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  Berechnung der Dichte von Mineralen aufgrund gemessener Einheitszellen Volumina |
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oshah
Neu 
Dabei seit: 10.08.2020
Mitteilungen: 1
 |  Themenstart: 2020-08-10
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Ich modelliere den inneren Aufbau von Exoplaneten mit dem Ziel die immer präziser werdenden Beobachtungsdaten besser interpretieren zu können. Zentral für meine Berechnnungen ist das Verwenden von geeigneten Zustandsgleichungen (EoS) für unterschiedliche Materialien wie z.B. Mg-Silikate. In den meisten Fällen verwende ich entweder die Birch-Murnaghan EoS 3ter Ordnung oder die Mie-Debye-Grüneisen EoS. In beiden Fällen benötigt man unter anderem die Dichte des entsprechenden Materials unter Referenzbedingungen (in der Regel bei 300 K und 0 Pa). Diese Parameter sind in vielen Fällen experimentell ausreichend dokumentiert. Allerdings wird in den meisten Publikationen anstelle der Massendichte das Einheitszellenvolumen des entsprechenden Minerals bei Referenzbedingungen angegeben. Das Umrechnen von Einheitszellenvolumen zu Massendichte hängt natürlich stark von der Gitterstruktur des entsprechenden Minerals unter entsprechenden Bedingungen ab. Da ich einen rein Astrophysikalischen Hintergrund habe ist mir auf Anhieb nicht klar, wie diese Umrechnung konkret durchgeführt werden kann. Ich habe das mal am Beispiel für Perovskite (Pv) und post-Perovskite (pPv) versucht, erhalte aber inkonsistente Werte (Links zu den zitierten Publikationen sind unten angehängt). Aus Sun 2018, Tabelle 1 entnehme ich für die MGD EoS Einheitszellenvolumina von 162.37 A^3 und 164.22 A^3 für Pv und pPv. Durch simples Nachschlagen auf Wikipedia finde ich für Pv eine orthorombische Struktur mit Raumgruppe Pbnm (Nr. 62). Für pPv finde ich ebenfalls eine orthorombische Struktur aber mit Raumgruppe Cmcm. Um mal zu prüfen ob man mit diesen Informationen konsistente Resultate erhält hab ich mir auf materialsproject.org für beide Phasen die Dichte berechnen lassen. Für Pv erhalte ich damit eine Dichte von 4.107 gcc und für pPv 7.72 gcc (jeweils skaliert auf die Werte für V0 von Sun 2018). Unter Verwendung der anderen Parametern für die MGD EoS in Sun 2018 würde das einen Dichtekontrast zwischen Pv und pPv von guten ~50% bei 125 GPa ergeben (~Druckverhältnisse im unteren Mantel der Erde). Gemäss Dorfman et al 2014 beträgt der Dichtekontrast bei diesem Druck aber nur gerade mal ~2%. Die absolute Dichte von Pv unter diesen Bedingungen unter Verwendung von Sun 2018 beträgt 5.133 gcc (ebenfalls nicht konsistent mit Dorfman 2014, 5.428 gcc). Es würde mich von Seiten der Festkörperphysik nun interessieren wie ihr sowas rechnen würdet und woran es liegen könnte, dass ich scheinbar inkonsistente Werte erhalte.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Sun 2018: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X18301195
Dorfman 2014:
https://www.researchgate.net/publication/263030768_Effect_of_Fe-enrichment_on_seismic_properties_of_perovskite_and_post-perovskite_in_the_deep_lower_mantle
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Dixon
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-12
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Hallo oshah und Herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten :-)
Das scheint mir schon eine recht spezielle Frage zu sein, bei der viel Fachwissen vorausgesetzt wird. Außerdem benutzt Du spezielle Hilfsmittel, über deren Qualität wir vermutlich auch nicht Bescheid wissen.
Versuche also, Dein Problem klarer und gegliederter darzustellen, benutze für Formeln und Sonderzeichen den fed oder LaTex.
So aus dem Bauch heraus würde ich sagen, man finde heraus, wieviele Atome von welchem Element in einer Einheitszelle enthalten sind (das können auch Bruchteile sein, bedenke die Ecken und Kanten), dann multipliziere man die Atomzahl mit der Atommasse und addiete alle Elemente auf. Dann weiß man, was eine Einheitszelle für eine Masse hat.
Du brauchst also als erstes ein Modell der jeweiligen Einheitszelle.
Grüße
Dixon
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2023-09-23 12:34 U P ?
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