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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Sei f: R->R differenzierbar und sei 0 eine Maximumstelle. Sind die folgenden Aussagen korrekt?
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Universität/Hochschule Sei f: R->R differenzierbar und sei 0 eine Maximumstelle. Sind die folgenden Aussagen korrekt?
kaikai98
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-21


Sei f: R->R differenzierbar und sei 0 eine Maximumstelle. Sind die folgende Aussagen korrekt?
a. f ist beschränkt
b. f(f(0)) \(\ge\) f(0)
c. f'(0) \(\ge\) f'(1)

Laut meinen Buch sind alle diese Aussagen falsch. Leider verstehe ich aber  nicht warum.

Ad a. seit bei 0 eine Maximumstelle liegt dann muss die Funktion von oben beschränkt sein, oder?

Ad c. ich kann hier keine Gegenbeispiel finden, in alles was ich bis jetzt probiert habe war das richtig.

Ad b. ich weiss nicht wie ich das überlegen kann.

Ich wäre wirklich dankbar wenn mir jemand hier weiterhelfen konnte,

LG Kaikai



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-21


Hallo

Deine Überlegungen zu finde ich falsch. Als Gegenbeispiel könnte man eine Funktion vierten Grades konstruieren.

Zur b: probiere f(x)=-x^2+1

Zur c: Welche Anstiege sind an der Stelle x=1 möglich?

Gruß Caban



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,

2020-09-21 13:35 - kaikai98 im Themenstart schreibt:
Ad a. seit bei 0 eine Maximumstelle liegt dann muss die Funktion von oben beschränkt sein, oder?
Ja. "Von oben beschränkt" ist aber nicht das gleiche wie "beschränkt".


Ad c. ich kann hier keine Gegenbeispiel finden, in alles was ich bis jetzt probiert habe war das richtig.
Tust du dir nur damit schwer ein Gegenbeispiel konkret anzugeben? Zumindest einzusehen, dass es Gegenbeispiele gibt ist nämlich gar nicht so schwer: Versuche z.B. einfach mal den Graphen einer Abbildung zu zeichnen, die bei $0$ ein Maximum hat und für die z.B. $f'(1)=1$ gilt.


Ad b. ich weiss nicht wie ich das überlegen kann.
Schreib mal auf, was es eigentlich heißt, dass bei $0$ ein Maximum vorliegt.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


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