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Physik » Thermodynamik & Statistische Physik » Berechnung des Gesamtverbrauchs der Leistung bzw. Ermittlung der verbrauchten Energiemenge
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Universität/Hochschule Berechnung des Gesamtverbrauchs der Leistung bzw. Ermittlung der verbrauchten Energiemenge
ThermoDragon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-10


Moin liebe Community,

ich bin dabei gerade eine gesamte verbrauchte Leistung zu ermitteln und komme durcheinander.

Gegeben ist ein Leistungsprofildiagramm P_i/Pmax über die Zeit t [s].
Hierzu habe ich eine Excel erstellt:
- zu jedem Zeitwert (t_i) konnte ich eine Leitungswert (P_i) ablesen.

Nachdem ich die Differenz der Zeit gebildet habe: (t_i+1 - t_i)

Habe ich diese Zeitdifferenz mit P_i multipliziert und gehofft, dass ich damit die Energie bekomme. Diese Einzelenergien habe ich dann aufsummiert. Dadurch habe ich die gesamte Energie (E_ges) erhalten (denke ich).

Um nun die gesamte verbrauchte Leistung (P_ges_tat) zu erhalten, habe ich die (E_ges) durch die maximale Zeit (hier 1,02 Stunden= t_max) geteilt.

Erste Frage hierzu: Ist das vorgehen physikalisch richtig?  

Zweite Frage: Was liefert mir die Summe der P_i => eigentlich doch auch die gesamte verbrauchte Leistung oder?

Ich habe beide Wege gemacht und leider zwei unterschiedliche Ergebnisse erhalten und finde meinen Denkfehler nicht.

Daher bitte ich um euren Input - Danke schonmal im Vorraus!



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traveller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-10


Hallo und willkommen im Forum.
2020-08-10 17:00 - ThermoDragon im Themenstart schreibt:
Habe ich diese Zeitdifferenz mit P_i multipliziert und gehofft, dass ich damit die Energie bekomme. Diese Einzelenergien habe ich dann aufsummiert. Dadurch habe ich die gesamte Energie (E_ges) erhalten (denke ich).

Das sieht soweit gut aus. Ich hoffe, du hast nicht vergessen noch mit Pmax zu multiplizieren.

2020-08-10 17:00 - ThermoDragon im Themenstart schreibt:
Zweite Frage: Was liefert mir die Summe der P_i => eigentlich doch auch die gesamte verbrauchte Leistung oder?

Leistungen zu verschiedenen Zeiten aufzuaddieren macht physikalisch keinen Sinn (ausser Mittelwertbildung, siehe unten).

Auch würde ich nicht "verbrauchte Leistung" sagen (obwohl man das schon immer mal wieder liest. Verbraucht wird die Energie.

2020-08-10 17:00 - ThermoDragon im Themenstart schreibt:
Um nun die gesamte verbrauchte Leistung (P_ges_tat) zu erhalten, habe ich die (E_ges) durch die maximale Zeit (hier 1,02 Stunden= t_max) geteilt.

Ich vermute, mit "maximaler Zeit" meinst du die Gesamtzeit. Was du hier berechnet hast, ist die mittlere (durchschnittliche) Leistung während dieses Zeitraums.



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ThermoDragon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-10


Hallo,

danke für die schnelle Antwort.

Ich habe nicht verstanden, warum ich auch mit P_max multiplizieren Sollte?

Ich habe folgendes gemacht: E_i = P_i * dt und dann Summe E_i um E_ges zu erhalten. Mit dem Ziel das Integral von der Leistung über die Zeit anzunähern.
Darauf hin, habe ich E_ges/t_ges geteilt.
t_ges ist wie du schon richtig gesagt hast, die gesamte verstrichene Zeit.

Bezüglich deiner Zusammenfassung. Mein Ziel ist es für einen Brennstoffzelle die gesamte Menge an Wasserstoff zu errechnen. Daher dieser Weg oben.
 
Mit dem Wirkungsgrad und der spezifischen Energiedichte Sowie der "verbrauchten/ gesamten" Leistung erhalte ich den Brennstoffmassenstrom (m_dot) entsprechen der Gleichung:

m_dot [g/h] = Leistung [W]/ (Energiedichte_H2 [Wh/g] * Wirkungsgrad)

Anschließend habe ich diesen Massstrom mit t_ges multipliziert.

Das das Ergebnis unrealisisch ist, denke ich ich habe ein Denkfehler bei meinem Weg. Wäre super, wenn du mir weiteren Input geben könntest. LG



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traveller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-10


2020-08-10 17:00 - ThermoDragon im Themenstart schreibt:
Gegeben ist ein Leistungsprofildiagramm P_i/Pmax über die Zeit t [s].

Wenn deine Leistungsdaten auf Pmax normiert sind (und damit einheitenlos), dann musst du diese doch wieder mit Pmax multiplizieren, um damit rechnen zu können.

2020-08-10 18:05 - ThermoDragon in Beitrag No. 2 schreibt:
m_dot [g/h] = Leistung [W]/ (Energiedichte_H2 [Wh/g] * Wirkungsgrad)

Anschließend habe ich diesen Massstrom mit t_ges multipliziert.

m_dot ist ja nicht konstant (denn die Leistung ist es ja nicht und die anderen Grössen womöglich auch nicht), welchen Wert hast du denn mit t_ges multipliziert?
Sinnvollerweise solltest du hier doch auch das Integral
$$m=\int_{t_0} ^{t_1} \dot{m} dt$$ annähern, wie du das für E_ges schon getan hast.



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ThermoDragon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-11


Hallo lieber travellor,

Da P_max gegeben ist, haben ich diesen schon mit dem dimensionslosen Faktor P_i/P_max multipliziert. Dass hatte ich beachtet. Mit diesem Schritt konnte ich das Diagramm für mich umwandeln und damit eine Kurve bekommen P_i zu t_i.

Das entspricht meiner Ausgangssituation. P_max entspricht damit meinem benötigte elektrische maximal Leistung. Welche jedoch physikalisch für mich nicht greifbar ist.  

ANSATZ 1:

Aus dieser Ausgangssituation habe ich, um die gesamte benötigte Energie zu errechnen, dass Integral gebildet, somit:

E_ges = Integral P_i dt    mit dt = (t_i+1 - t_i)

Danach habe ich dieses E_ges/t_ges geteilt und gehofft die gesamte benötigte Leistung P_ges zu erhalten. Hierbei ist jedoch für mich Merkwürdig, dass die dieser Ansatz bei einem 2MW Spitzenleistung ein P_ges von nur 1,1 MW liefert bei dem betrachteten Gewichtungsverlauf (P_i/P_Max)

Mittels des errechneten P_ges (ca.1,1MW) hatte ich den Massenstrom m_dot bestimmt. Diesen habe ich anschließend mit der gesamten Zeit t_ges multipliziert um die gesamte benötigte Masse zu erhalten.

m_dot [g/h] = Leistung [W]/ (Energiedichte_H2 [Wh/g] * Wirkungsgrad)

m_ges [g] = m_dot [g/h] * t_ges [h]

Ansatz 2
Ich habe aber auch deinen Ansatz verfolgt. Hierbei habe ich aus den Einzelleistungen zum jeweiligen Zeitpunkt mittels der unten stehenden Formel,

m_dot_i [g/h] = P_i [W]/ (Energiedichte_H2 [Wh/g] * Wirkungsgrad)

die jeweiligen Leistungsabhängigen Einzelmassen ermittelt und diese dann aufsummiert, gemäß:  

m [kg] = (Summe(m_dot_i * dt))/(3600*1000) mit dt = t_i+1 - t_i

Sowohl Ansatz 1 als auch Ansatz 2 liefern fast das selbe Ergebnis.

Anatz 3:

Du hattest weiter oben erzählt, dass Leistungen zu verschiedenen Zeiten aufzuaddieren keinen Sinn macht. Liefert dies nicht die benötigte Gesamtleistung?
Trotz der oben genannten Rechenwege, die wohl beide das selbe Ergebnis liefern, komme ich meiner Meinung nach auf ein unrealistisches Ergebnis.
Nämlich würde ein MW System, sagen wir 2 Megawatt nur einen gesamte Masse von 65kg H2 benötigen. Daher denke, ich dass irgendein Fehler im Ansatz 1 oder 2 enthalten sein muss.

Ich bedanke mich für eure Hilfe. LG



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traveller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-11


2020-08-11 11:28 - ThermoDragon in Beitrag No. 4 schreibt:
Danach habe ich dieses E_ges/t_ges geteilt und gehofft die gesamte benötigte Leistung P_ges zu erhalten.
Wie gesagt: Das stimmt einfach nicht, siehe etwa hier unten bei "Definitionen".

2020-08-11 11:28 - ThermoDragon in Beitrag No. 4 schreibt:
Sowohl Ansatz 1 als auch Ansatz 2 liefern fast das selbe Ergebnis.
Falls Energiedichte und Wirkungsgrad konstant sind, müsste sogar genau dasselbe Ergebnis rauskommen.

2020-08-11 11:28 - ThermoDragon in Beitrag No. 4 schreibt:
Du hattest weiter oben erzählt, dass Leistungen zu verschiedenen Zeiten aufzuaddieren keinen Sinn macht. Liefert dies nicht die benötigte Gesamtleistung?
Leistung ist der Quotient aus umgesetzter Energie und dafür benötigter Zeit:
$$P=\frac{\Delta E}{\Delta t}$$ Betrachtet man dies infinitesimal (Momentanleistung) mit $\Delta t\rightarrow0$, wird daraus die Ableitung nach der Zeit.
Nehmen wir als Analogie den Quotienten aus zurückgelegter Strecke und dafür benötigter Zeit, die Geschwindigkeit:
$$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$$ Denkst du es ist sinnvoll, alle Momentangeschwindigkeiten aufzusummieren, um daraus eine "Gesamtgeschwindigkeit" zu erhalten?

Zudem: Wir könnten ja doppelt so viele Messungen in der gleichen Zeit machen (also die Zeitschritte halbieren). Die Summe der P_i wäre dann etwa doppelt so gross. Durch immer feinere Messungen kann man diese Summe beliebig gross werden lassen. Dies kann also keine physikalisch sinnvolle Grösse sein.

"Gesamtleistung" ist eher sinnvoll, wenn man ein System aus mehreren Teilsystemen hat (etwa eine elektrische Schaltung) im Gegensatz zu den von den einzelnen Verbrauchern umgesetzten Leistungen (z.B. einzelne Widerstände).



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ThermoDragon
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Mit E_ges meine ich, die laut der Definition betrachtete aufgewendeter Energie (ΔE). Da dies sich aus der Summe der ΔE_i = P_i * Δt zusammensetzt:

E_ges =  SUMME(ΔE_i)

Deine Erklärung zu Ansatz 3 habe ich verstanden und ist mir nun schlüssig. Zudem gebe ich dir recht, den das Ergebnis von Ansatz 1 und 2 muss/ ist identisch.


Vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung.





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