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Mathematik » Topologie » top. Raum Hausdorffsch, lokal euklidisch, keine abzählbare Basis
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Universität/Hochschule top. Raum Hausdorffsch, lokal euklidisch, keine abzählbare Basis
dvdlly
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-13


Hallo miteinander,

Ich suche einen besagten topologischen Raum, der Hausdorffsch und lokal euklidisch ist, aber keine abzählbare Basis besitzt.

Danke!



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PhysikRabe
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2253
Aus: Wien / Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-13


Hallo dvdlly,

schau mal, ob du aus der langen Gerade etwas basteln kannst.

Grüße,
PhysikRabe


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"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock



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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4565
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-08-13


Die lange Gerade ist bereits ein Beispiel.

Der englische Wikipedia-Artikel ist (wie üblich) ausführlicher. Dort wird auch die Klassifikation der $1$-dimensionalen Mannigfaltigkeiten (hier im allgemeinen Sinne, dass keine abz. Basis gefordert ist) genannt:

"every connected one-dimensional topological manifold possibly with boundary is homeomorphic to either the circle, the closed interval, the open interval (real line), the half-open interval, the closed long ray, the open long ray, or the long line"



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