Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Eigenwerte » Vandermonde - Charakteristik=0 - Charakteristisches Polynom
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Vandermonde - Charakteristik=0 - Charakteristisches Polynom
paulster
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.09.2020
Mitteilungen: 42
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-27


Hallo Leute,
ich habe von einer Altprüfungsfrage mitbekommen, die ich leider nicht nachvollziehen kann. Dass Polynome bei Charakteristik 0 unterschiedliche Polynomfunktionen induzieren erscheint mir logisch. Nun ist es aber anscheinend so, dass die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms bei Charakteristik 0 eindeutig bestimmt sind und das hängt irgendwie mit der Vandermonde Matrix bzw. Determinante zusammen, kann mir das jemand erklären ?

LG Paul



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2934
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-27


Hallo,

kannst du deine Frage bitte noch einmal anders formulieren?

Das charakteristische Polynom einer Matrix ist immer eindeutig durch die Einträge der Matrix bestimmt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
paulster
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.09.2020
Mitteilungen: 42
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-27


Ist dimV=n (also endlich) und X Darstellungsmatrix von einem Endomorphismus f, so ist die charakteristische Gleichung polynomial. Ist Char(K)=0, so sind die Koeffizienten dieser polynomialen Gleichung eindeutig festgelegt durch die Polynomfunktion F(y)=det(idv*y-f), die dann das charakteristische Polynom von f heißt.
Hat diese Eindeutigkeit etwas mit der Vandermonde-Matrix/Determinante zu tun? Es besteht nämlich anscheinend irgendein Zusammenhang .

LG Paul



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2934
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-27


Woher kommt denn die Vandermonde-Matrix?

Unabhängig von der Charakteristik des Körpers sind die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms doch immer durch die Einträge der Matrix festgelegt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
paulster
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.09.2020
Mitteilungen: 42
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-27


Also soweit ich das jetzt verstanden habe, kann man so ein Polynom als Lineares Gleichungssystem darstellen mit Koeffizientenmatrix (Vandermondematrix) und wenn die Determinante ungleich 0 ist, dann sind, auch wegen Char(K) ungleich 0, die Koeffizienten eindeutig bestimmt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
paulster hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
paulster hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]