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Funktionentheorie » Holomorphie » Holomorphie der Laplace-Transformierten
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Beruf Holomorphie der Laplace-Transformierten
sulky
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  Themenstart: 2020-10-06

Hallo Zusammen, Sei $f:\mathbb{R}_+\to \mathbb{C}$ stetig, sodass $\int_0^\infty f(t) dt$ konvergiert. Zeige dass für $\lambda \in \mathbb{C}$, $Re(\lambda)>0$ folgende Funktion holomorph ist: $\hat{f}(\lambda)= \int_0^\infty e^{-\lambda t} f(t) dt$ Nun ist in der Musterlösung vermerkt, dass die Ableitung im Integral nicht direkt angewendet werden kann. Daran studiere ich jetzt schon eine Stunde herum und habe keine Idee weshalb. $t\to e^{-\lambda t}f(t)$ ist doch integrierbar weil $f(t)$ auch integrierbar ist. $\lambda \to e^{-\lambda t}f(t)$ ist doch holomorph für jedes $t\in[0,\infty)$ Ausserdem gilt: $|e^{-\lambda t}f(t)|\le f(t)$ Bin ich jetzt völlig auf dem Holzweg? Meiner Meinung nach sind die Bedingungen erfüllt um zu schreiben: $\hat{f}'(\lambda)= \int_0^\infty \frac{\partial}{\partial z}e^{-\lambda t} f(t) dt$ Wo liege ich falsch?


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sulky
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07

Ich denke, dass es um folgenden Satz geht. Es ist eine Fangfrage. Aus irgendeinem Grund kann dieser Satz nicht direkt angewendet werden, aber ich sehe nicht weshalb. https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/27687_derivation.png


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sulky
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-09

weiss denn das niemand?


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