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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Jeder "vertex-transitive" Graph ist regulär
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Universität/Hochschule J Jeder "vertex-transitive" Graph ist regulär
dvdlly
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-25 10:22


Hallo miteinander,

Ein graph \(G\) ist vertex-transitiv, wenn es für je zwei \(v_1, v_2 \in V(G)\) einen automorphismus \(\phi : V(G) \rightarrow V(G)\) gibt, so dass \(\phi(v_1) = \phi (v_2)\) gilt.

Laut Wikipedia ist jeder vertex transitive graph regulär, aber ich sehe nicht warum das gilt. Hat jemand eine Idee?

Danke!



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-25 10:56


Du hast die Definition nicht richtig wiedergegeben. Ein Graph $G$ heißt Knoten-transitiv (vertex heißt Knoten auf Deutsch), wenn es für je zwei Knoten $v,w \in V(G)$ einen Automorphismus $\phi : G \to G$ (nicht $V(G)$, das steht auch bei Wikipedia falsch und wurde bereits 2016 bemängelt in der Talk-Seite) gibt mit $\phi(v)=w$ (nicht $\phi(v)=\phi(w)$, das würde ja $v=w$ bedeuten). Überlege dir nun, dass dann $\phi$ bijektiv die Nachbarn von $v$ auf die Nachbarn von $w$ abbildet, ihre Anzahl also gleich ist. Also ist per Definition $G$ regulär.



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dvdlly
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Dabei seit: 28.12.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-25 11:02


Ups, das war ein versehen. Danke!



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