < 6\}}  \tilde{x}\, dP + \int_{\{\tilde{x} \geq 6\}} \tilde{x}\, dP$,

die rechte Seite nach unten abschätzen und dann nach $P(\tilde{x} < 6)$ umstellen.

Wenn noch die Varianz gegeben wäre, würde ich $P(\tilde{x}<6)$ so umschreiben, dass man die Tschebyscheff-Ungleichung anwenden kann.

Liebe Grüße,
Conny



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qed14
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-04


Hallo Conny, danke für die Antwort! Da im zweiten Teil der Aufgabe noch die Varianz mit $V[\tilde{x}]=2$ gegeben ist, wird dann wahrscheinlich Chebychev erwartet. Wenn ich also $P(|X-\mu|<k)≥1-\sigma^2/k^2$ habe, wäre in dem Fall $k=3$ und $\sigma^2=2$ und damit $P(|X-3|<3)≥7/9$, oder hab ich das falsch verstanden?



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Conny42
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-04


Huhu qed14,

das ist alles richtig so.
Du musst dir jetzt nur noch überlegen, warum $P(\tilde{x}<6) = P(|\tilde{x}-E(\tilde{x})|<3)$ gilt.

Liebe Grüße,
Conny



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qed14
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-04


Also ich hätte jetzt gesagt, weil aus $P(\tilde{x}<6)$ ja $P(\tilde{x}-3<3)$ folgt - oder willst du auf etwas anderes hinaus?



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Conny42
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-05


Huhu qed14,

du brauchst ja $P(\tilde{x}<6) = P(|\tilde{x}-3|<3)$ und nicht nur $P(\tilde{x}<6) = P(\tilde{x}-3<3)$. Das kannst du zeigen, indem du verwendest, dass $P(\tilde{x}\leq 0)=0$ gilt.

Liebe Grüße,
Conny



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qed14
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-05


Ah stimmt, also $P(-3<\tilde{x}-3<3)=P(|\tilde{x}-3|<3)$. Danke dir für deine Hilfe! :)



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Conny42
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-05


Huhu qed14,

2020-07-05 09:03 - qed14 in Beitrag No. 6 schreibt:
Ah stimmt, also $P(-3<\tilde{x}-3<3)=P(|\tilde{x}-3|<3)$. Danke dir für deine Hilfe! :)

genau, und

$P(\tilde{x}<6) = P(0<\tilde{x}<6) = P (-3<\tilde{x}<3)$

wegen $P(\tilde{x}\leq 0) = 0$, das solltest du noch dazuschreiben.
Freut mich, dass ich dir helfen konnte! 😃

Liebe Grüße,
Conny



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