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Schulmathematik » Trigonometrie » Umstellen nach Variable Beta
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Kein bestimmter Bereich J Umstellen nach Variable Beta
Peter0075
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-09


Hallo zusammen,
Ich kann folgende geometrische Kopplung (Satz des Pythagros) nicht nach der Variablen Beta umstellen. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Ich möchte gerne Alpha in Abhängigkeit von Beta haben also Beta = .... . Die restlichen Größen sind Konstanten.
Ich bin derzeit nur in der Lage die Gleichung grafisch zu lösen.

r^2 = (l+cos(beta)*a+cos(alpha)*b)^2 + (h-sin(alpha)*b+sin(beta)*a)^2

Vielen Dank schon mal!!!




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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-09


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Gruß Caban



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Peter0075
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-09


Hallo,
Danke für deine Rückmeldung!
Natürlich meinte ich alpha in Abhängigkeit von Beta !
Sorry!
Nach Auflösen der Potenzen habe ich den
sin^2+ cos^2 Trick angewendet, komme dann allerdings trotzdem nicht weiter:
Nach anwenden:

r^2-l^2-a^2-b^2-h^2 = 2cos(beta)al+2cos(alpha)bl+2cos(beta)cos(alpha)ab-2sin(alpha)bh+2sin(beta)ab-2sin(alpha)sin(beta)ab

Wie kann ich jetzt nach Beta umstellen ?

Danke!



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Caban
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Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 1127
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-09


Hallo

Jetzt kannst du den Trick nochmal anwenden, aber achte auf Scheinlösungen!

Gruß Caban



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Peter0075
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-11


Hallo!
Danke!
Meinst du durch quadrieren beider Seiten ?
Oder wie lässt sich hier der Trick nochmal anwenden ?

Gruß

Peter



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

ich weiß nicht, wie Caban das gemeint hat, es funktioniert jedoch mit dem trigonometrischen Pythagoras nur einmal. Und diesen einen Versuch muss man hier auch nutzen, wie schon angesprochen wurde.

Danach hast du auf der rechten Seite unter anderem folgende Gruppe stehen (in einer Klammer mit einer 2 davor):

\[(al+ab\cos\alpha)\cos\beta +(ah-ab\sin\alpha)\sin\beta\]
Dabei könnten dir diese Formeln dabei helfen, diese Summe in einen einzigen von \(\beta\) abhängigen Ausdruck umzuwandeln, nach dem man die Gleichung dann zunächsteinmal umstellen könnte.

Am Ende wird dann durch Anwenden einer passenden Arkusfunktion aufgelöst.

Das ganze ist alles andere als einfach, aber machbar.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Peter0075
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-12


Hallo Diophant!

Vielen Dank für deine Hilfe !
Ich hab noch nie von dieser Trigonometrischen ,,Gleichung‘‘ gehört!
Aber jetzt hab ich alpha in Abhängigkeit von Beta perfekt !

Nochmals danke!
Gruß
Peter



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