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Lineare Algebra » Eigenwerte » Verallgemeinerte Eigenvektoren
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Universität/Hochschule Verallgemeinerte Eigenvektoren
humberteuler
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-06


Hallo Zusammen,

Bei folgender wahr/falsch Aufgabe bin ich etwas unsicher und mir fehlt die entsprechende Lösung:

Sei A eine komplexe nxn Matrix also ist jeder Vektor Summe von verallgemeinerten Eigenvektoren.

Zuerst war ich unsicher wegen dem Wort "Summe" anstelle von "Linearkombination" doch nach einiger Überlegung bin ich zum Schluss gelangt, dass dies keinen Unterschied macht, da wenn v ein verallgemeinerter Eigenvektor ist, x*v auch einer ist.

Stimmt diese Begründung? Ist die Aussage wahr?

Liebe Grüsse
humberteuler



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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-06


Hallo humberteuler,

das sehe ich genau so wie du, also ja



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humberteuler
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-06


perfekt, danke!



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-06


Konrinthenkackerisch trifft das auf den Nullvektor nicht zu.

Viele Grüße

Wally



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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-08-06


Aber wenn \(v\) ein verallgemeinerter Eigenvektor ist, dann ist es auch \(-v\), also trifft das Gewünschte doch auch auf den Nullvektor zu



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-06


@Wally: Der Nullvektor ist die leere Summe.



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-08-06


@Kampfpudel: stimmt, so isses.
@Triceratops: stimmt auch, ich befürchte aber, dass das nicht allgemein bekannt ist.



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-08-06


@Wally: Ich schreibe gerade einen Artikel über solche und ähnliche "triviale Fälle" (er ist schon fertig, wird nur noch korrekturgelesen). Was die Bekanntheit angeht, gibt es immerhin ausführliche Wikipedia-Artikel:







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