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 GPS Positionsberechnung |
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USchoch
Junior 
Dabei seit: 26.09.2020
Mitteilungen: 6
 |  Themenstart: 2020-09-26
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Hallo
Ich habe in diesem Link: https://de.wikipedia.org/wiki/GPS-Technik eine gute Beschreibung gefunden, wie GPS die Position eines GPS-Empfängers berechnet. Die Beschreibung habe ich mit Ausnahme einer Formel verstanden. Diese lautet:
x0 = x00 + x0t*t0 (Formel 15, analoge Formeln für y0, z0)
x0 ist die gesuchte X-Koordinate des GPS-Empfängers, t0 die Sendezeit des GPS-Signals. Meine Fragen:
1: Was ist wohl x00?
2: Ist x0t der Ort des Empfängers zur Zeit t0 ?
3: x0, x00 sind Strecken. der Summand x0t*t0 hat aber die Einheit [ms], also keine Strecke. Das kann nicht sein.
Kann mir jemand helfen?
Besten Dank
Uli
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rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11575
Wohnort: Wien
| Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-26
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Hallo Uli,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!
Die Größen $x_{0t}, y_{0t}, z_{0t}$ haben die Dimension einer Geschwindigkeit, wenn sie mit der Zeit $t_0$ multipliziert werden, erhält man eine Länge.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
[Verschoben aus Forum 'Erfahrungsaustausch' in Forum 'Sonstiges' von rlk]
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USchoch
Junior
Dabei seit: 26.09.2020
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-26
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Hallo Roland
Im von mir erwähnten Dokument sind alle Grössen, welche X + irgendwas heissen, die X-Koordinaten eines Punktes im Koordinatensystem XYZ, also Strecken. Wenn es Geschwindigkeiten wären, welche dann? Die Lichtgeschwindigkeit? Und was meinst du zu den Fragen 1 und 2?
Gruss
Uli
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MontyPythagoras
Senior
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 3277
Wohnort: Werne
 | Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-26
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Hallo USchoch,
\quoteon(2020-09-26 09:35 - USchoch im Themenstart)
Die Beschreibung habe ich mit Ausnahme einer Formel verstanden.
\quoteoff
Nicht böse sein, aber daran habe ich Zweifel. Direkt vor Gleichung (15) steht, dass es sich um einen linearen Ansatz handelt. Die Werte $x_{00}$ und $x_{0t}$ (und für y und z ebenso) werden also hier eingeführt als noch unbekannte Koeffizienten eines linearen Ansatzes und erst in den Gleichungen (16) bis (21) berechnet. Dabei ist $x_{0t}$ dimensionell eine Geschwindigkeit, was sich aus dem Ansatz ergibt. Man hätte es vielleicht besser $v_{x0}$ statt $x_{0t}$ und für y und z entsprechend benannt, aber das hätte nichts an dem von rlk Gesagten geändert.
Ciao,
Thomas
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USchoch
Junior
Dabei seit: 26.09.2020
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-28
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Salü Thomas
Welche Werte setze ich dann in der Formel B:= für x0t, y0t und z0t ein?
Gruss
Uli
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MontyPythagoras
Senior
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 3277
Wohnort: Werne
| Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-28
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Hallo Uli,
Du setzt nichts ein, Du berechnest. Das ist doch genau das, was in dem Artikel beschrieben wird. In dem linearen Gleichungssystem aus den Gleichungen 19 bis 21 werden sind die drei Werte berechenbar, um damit letztlich $t_0$ zu berechnen.
Ciao,
Thomas
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USchoch
Junior
Dabei seit: 26.09.2020
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-28
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Salü Thomas
Das verstehe ich nicht, wie ich die 3 Werte aus den Gleichungen 19 - 21 berechnen soll. Kannst mir das bitte detaillierter erklären?
Gruss
Uli
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MontyPythagoras
Senior
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 3277
Wohnort: Werne
| Beitrag No.7, eingetragen 2020-09-28
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Hallo Uli,
es ist ein lineares Gleichungssystem aus 3 Gleichungen für 3 Unbekannte. Du weißt hoffentlich, was ein lineares Gleichungssystem ist? Ich bin etwas ratlos, was ich da erklären soll, denn es ist eine "Standard"-Aufgabe. Das kannst Du zu Fuß lösen per Gauß-Verfahren, oder wenn Du eine Software benutzt, welche Determinanten kennt (selbst Excel kann das), kannst Du die Lösung auch quasi direkt von der Software ausspucken lassen.
Du hast ja nichts darüber erzählt, worin genau Dein Interesse an dieser Berechnung liegt und zu welchem Zweck Du Dich damit auseinandersetzt. Ist es rein private Neugier, hast Du beruflich damit zu tun?
Ciao,
Thomas
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USchoch
Junior
Dabei seit: 26.09.2020
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-29
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Salü Thomas
Es ist "de baar Gwonder", warum ich wissen will, wie GPS funktioniert. Ich habe für mein Autöli einen GPS-Tachometer gekauft. Da will ich als pensionierter El. Ing. wissen, wie das geht. Ich werde noch ein bisschen drumherum studieren.
Gruss
Uli
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2800
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.9, eingetragen 2020-09-29
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Hallo
Schau dir zuerst die Gleichungen 1-4 an und versuche die Gleichungen nachzuvollziehen, dann wird das Vorgehen vielleicht klarer.
Gruß Caban
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USchoch
Junior
Dabei seit: 26.09.2020
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-01
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Salü Thomas und Caban
Thomas schreibt im Beitrag Nr 5, dass ich aus den Gleichungen 19–21 die Werte für die Gleichung 15 berechnen soll. Das ist ziemlich aufwändig, das hätte der Autor des Artikels eigentlich so ausführlich wie den Rest beschreiben sollen.
Ich habe nun versucht, in den Gleichungen (15) die einzelnen Summanden zu interpretieren. (nur für x0=…, für y und z ists analog, und für Satellit 1).
Ich mache das unter der Annahme, dass die Uhren im Satellit und beim Empfänger synchron sind.
x0 ist die X-Koordinate des Empfängers zur Zeit te1, also zur Empfangszeit des Signals von Sat1 beim Empfänger. also die gesuchte Grösse
x00 ist die X-Koordinate des Empfängers zur Zeit ts1=Sendezeit Sat1, also dann, wenn die Meldung vom Satelliten 1 abgesendet wird.
x0t*t0 ist der Weg in x-Richtung, den der Empfänger in der Zeit t = te1 -ts1 (=zwischen Empfangszeit und Sendezeit) zurücklegt. Ich schreibe also statt „x0t*t0“ (siehe Formel 15) x0t, wobei x0t der Weg des Empfängers währen der Zeit (te1-ts1) in X-Richtung ist. Also:
x0t = c*(te1-ts1). [m] = [m/s] * [s]
Man muss also x0t aus der Rotationszeit der Erde um die Z-Achse während der Zeit (te1-ts1) berechnen. Diese mit t0 multipliziert ergibt den Weg des Empfängers Man kann den Bogen auf der Erde nehmen, weil die Zeit sehr klein ist.
Der Empfänger rotiert um die Z-Achse = Erdachse. Dies bei einem Abstand von re = Wurzel( x02 + y02) ). Nun noch den Winkel des Empfängers gegen Norden berechnen und daraus die x, und y-Komponenten der Strecke x0t.
Dasselbe für Y. Z des Empfängers bleibt immer gleich.
Was meint ihr zu meinem Vorschlag?
Gruss
Uli
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2800
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.11, eingetragen 2020-10-01
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Hallo
Mit xo sehe ich das auch so wie du. x00 und xot sehe ich aber nur als Teil eines Ansartzes das LGS zu vereinfachen und zu linearisieren.
Gruß Caban
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USchoch hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
USchoch hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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