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Universität/Hochschule J Quantoren
Oldtimer1508
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-21


Hallo,

ich habe zwei Aufgaben mit Qunatoren. Ich habe die Aufgaben mit meinen Übersetzungen in Quantorschreibweise aufgeschrieben und bitte darum meine Lösungen auf Korrektheit zu überprüfen.

1) Wenn a und b reelle Zahlen mit $a \neq 0$ sind, dann hat ax + b = 0 eine Lösung.

Lösung: $\forall a,b \in \mathbb{R} \exists x \in \mathbb{R}: ( a \neq 0 \Rightarrow ax + b = 0 )$

2) Wenn a und b reelle Zahlen mit $a \neq 0$ sind, dann hat ax + b = 0 eine eindeutige Lösung.

Lösung: $\forall a,b \in \mathbb{R} \exists x \in \mathbb{R}: ( a \neq 0 \Rightarrow ax + b = 0 \land \forall y \in \mathbb{R}: ( ay + b = 0 \Rightarrow y = x ))$

Vielen Dank!



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-21


Was ist denn die Aufgabenstellung? Bitte teile uns den gesamten Kontext mit. Du hast die beiden Aussagen lediglich formalisiert, aber nicht bewiesen. Es hängt von der Aufgabenstellung ab, ob das ausreichend ist.

Übrigens wäre 1) und entsprechend dann 2) besser so formalisiert:

$\forall a \in \IR ( a \neq 0 \implies \forall b \in \IR ( \cdots ))$

oder

$\forall a \in \IR \forall b \in \IR (a \neq 0 \implies (\cdots))$



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Oldtimer1508
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-21


Hallo Triceratops,

die Aufgabenstellung war lediglich die Formalisierung.

Vielen Dank.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-21


Hallo,

2020-10-21 13:38 - Triceratops in Beitrag No. 1 schreibt:
Übrigens wäre 1) und entsprechend dann 2) besser so formalisiert:

Das wäe nicht nur besser, sondern sogar richtig. Die Formalisierung im TS entspricht nämlich nicht der gewünchten Aussage.

Grüße
StrgAltEntf



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-10-21


@StrgAltEntf: Die Aussagen

$a \neq c \implies \exists x (P(x,a,b))$

und

$\exists x (a \neq c \implies P(x,a,b))$

sind logisch äquivalent. Aber ich würde sagen, die zweite Aussage ist schlechter Stil. Und die Äquivalenz benutzt auch das LEM.



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-22


2020-10-21 23:56 - Triceratops in Beitrag No. 4 schreibt:
[...]Und die Äquivalenz benutzt auch das LEM.
2020-10-21 20:40 - StrgAltEntf in Beitrag No. 3 schreibt:
[...]Die Formalisierung im TS entspricht nämlich nicht der gewünchten Aussage.
Vielleicht befindet sich StrgAltEntf auch einfach nur auf dem Pfad der Erleuchtung. 😄



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Oldtimer1508
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-22


Was ist TS und LEM?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-10-22


Hallo,

2020-10-22 13:43 - Oldtimer1508 in Beitrag No. 6 schreibt:
Was ist TS und LEM?

TS:="Themenstart" oder auch "Themenstarter" (hier: ersteres)
LEM:="Law of the Excluded Middle", also der Satz vom ausgeschlossenen Dritten.


Gruß, Diophant



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Oldtimer1508
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-22


Danke, aber wie darf ich das nun verstehen? Es sind doch beides Aussagen, noch dazu äquvalent.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-10-22


2020-10-22 00:43 - tactac in Beitrag No. 5 schreibt:
Vielleicht befindet sich StrgAltEntf auch einfach nur auf dem Pfad der Erleuchtung. 😄
Auf dem Pfad der dunklen Umnachtung ich mir nun ein LEMchen aufgegangen.

2020-10-22 17:47 - Oldtimer1508 in Beitrag No. 8 schreibt:
Danke, aber wie darf ich das nun verstehen? Es sind doch beides Aussagen, noch dazu äquvalent.
So ist es.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]



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Oldtimer1508
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-23


Danke



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