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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Injektive Funktionen, Hintereinanderausführung
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Universität/Hochschule Injektive Funktionen, Hintereinanderausführung
Kajam
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-12


Hallo,

wie genau sind diese Aufgaben gemeint??? Soll ich bei a) Injektivität definieren? Wie soll ich bei b) die Hintereinanderausführung definieren, wenn keine speziellen Funktiknen gegeben sind? Wie soll ich "f" in "g" einsetzen? Und die anderen Aufgsben sind so ähnlich?

Lg

Sebastian





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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-12


Hallo,

hier geht es einfach darum, die Definitionen von Injektivität und Verkettung zu nutzen, um den bei c) geforderten Beweis zu erbringen.

Bei a) und b) schreibt man eben die bekannten Definitionen hin und ist fertig.

Was genau ist dir daran denn nicht klar?


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Relationen und Abbildungen' von Diophant]



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Kajam
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-12


Ich weiß nicht, die ersten Aufgaben a und b kamen mir zu banal vor... Sind das die Beweislösungen?:https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Mengenlehre:_Injektivit%C3%A4t_Surjektivit%C3%A4t_Bijektivit%C3%A4t:_Komposition



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-12


Hallo,

2020-08-12 12:57 - Kajam in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich weiß nicht, die ersten Aufgaben a und b kamen mir zu banal vor...

Die Fragen sind aber so unmissverständlich gestellt, dass völlig klar ist, was verlangt wird. Banal oder nicht spielt hier keine Rolle.

2020-08-12 12:57 - Kajam in Beitrag No. 2 schreibt:
Sind das die Beweislösungen?: Link zu Wikibooks

Das könnte man jetzt je nach Anforderung an die Schreibweise als Beweis durchgehen lassen oder als Beweisidee anschauen. Das musst du aber für dich selbst entscheiden. Also insbesondere, ob das noch mittels Quantoren notiert werden soll.

Wenn du schon offensichtlich vor der eigenen Idee im Netz recherchierst, dann solltest du wenigstens versuchen, die Idee hinter diesen Beweisen zu verstehen. Das ist hier ziemlich wichtiges Grundlagenwissen.


Gruß, Diophant



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-08-12


2020-08-12 13:06 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Das könnte man jetzt je nach Anforderung an die Schreibweise als Beweis durchgehen lasssen oder als Beweisidee anschauen. Das musst du aber für dich selbst entscheiden. Also insbesondere, ob das noch mittels Quantoren notiert werden soll.

In meinen Augen ist es ein absolut sauberer Beweis, man muss (soll!) nicht noch irgendwelche Quantoren herumwerfen. Gerade viele Anfänger denken, dass man unbedingt Quantoren oder Kurzschreibweisen verwenden sollte, wohingegen ein Fließtext ein viel besserer Stil ist und oft der Text mit Quantoren formal nicht wirklich Sinn ergibt.

Deshalb möchte ich nur für die Leser dieses Beitrages klarstellen, dass der Beweis wirklich in Fließtextform geführt werden sollte.


-----------------
The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-12


@Kezer:
danke für deinen Beitrag. Ich persönlich sehe es genauso wie du, ich war mir an der Stelle nur nicht sicher, was da vom TS erwartet wird.


Gruß, Diophant



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-08-13


2020-08-12 12:14 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
hier geht es einfach darum, die Definitionen von Injektivität und Verkettung zu nutzen, um den bei c) geforderten Beweis zu erbringen.

Genau, im Prinzip handelt es sich bei a),b) um die ersten Schritte bei der Beweisfindung für c), nämlich das Wiederholen der Definitionen, wie ich etwa in diesem Artikel allgemein erklärt habe. Dass a),b) hier extra aufgeführt werden, obwohl es keine richtigen Aufgaben sind, ist eher als Tipp zu verstehen.

2020-08-12 13:21 - Kezer in Beitrag No. 4 schreibt:
In meinen Augen ist es ein absolut sauberer Beweis, man muss (soll!) nicht noch irgendwelche Quantoren herumwerfen. Gerade viele Anfänger denken, dass man unbedingt Quantoren oder Kurzschreibweisen verwenden sollte, wohingegen ein Fließtext ein viel besserer Stil ist und oft der Text mit Quantoren formal nicht wirklich Sinn ergibt.

Ich stimme Kezer absolut zu, was die Quantoren angeht.

Was hier noch erwähnt werden kann: Es ist seltsam, dass in der Aufgabenstellgung die drei Mengen als nichtleer angenommen werden. Das ist unnötig und verwirrend, weil es suggeriert, dass hier bei der Argumentation irgendwo ein Problem für die leere Menge auftreten könnte. Tut es nicht. (Um solche und ähnliche Schwachstellen geht es in meinem nächsten Artikel, der bald rauskommt.)



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