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Mathematik » Geometrie » Fünfeck in flächengleiches Quadrat verwandeln
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Universität/Hochschule Fünfeck in flächengleiches Quadrat verwandeln
DoctorRock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-01


Hallo,bitte um Tipps, vielen Dank!

Folgendes Fünfeck in flächengleiches Quadrat verwandeln:
A(1/0) B(6/0) C(8/4) D(4/6) E(0/2)



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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-01


Hast du eigene Ansätze und Ideen?

mfg
thureduehrsen



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-08-01


Mit dem Satz von Pick kann man den Flächeninhalt bestimmen.

Oder willst du eine Konstruktion ?

LG Steffen

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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DoctorRock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-01


Hallo,
danke für deine Antwort.
Ja, es sollte konstruiert werden.



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-08-01


Dank stpolster's Darstellung bekomme ich A=31 FE
(Fehler nicht ausgeschlossen, aber da 31 eine Primzahl ist, wäre dies in der Tat etwas kniffliger und es gibt nur eine sinnvolle Zerlegung)

Man könnte somit ein Rechteck von 1 x 31 in ein Quadrat umkonstruieren.
Anleitungen gibts zum Bsp. hier:



Gruß

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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DoctorRock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-01


Hallo,
der im youtube-Video beschriebene Euklidsche Höhensatz ist mir bekannt.
Hier geht es jedoch um ein Fünfeck, welches in ein flächengleiches Quadrat gewandelt werden soll 😉



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-08-01


Hallo,

2020-08-01 09:58 - DoctorRock in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo,
der im youtube-Video beschriebene Euklidsche Höhensatz ist mir bekannt.
Hier geht es jedoch um ein Fünfeck, welches in ein flächengleiches Quadrat gewandelt werden soll 😉

wandle zuerst das Fünfeck in ein Rechteck um und am Ende dann mit dem Höhensatz das Rechteck in ein Quadrat.


Gruß, Diophant



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pzktupel
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Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-08-01


2020-08-01 09:58 - DoctorRock in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo,
der im youtube-Video beschriebene Euklidsche Höhensatz ist mir bekannt.
Hier geht es jedoch um ein Fünfeck, welches in ein flächengleiches Quadrat gewandelt werden soll 😉

Ist mir klar, nur am Ende wird der Flächeninhalt 31 FE sein...und da gibt es nicht viele ganzzahlige Seitenlängen für A=31...es sei denn, man erhält mit viel Geduld sowas wie 15,5 x 2 🤔

Ein unregelmäßiges 5-Eck durch Kontruktion in ein Rechteck zu verwandeln ist mir schleierhaft, aber scheint wohl zu gehen. Nicht anders gefordert , kann man auch A berechnen und danach ein Rechteck formieren.

Anbei, "Satz von Pick" , man lernt nie aus, kannte ich so nicht und es sind 31 FE



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JoeM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-08-02


Hallo DoctorRock,

wo ist das Problem ?

h^2 = p * q = 31;

( die Fläche kann man alternativ auch mit Gauß-Elling berechnen )

mfG. JoeM




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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-08-02


@JoeM
2020-08-01 09:43 - DoctorRock in Beitrag No. 3 schreibt:
Ja, es sollte konstruiert werden.
Also nix rechnen.


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Bild



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DoctorRock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-02


In der Frage steht "verwandeln". Ob damit jetzt konstruieren oder eine rechnerische Verwandlung gemeint ist, ist mir rätselhaft!
Verwandeln würde ich persönlich als Konstruktion sehen.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-08-02


Nicht so viel Mühe: Bei C und E waagerecht schneiden dann kann man ein Viereck draus puzzeln, welches sich mit zwei weiteren schnitten in ein Rechteck umlegen lässt. 2x15.5
Daraus das Höhenquadrat konstruieren

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.10 begonnen.]



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-08-02


Guten Morgen... Ihr Schlafhauben! 😉

DoctorRock, die anderen feinen Herren haben offensichtlich
noch nie etwas vom "Landvermessertrick" gehört!? 🙄

Das schöne Schaubild von [stpolster] kannst Du wunderbar
als Anschauungshilfe verwenden.

Bei Punkt C hat der Aufgabensteller einen besonderen Winkel "eingebaut".
Dessen Besonderheit kannst Du mit Vektorrechnung beweisen
und ihn dann als "Aufhänger" verwenden...

Zerteile das Fünfeck ABCDE mit der Strecke AD
in das Dreieck ADE und das Viereck ABCD.

Verschiebe E parallel zu AD nach rechts oben,
bis er als E* auf der Verlängerung von CD zu liegen kommt.

Das Vier[!]eck ABC[D]E* muss flächeninhaltsgleich zum Fünfeck ABCDE sein,
weil den Dreiecken ADE und ADE* die Grundseite AD gemeinsam ist,
und sie aufgrund der Parallelverschiebung die gleiche Höhe haben!

Zerteile das Viereck ABCE* mit der Strecke BE*
in das Dreieck ABE* und das Dreieck BCE*.

Verschiebe A parallel zu BE* nach rechts unten,
bis er als A* auf der Verlängerung von BC zu liegen kommt.

Das Drei[!]eck A*CE* muss flächeninhaltsgleich zum Viereck ABCE*
sowie zum Fünfeck ABCDE sein. Begründung entsprechend wie zuvor!

Falls nun das Dreieck A*CE* wegen des besonderen Winkels bei C
nicht schon so "schön" wäre wie es ist, könnte man es als Zwischenschritt
mit dem "Thalestrick" [kein Seil!] zu einem "schönen" machen...

Wie Du aus dem "schönen" Dreieck A*CE* ein flächeninhaltsgleiches Rechteck
und daraus schließlich ein Quadrat konstruierst, ist dann klar, oder!?

Einen schönen Sonntag wünsche ich 😎


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DoctorRock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-02


Hallo nochmals, geht es nicht auch in dieser Art? Habs mal probiert...




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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2020-08-02


Den Flächeninhalt kann man natürlich auch so berechnen, wie du es getan hast.
Fehlt also nur noch die Konstruktionsvorschrift für das Quadrat mit Flächeninhalt 31.



Ohne irgendetwas auszunutzen oder zu rechnen funktioniert folgende Konstruktion für beliebige Vielecke:

1. Zerschneide das Vieleck in Dreiecke
2. Konstruiere zu jedem der Dreiecke ein flächengleiches Rechteck.
3. Wähle eine beliebige Länge, dann konstruiere zu jedem der Rechtecke ein flächengleiches Rechteck mit dieser Seitenlänge.
4. Setze die Teilrechtecke zu einem kompletten Rechteck zusammen.
5. Führe die Quadratur des ganzen Rechtecks durch.

Das ist vielleicht nicht sonderlich elegant, dafür immer möglich und insbesondere unabhängig von gegebenen Koordinaten.


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Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-08-02


Was spricht gegen diesen Weg:

(1) Verwandle das Fünfeck durch Scheren in ein Viereck.

(2) Verwandle das Viereck durch Scheren in ein Dreieck.

(3) Verwandle das Dreieck durch Scheren in ein rechtwinkliges Dreieck.

(4) Ergänze das rechtwinklige Dreieck zu einem doppelt so großen Rechteck.

(5) Halbiere das Rechteck zu einem Rechteck mit der richtigen Größe.

(6) Verwandle das Rechteck nach dem Höhensatz oder nach dem Kathetensatz in ein flächengleiches Quadrat.

Das sind lauter elemetare Schritte, die nach dem Zeichnen des Fünfecks nicht mal mehr auf das Koordinatensystem bezug nehmen.

Lg, T.



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2020-08-02


Ich habe ein bisschen mit Python und Tikz gebastelt:

<math>
\begin{minipage}[t]{.5\textwidth}
1. Das ursprngliche Polygon:

\vspace{.5cm}
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw[fill=blue, opacity=.8] (1.000,0.000) -- (6.000,0.000) -- (8.000,4.000) -- (4.000,6.000) -- (0.000,2.000) -- cycle;
\draw[thick] (1.000,0.000) -- (8.000,4.000);
\draw[thick] (1.000,0.000) -- (4.000,6.000);
\draw[thick] (1.000,0.000) -- (0.000,2.000);

\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{.5\textwidth}
2. Die Teildreiecke:

\vspace{.5cm}
\subitem
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw[fill=blue, opacity=.8] (0.000,0.000) -- (5.000,0.000) -- (7.000,4.000) -- cycle;
\draw[thick,Bar-Bar] (7.000,0.000) -- (7.000,4.000)node[midway,right]{$b$};
\draw[thick,Bar-Bar] (0.000,-0.300) -- (2.500,-0.300)node[midway,below]{$a$};

\end{tikzpicture}
\subitem
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw[fill=blue, opacity=.8] (0.000,0.000) -- (8.062,0.000) -- (5.582,3.721) -- cycle;
\draw[thick,Bar-Bar] (5.582,0.000) -- (5.582,3.721)node[midway,right]{$b$};
\draw[thick,Bar-Bar] (0.000,-0.300) -- (4.031,-0.300)node[midway,below]{$a$};

\end{tikzpicture}
\subitem
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw[fill=blue, opacity=.8] (0.000,0.000) -- (6.708,0.000) -- (1.342,1.789) -- cycle;
\draw[thick,Bar-Bar] (1.342,0.000) -- (1.342,1.789)node[midway,right]{$b$};
\draw[thick,Bar-Bar] (0.000,-0.300) -- (3.354,-0.300)node[midway,below]{$a$};

\end{tikzpicture}
\end{minipage}

\vspace{.5cm}
\begin{minipage}[t]{.5\textwidth}
3. Die kleinen Rechtecke:

\vspace{.5cm}
\subitem
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw[fill=blue, opacity=.8] (0.000,0.000) -- (2.500,0.000) -- (2.500,4.000) -- (0.000,4.000) -- cycle;
\draw[fill=red, opacity=.5] (0.000,0.000) -- (8.062,0.000) -- (8.062,1.240) -- (0.000,1.240) -- cycle;
\draw[thick] (0,1.240) -- (8.062,1.240);
\draw[thick] (0,0) -- (8.062,0);
\draw[thick] (0,0) -- (8.062,4.000);
\draw[thick] (8.062,0) -- (8.062,4.000);

\end{tikzpicture}
\subitem
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw[fill=blue, opacity=.8] (0.000,0.000) -- (4.031,0.000) -- (4.031,3.721) -- (0.000,3.721) -- cycle;
\draw[fill=red, opacity=.5] (0.000,0.000) -- (8.062,0.000) -- (8.062,1.861) -- (0.000,1.861) -- cycle;
\draw[thick] (0,1.861) -- (8.062,1.861);
\draw[thick] (0,0) -- (8.062,0);
\draw[thick] (0,0) -- (8.062,3.721);
\draw[thick] (8.062,0) -- (8.062,3.721);

\end{tikzpicture}
\subitem
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw[fill=blue, opacity=.8] (0.000,0.000) -- (3.354,0.000) -- (3.354,1.789) -- (0.000,1.789) -- cycle;
\draw[fill=red, opacity=.5] (0.000,0.000) -- (8.062,0.000) -- (8.062,0.744) -- (0.000,0.744) -- cycle;
\draw[thick] (0,0.744) -- (8.062,0.744);
\draw[thick] (0,0) -- (8.062,0);
\draw[thick] (0,0) -- (8.062,1.789);
\draw[thick] (8.062,0) -- (8.062,1.789);

\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{.5\textwidth}
4. Das komplette Rechteck:

\vspace{.5cm}
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw[fill=red,opacity=.5] (0.000,0.000) -- (8.062,0.000) -- (8.062,1.240) -- (0.000,1.240) -- cycle;
\draw[fill=red,opacity=.5] (0.000,1.240) -- (8.062,1.240) -- (8.062,3.101) -- (0.000,3.101) -- cycle;
\draw[fill=red,opacity=.5] (0.000,3.101) -- (8.062,3.101) -- (8.062,3.845) -- (0.000,3.845) -- cycle;

\end{tikzpicture}
\end{minipage}

\vspace{.5cm}
5. Die Quadratur:

\vspace{.5cm}
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw[fill=red, opacity=.5] (0.000,0.000) -- (8.062,0.000) -- (8.062,3.845) -- (0.000,3.845) -- cycle;
\draw[thick,Bar-Bar] (0.000,3.845) -- (11.907,3.845) node [midway,above] {$M$};
\draw[thick] (8.062,3.845) -- (8.062,9.413);
\draw[thick] (11.907,3.845) arc (0:180:5.954);\draw[thick] (8.062,0.000) arc (-90:0:3.845);\draw[fill=blue, opacity=.8] (8.062,3.845) -- (13.630,3.845) -- (13.630,9.413) -- (8.062,9.413) -- cycle;

\end{tikzpicture}

</math>


Der Latexcode wurde automatisch aus den Koordinaten des Polygonzuges generiert.
Tikz scheint hier leider keine Opacity zu mögen.


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-08-02

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Man kann auch eine Eigenschaft dieses Fünfecks ausnutzen, um es in ein Trapez (und dann in ein flächengleiches Quadrat) zu verwandeln:

Wegen $AD \parallel BC$ und $\angle BCD=90^\circ$ ist auch $\angle CDA=90^\circ$, und wir sind schon nahe am Rechteck.
Schere $\triangle ADE$ zu $\triangle ADE'$ mit $E'D=AB$ (hellblau) und packe es dann unten dran (2. Bild).
Sieht fast fertig aus, aber wegen $A'A \nparallel AD$ müssen wir mit einer Scherung nachbessern und $A'$ nach $A"$ verschieben.
Jetzt ist es ein Trapez, das in ein Rechteck und dann in ein Quadrat verwandelt werden kann.

Das ist natürlich keine so allgemeingültige Vorgehensweise wie in den Beiträgen #14 und #15. Aber warum soll man nicht die Besonderheit ausnutzen?
\(\endgroup\)


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JoeM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2020-08-03


Hallo,

in meinem Beitrag Nr. 8 schrieb ich ..... h^2 = p * q ;

Damit dachte ich an folgede Lösung mit Zirkel und Lineal :


viele Grüße

JoeM



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DoctorRock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-03


Vielen Dank für die zahlreichen Hinweise!



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2020-08-03




noch eine variante ohne katheten- oder höhensatz:

das fünfeck mittels parallel verschiebungen in ein flächengleiches drei eck C´DE´ verschieben

danach eine puzzle zerlegung in vier teile welche zu nem quadrat umgelegt werden können, zum vermassen hab ich alles um den faktor 10 vergrössert

ob man die zerlegung zeichnerisch erstellen kann? weiss ich selber nicht

ich hab die pinken quadrate errechnet und dann elementargeometrisch in die richtige lage verdreht und verschoben
haribo




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JoeM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2020-08-06


Hallo,

Anmerkung zu Beitrag Nr. 14 ...

Beispiel 5- Eck ( statt beliebiges Vieleck ):


Dort steht u.a.:

1. Zerschneide das Vieleck in Dreiecke
2. Konstruiere zu jedem der Dreiecke ein flächengleiches Rechteck.
3. Wähle eine beliebige Länge, dann konstruiere zu jedem der Rechtecke ein flächengleiches Rechteck mit dieser Seitenlänge.

wie soll das mit der >beliebigen Länge< funktionieren ? ---> Gar nicht !

mfG. JoeM



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2020-08-06


wiso? das rote rechteck lässt sich doch durch zweimalige parallel verschiebung in das flächengleiche blaue mit einer gewünschten seitenlänge (gelb) verschieben




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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2020-08-06


Zunächst sollte man nach meiner festen Überzeugung vor einer ordentlichen Konstruktiosnvorschrift folgendes ausdrücklich formal zeigen:

\(\vec{BC}=\vec{OC}-\vec{OB}=\binom{8}{4}-\binom{6}{0}=\binom{2}{4}\)
\(\vec{CD}=\vec{OD}-\vec{OC}=\binom{4}{6}-\binom{8}{4}=\binom{-4}{2}\)
\(\vec{AD}=\vec{OD}-\vec{OA}=\binom{4}{6}-\binom{1}{0}=\binom{3}{6}=1,5\cdot\binom{2}{4}=1,5\cdot\vec{BC}\)
\(\vec{BC}\cdot\vec{CD}=\binom{2}{4}\cdot\binom{-4}{2}=-8+8=0\Rightarrow BC \perp CD \Rightarrow \angle BCD=90°\)
\(\vec{AD}\cdot\vec{CD}=\binom{3}{6}\cdot\binom{-4}{2}=-12+12=0\Rightarrow AD \perp CD \Rightarrow \angle CDA=90°\)
\(BC \perp CD \land AD \perp CD \Rightarrow AD \parallel BC\)

Dann führen bloße zwei "Landvermessertricks", wie ich sie in #12 beschrieben hatte, schon zu einem rechtwinkligen Dreieck. Dass es sich dabei begrifflich jeweils um "Teilscherungen" handelt, war mir als solches nicht mehr geläufig.🤔 Bei der grafischen Veranschaulichung habe ich mich an der ersten Beitragsgrafik von [stpolster] aus #2 orientiert:



Hernach muss man nicht einmal mehr den "Umweg" über ein Rechteck gehen, sondern kann unter Verwendung des Höhensatzes das Quadrat so "ins Bild setzen", dass der Punkt \(C\) dessen rechte obere Ecke ist, und dass zwei der Quadratseiten über den vorherigen Fünfeckseiten \([BC]\) und \([CD]\) zu liegen kommen:

1. Punkt   \(H\)   halbiert die Strecke  \([A^* C]\) .
2. Kreis   \(k_1\)   um  \(C\)   mit Radius  \(\vert CH\vert\)   schneidet  \([E^* C\)    in   \(V\) .
3. Punkt   \(T\)   halbiert die Strecke   \([E^* V]\) .
4. Thaleskreis   \(k_2\)   um   \(T\)   mit Radius   \(\vert E^* T\vert\)   schneidet   \([A^*C]\)   in   \(Q_1\) .
\(\Rightarrow [Q_1C]\subset [A^*C]\)   ist die erste gesuchte Quadratseite
5. Kreis   \(k_3\)   um   \(C\)   mit Radius   \(\vert CQ_1\vert\)   schneidet   \([E^*C]\)   in   \(Q_2\) .
\(\Rightarrow [CQ_2]\subset [E^*C]\)   ist die zweite gesuchte Quadratseite
6. Kreise   \(k_4\)   um   \(Q_1\)   mit Radius   \(\vert Q_1C\vert\)   und   \(k_5\)   um   \(Q_2\)   mit Radius    \(\vert Q_2C\vert=\vert Q_1C\vert\)   schneiden einander in   \(C\)   und   \(Q_3\) .
\(\Rightarrow [Q_2Q_3]\) und \([Q_3Q_1]\)   sind die noch fehlenden Quadratseiten

p.s. Ich hatte in den vergangenen Jahren bereits zunehmend festgestellt, dass sich die Notation für Strecke und Streckenlänge geändert haben gegenüber dem, was ich noch aus dem Studium kenne, nämlich ein Oberstrich über den Endpunkten für die Strecke, und das gleiche erweitert um Betragsstriche für die Länge. Weiß jemand, wann hier welche Norm die alte Notation geändert hat? Zugegebenermaßen finde ich die neue Notation mit quasi Intervallzeichen für Strecke und Strahl/Halbgerade eingängiger.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.20 begonnen.]


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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2020-08-06


@JoeM @haribo:

Moin moin! Ihr habt doch um die Uhrzeit auch schon wieder nix besseres zu tun, oder?! 😎

@haribo:

Schöne Illustration - kurz und knackig 😉

@JoeM @haribo:

Wie man ein beliebiges Dreieck mit dem "Thalestrick" (kein Seil!) in ein rechtwinkliges verwandelt, ist klar, oder!?


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ODERINT DUM NERVOS NE VEXENT!




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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2020-08-06


2020-08-06 04:19 - JoeM in Beitrag No. 21 schreibt:
Hallo,

Anmerkung zu Beitrag Nr. 14 ...

Beispiel 5- Eck ( statt beliebiges Vieleck ):


1. Zerschneide das Vieleck in Dreiecke
2. Konstruiere zu jedem der Dreiecke ein flächengleiches Rechteck.
3. Wähle eine beliebige Länge, dann konstruiere zu jedem der Rechtecke ein flächengleiches Rechteck mit dieser Seitenlänge.

wie soll das mit der >beliebigen Länge< funktionieren ? ---> Gar nicht !

mfG. JoeM


Neben der Methode von Haribo geht es auch wie im Beitrag 16 vorgemacht.

Das Rechteck $ABCD$ sei vorgegeben, die neue Seitenlänge sei $s$. o.B.d.A. gelte $s>|AB|$.

1. Verbreitere das Rechteck zum Rechteck $AEFD$ mit $|AE|=s$.
2. Ziehe die Diagonale $AF$.

Der Schnittpunkt von $AF$ und $BC$ ist die Höhe des flächengleichen Rechtecks mit gegebener Breite $s$.

<math>
\begin{tikzpicture}
\draw
(0,0)node[below left]{$A$} --
(4,0)node[below]{$B$} --
(4,3)node[above]{$C$} --
(0,3)node[above left]{$D$} --
cycle;
\draw[blue,dashed] (4,0) --
(7,0)node[black,below]{$E$};
\draw[blue,dashed] (4,3) --
(7,3)node[black,above]{$F$};
\draw[blue,dashed] (7,0) -- (7,3);
\draw[blue] (0,0) -- (7,3);
\draw[red,Bar-Bar] (0,-.5) -- (7,-.5)node[midway,below]{$s$};
\draw[red,Bar-Bar] (4.3,0) -- (4.3,1.71)node[midway,right]{$h$};
\end{tikzpicture}
</math>





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Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2020-08-06


2020-08-06 04:19 - JoeM in Beitrag No. 21 schreibt:
Hallo,

Anmerkung zu Beitrag Nr. 14 ...

Beispiel 5- Eck ( statt beliebiges Vieleck ):


Dort steht u.a.:

1. Zerschneide das Vieleck in Dreiecke
2. Konstruiere zu jedem der Dreiecke ein flächengleiches Rechteck.
3. Wähle eine beliebige Länge, dann konstruiere zu jedem der Rechtecke ein flächengleiches Rechteck mit dieser Seitenlänge.

wie soll das mit der >beliebigen Länge< funktionieren ? ---> Gar nicht !

mfG. JoeM
Warum soll das nicht gehen?
Na klar geht das, auch mit der Seitenlänge 1 Lichtjahr. Ist dann halt ein seeeehr schmales Rechteck. Kann nur sein, daß dein Zirkel nicht groß genug ist😁



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