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Lineare Algebra » Vektorräume » Hier stimmt doch etwas mit der Dimension nicht, oder?
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Universität/Hochschule Hier stimmt doch etwas mit der Dimension nicht, oder?
daenerystargaryen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-08


Hi, ich arbeite gerade an dieser Aufgabe. Die a) habe ich schon gemacht, ich verstehe allerdings nicht, wie ich die b) lösen kann, da F doch vierdimensional ist, aber die Basis 3-dimensional, dass geht doch nicht. Kann mir vielleicht jemand sage, was f|u ist und wie man daraf kommt? Daran muss es ja liegen, dass es doch irgendwie funktioniert.


Viele Grüße



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ochen
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Mitteilungen: 2877
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-08


Hallo,

es ist $f|_U$ die Einschränkung von $f$ auf den Unterraum $U$. Du setzt also nur Elemente von $U$ ein. Das Bild von $U$ unter $f$ ist wieder ein höchstens dreidimensionaler Unterraum, also eventuell wieder $U$. Das habe ich aber nicht nachgerechnet. Sei $(u_1,u_2,u_3)$ eine Basis von $U$. Wenn $f(U)=U$ ist, gibt es $\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3\in\mathbb R$ mit
\[
f(u_1)=\lambda_1u_1+\lambda_2u_2+\lambda_3u_3
\] Dann bildet $(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)^T$ deine erste Spalte.



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daenerystargaryen
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-08


Hallo ochen, vielen Dank für deine Antwort:)
Ich müsste dann doch einfach:
$$f(f^{2}(u))=\begin{pmatrix} 3\\7\\-3\\3 \end{pmatrix}$$ und mit den anderen Vektoren genauso, berechnen:
$f(f(u))$ und $f(u)$

Dann würde ich ja eine 4x3 Matrix erhalten und die müsste ich dann als Basis zu sich selbst darstellen oder?
Nur das geht doch nicht, weil das doch einen Dimesnionsfehler beinhaltet.



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