Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Kombinationen an Spielern beim Fußball
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Kombinationen an Spielern beim Fußball
oakley09
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.02.2020
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-20


Hallo zusammen. Ich sitze gerade an folgender Aufgabe aus der Kombinatorik fest:

"Bei einem Fussballspiel beginnt jede Mannschaft mit elf Spielern und hat zusätzlich sieben Ersatzspieler, von denen bis zu drei eingewechselt werden dürfen. Wie viele Kombinationen an Spielern, die am Spielende auf dem Spielfeld sind, gibt es? Sie können voraussetzen, dass am Ende immer noch 22 Spieler mitspielen."



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 1339
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-20


fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 520
Aus: Bierfranken
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-20


Hallo oakley09,

bei der Formulierung der Aufgabe spielt es für keine der Mannschaft eine Rolle, welcher von den elf Spielern bei Spielende bereits in der "Startelf" war oder eben später eingewechselt wurde! Daher ist ein Teil der Angaben "Blendwerk"! Für jede Mannschaft gilt, dass am Ende "11 aus 18" maßgeblich sind - wie beim Lotto. Die Kombinationsanzahl je Mannschaft erhält man demnach als "18 über 11"! Und wenn - hoffentlich - die Auswahl der einen Mannschaft unabhängig von der der anderen ist, muss man das vorherige Zwischenergebnis halt am Ende noch quadrieren...


-----------------

ODERINT DUM NERVOS NE VEXENT!




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6410
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-20


2020-09-20 21:25 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
fed-Code einblenden

Hier fehlt m. E. noch die Betrachtung, dass es 7 Auswechselspieler gibt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6410
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-20


2020-09-20 21:55 - cramilu in Beitrag No. 2 schreibt:
bei der Formulierung der Aufgabe spielt es für keine der Mannschaft eine Rolle, welcher von den elf Spielern bei Spielende bereits in der "Startelf" war oder eben später eingewechselt wurde! Daher ist ein Teil der Angaben "Blendwerk"!
Das ist natürlich eine interessante Beobachtung! 😃



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 520
Aus: Bierfranken
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-20


@StrgAltEnf: Gell!? 😎

Im folgenden meine Lösungsauffassung:


\(k=\binom{18}{11}^2=\left(\frac{18!}{11!\cdot (18-11)!}\right)^2=\left(\frac{18!}{11!\cdot 7!}\right)^2=\left(\frac{18\cdot17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12}{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\right)^2=\left(\frac{17\cdot16\cdot15\cdot13\cdot12}{5\cdot4}\right)^2=...\)

\(...=(12\cdot17\cdot13\cdot12)^2=(144\cdot221)^2=(31.824)^2=1.012.766.976\)




-----------------

ODERINT DUM NERVOS NE VEXENT!




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
oakley09
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.02.2020
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-20


Vielen Dank für die schnellen Antworten, Leute! Besonderen Dank an cramilu für die einleuchtende Erklärung :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
oakley09 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
oakley09 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]