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Universität/Hochschule J Funktion einer Potenzreihe gesucht
Gerha773
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-06


Hallo,

ich benötige Hilfe bei der Bestimmung der Funktion einer Potenzreihe.
Die Reihe lautet:

\(\)\(Code\) \sum \limits_{k=0}^{infinity} \frac{x^n}{3^n}\(Code\)

bzw Summe von k=0 bis unendlich von  (x^n) / (3^n)

Das ähnelt ja der geometrischen Reihe.
Den Konvergenzradius habe ich bereits bestimmt:  3

Doch wie genau kommt man auf die Funktion?

Ich würde jetzt einfach tippen auf f(x) = (1/3) / [(1/3)-x)]

Danke



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2020-08-06 16:32 - Gerha773 im Themenstart schreibt:
Das ähnelt ja der geometrischen Reihe.

Mal kurz zu Beginn eine Frage: das mit den unterschiedlichen Variablen k und n ist ein Versehen, oder?

Für diesen Fall ähnelt es nicht nur, es ist eine geometrische Reihe mit \(q=\frac{x}{3}\):

\[f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{3^n}=\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{x}{3}\right)^n\]
2020-08-06 16:32 - Gerha773 im Themenstart schreibt:
Den Konvergenzradius habe ich bereits bestimmt:  3

Ja, das passt.

2020-08-06 16:32 - Gerha773 im Themenstart schreibt:
Doch wie genau kommt man auf die Funktion?

Ich würde jetzt einfach tippen auf f(x) = (1/3) / [(1/3)-x)]

Das ist nicht richtig. Für \(|q|<1\) ist ja bekanntlich \(\ds\sum_{n=0}^{\infty}q^n=\frac{1}{1-q}\). Da musst du jetzt einfach einsetzen und kannst dann noch geeignet vereinfachen.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]
\(\endgroup\)


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Gerha773
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-06


Achso, also 3/(3-x) für alle Betrag x kleiner 3.

Dankeschön



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-06


2020-08-06 16:47 - Gerha773 in Beitrag No. 2 schreibt:
Achso, also 3/(3-x) für alle Betrag x kleiner 3.

Dankeschön

Genau, passt. 👍


Gruß, Diophant



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