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Lineare Algebra » Eigenwerte » Wieso ist die Basis zur Jordannormalform falsch?
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Universität/Hochschule Wieso ist die Basis zur Jordannormalform falsch?
daenerystargaryen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-12 22:37


Hi

ich habe die Matrix gegeben:
$$A=\begin{pmatrix} 1 & 1 &-3 \\ 0 & 1&1 \\ 1 & 0 &4\end{pmatrix}$$ und habe zunächst einmal das MiPo berechnet (x-2)^3, was ja heisst, dass ich insgesamt drei Haupträume habe. Die habe ich alle berechnet (und auch mit einem Matrizenrechner soweit kontrolliert, d.h. hier dürfte mein Fehler nicht liegen:/ )

Dann habe ich, da mir das MiPo ja quasi schon sagt wie meine JNF aussieht (1 Block) einen Vektor aus H3 genommen, nämlich e3 und mit ker(A-2E) bzw. ker(A-2E)^2 multipliziert, sodass ich folgende Basis raus hab:

$$B=\begin{pmatrix} -1 & -2 &1 \\ 0 & 1&0 \\ 1 & 1 &0\end{pmatrix}$$

Da kommt allerdings letztendlich nicht die JNF bei mir heraus:/

Wisst ihr warum und was ich verbessern muss?
LG



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-13 01:17


2020-07-12 22:37 - daenerystargaryen im Themenstart schreibt:
Wisst ihr warum und was ich verbessern muss?

Du hast die Reihenfolge der Vektoren durcheinandergebracht.

Von rechts nach links sollte da stehen:$$ \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\;,\quad
(A-2)\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} =
  \begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}\;,\quad
(A-2)^2\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} =
  \begin{pmatrix}-2\\1\\1\end{pmatrix}
$$--zippy



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daenerystargaryen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-13 09:12


Danke Zippy,
ich bin froh, dass ich nicht komplett falsche Vektoren raus habe :D



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